人教版八年级下册数学导学案全册.docx

1、第 1 页 共 68 页人教版八年级下册数学导学案（全册）人教版八年级下册数学导学案（全册）第十六章第十六章 二次根式导学案二次根式导学案二次根式二次根式(1)(1)一、学习一、学习目标目标1 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2 2、掌握二次根式有意义的条件。、掌握二次根式有意义的条件。3 3、掌握二次根式的基本性质：、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和和)0()(2aaa二、学习重点、难点二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点难点：综合运用性质：综

2、合运用性质)0(0aa和和)0()(2aaa。三、学习过程三、学习过程（一）复习回顾：（一）复习回顾：（1 1）已知）已知ax 2，那么，那么a是是x的的_;_;x是是a的的_,_, 记为记为_,_,a一定是一定是_数。数。（2 2）4 4 的算术平方根为的算术平方根为 2 2，用式子表示为，用式子表示为=_=_；正数；正数a的算术平方根为的算术平方根为_，0 0 的算术平方根为的算术平方根为_；式子；式子)0(0aa的意义是的意义是。（二）自主学习（二）自主学习(1)(1)16的平方根是的平方根是；(2)(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t

3、 t( (单位：秒单位：秒) )与开始下落时的与开始下落时的高度高度h h( (单位：米单位：米) )满足关系式满足关系式25th 。如果用含。如果用含h h的式子表示的式子表示t t，则则t t= =；(3)(3)圆的面积为圆的面积为 S S，则圆的半径是，则圆的半径是；(4)(4)正方形的面积为正方形的面积为3b，则边长为，则边长为。思考：思考：16，5h，s, ,3b等式子的实际意义等式子的实际意义. .说一说他们的共同特征说一说他们的共同特征. .定义定义: : 一般地我们把形如一般地我们把形如a（0a） 叫做二次根式叫做二次根式，a叫做叫做_。1 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次

4、根式？哪些不是？为什么？、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？4第 2 页 共 68 页3，16，34，5，)0(3aa，12x2 2、当当a为正数时为正数时a指指a的的，而而 0 0 的算术平方根是的算术平方根是，负数负数，只有非负只有非负数数a才有算术平方根。所以，在二次根式才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母中，字母a必须满足必须满足, ,a才才有意义。有意义。3 3、根据算术平方根意义计算、根据算术平方根意义计算 ：(1)(1)2)4(2)(2)（3 3）2)5 . 0(（4 4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：根据计算结果，你能得出结论：，其中，其中0

5、a, ,4 4、由公式由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式我们可以得到公式a= =2)( a, ,利用此公式可以把任利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。意一个非负数写成一个数的平方的形式。如如( (5) )2 2=5=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(5=(5) )2 2. .练习：练习：(1)(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 60.350.35(2)(2)在实数范围内因式分解在实数范围内因式分解72x4 4a a2-11-11（三）合作探究（三）合作探究例：

6、当例：当x x是怎样的实数时，是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？解：由解：由02 x，得，得2x当当2x时，时，2x在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。练习：练习：1 1、x取何值时，下列各二次根式有意义？取何值时，下列各二次根式有意义？43 x223x2 2、 （1 1）若）若33aa有意义，则有意义，则 a a 的值为的值为_（2 2）若）若在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x为（为（） 。A.A.正数正数B.B.负数负数C.C.非负数非负数D.D.非正数非正数_)(2ax21x2)3(第 3 页 共 68 页3 3、(1)(1)在式子在式子xx12

7、1中，中，x的取值范围是的取值范围是_._.(2)(2)已知已知42x+ +yx 20 0，则，则 yx_._.(3)(3)已知已知233xxy, ,则则xy= = _。（四）达标测试（四）达标测试( (一一) )填空题：填空题：1 1、2532 2、若、若0112yx，那么，那么x= =，y= =。3 3、当、当x x= =时，代数式时，代数式45x有最小值，其最小值是有最小值，其最小值是。4 4、在实数范围内因式分解：、在实数范围内因式分解：（1 1）229xx( () )2 2= =（x x+ +）( (y y- -) )（2 2）223xx( () )2 2= =（x x+ +）( (

8、y y- -) )（二）选择题：（二）选择题：1 1、一个数的算术平方根是、一个数的算术平方根是a a，比这个数大，比这个数大 3 3 的数为（的数为（）A A、3aB B、3aC C、3aD D、32a2 2、二次根式、二次根式1a中，字母中，字母a a的取值范围是（的取值范围是（）A A、a al lB B、a a1 1C C、a a1 1D D、a a1 12 2、已知、已知03 x则则x x的值为的值为A A、x x-3-3B B、x x-30b0）反过来，反过来，ab= =ab（a a0 0，b0b0）（二（二） 、巩固练习、巩固练习1 1、计算、计算： （1 1）123（2 2）3

9、128（3 3）11416（4 4）6482 2、化简：、化简：（1 1）364（2 2）22649ba（3 3）2964xy（4 4）25169xy注注：1 1、当二次根式前面有系数时当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算类比单项式除以单项式法则进行计算：即系即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2 2、化简二次根式达到的要求：、化简二次根式达到的要求：（1 1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2 2）分母中不含有二次根式。）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸（三）拓展延伸1333333，22 52 55555

10、数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化分母有理化” 。第 9 页 共 68 页利用上述方法化简：利用上述方法化简：(1)(1)26=_=_ （）（）13 2=_(=_() )112=_=_( () )102 5=_=_（四）达标测试：（四）达标测试：A A 组组1 1、选择题、选择题（1 1）计算）计算112121335的结果是（的结果是（） A A275B B27C C2D D27（2 2）化简）化简3 227的结果是（的结果是（）A A- -23B B- -23C C- -63D D- -22 2、计算：、计算：（1 1）482（2 2）x

11、x823（3 3）16141（4 4）2964xyB B 组组用两种方法计算：用两种方法计算：（1 1）648（2 2）346最简二次根式最简二次根式一、学习目标一、学习目标1 1、理解最简二次根式的概念。、理解最简二次根式的概念。2 2、把二次根式化成最简二次根式、把二次根式化成最简二次根式3 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。第 10 页 共

12、 68 页三、学习过程三、学习过程（一）复习回顾（一）复习回顾1 1、化简（化简（1 1）496x= =（2 2）3 227= =（3 3）35= =(4(4）3 227= =（5 5）82a= =2 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习（二）自主学习观察上面计算观察上面计算 1 1 的最后结果的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；

13、2 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2 2、化简、化简: :(1)(1)5312(2)(2)2442x yx y(3)(3)238x y(4)(4)208（三）合作交流（三）合作交流1 1、计算：、计算：5213123212 2、比较下列数的大小、比较下列数的大小（1 1）8 . 2与与432（2 2）7667与注：注：1 1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2 2、判断是否为最简二次

14、根式的两条标准：、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1 1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2 2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2 2（四）拓展延伸（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212) 12)(12() 12(1121，第 11 页 共 68 页232323)23)(23()23(1231，同理可得：同理可得：321= =32，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算从计算结果中找出规律，并利用这一规律

15、计算（231121+ +200820091） （12009 ）的值）的值（五）达标测试：（五）达标测试：1 1、选择题、选择题（1 1）如果）如果xy（y y00）是二次根式，化为最简二次根式是（）是二次根式，化为最简二次根式是（） A Axy（y y00）B Bxy（y y00） C Cxyy（y y00）D D以上都不对以上都不对（2 2）化简二次根式）化简二次根式22aaa的结果是的结果是A A、2 aB B、- -2 aC C、2aD D、- -2a2 2、填空：、填空：（1 1）化简）化简422xx y=_=_ （x x0 0）（2 2）已知）已知251x，则，则xx1的值等于的值等

16、于_._.3 3、计算：、计算：（1 1）2147431(2)(2)21541)74181(21334 4、计算：、计算：abbaabb3)23(235（a a0,0,b b00）5 5、若、若x x、y y为实数，且为实数，且 y=y=224412xxx，求，求yxyx的值。的值。二次根式的加减学案二次根式的加减学案(1)(1)学习内容：学习内容：第 12 页 共 68 页同类二次根式同类二次根式二次根式的加减二次根式的加减学习目标：学习目标：1 1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2 2、理解和掌握二次根式加减的方法、理解和掌握二次

17、根式加减的方法3 3、先提出问题先提出问题，分析问题分析问题，在分析问题中在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点、难点学习重点、难点1 1、重点：二次根式化简为最简根式、重点：二次根式化简为最简根式2 2、难点：会判定是否是最简二次根式、难点：会判定是否是最简二次根式学习过程学习过程一、一、自主学习自主学习（一（一） 、复习引入、复习引入计算计算 （1 1）xx32 ； （2 2）222532xxx； （3 3）yxx32 ； （4 4）22223aaa（二（二） 、

18、探索新知、探索新知学生活动：计算下列各式学生活动：计算下列各式（1 1）2 22+3+32= =（2 2）2 28-3-38+5+58= =（3 3）7+2+27+3+39 7= =（4 4）3 33-2-23+ +2= =由此可见由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如如 2 22与与8表面上表面上看是不相同的看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以但它们可以合并吗？也可以 （与整数中同类项的意义相类似我与整数中同类项的意义相类似我们把们把33与与32，a3、a2与与a4这样的几个二次根式这样的几个二次根式，称为同类二次根称为同类二次根式式）3 3

19、2+ +8=3=32+ +2 22=5=523 33+ +27=3=33+ +3 33=6=63所以所以，二次根式加减时二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式先将二次根式化成最简二次根式， 再将同类二次再将同类二次根式进行合并根式进行合并例例 1 1计算计算（1 1）8+ +18（2 2）16x+ +64x例例 2 2 计算计算 （1 1） 3 348-9-913+3+312（ 2 2）（48+ +20） + + （12- -5）第 13 页 共 68 页归纳：归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根

20、式进行合并第二步，将相同的最简二次根式进行合并二、巩固练习二、巩固练习(1)(1)27131(12(2)(2)512()2048(3)(3)yyxyxx1241（4 4）)461(9322xxxxxx三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例例 3 3已知已知 4x4x2 2+y+y2 2-4x-6y+10=0-4x-6y+10=0，求求（293xx+y+y2 23xy）- -（x x2 21x-5x-5xyx）的值的值四、课堂检测四、课堂检测（一（一） 、选择题、选择题1 1以下二次根式以下二次根式：12；22；23；27中中，与与3是同类二次是同类二次根式的

21、是（根式的是（） A A和和B B和和C C和和D D和和2 2下列各式：下列各式：3 33+3=6+3=63；177=1=1；2+ +6= =8=2=22；243=2=22，其中错误的有（，其中错误的有（）A A3 3 个个B B2 2 个个C C1 1 个个D D0 0 个个3 3在下列各组根式中，是同类二次根式的是在下列各组根式中，是同类二次根式的是( () )(A)(A)3和和18(B)(B)3和和31(C)(C)ba2和和2ab(D)(D)1a和和1a4 4下列各式的计算中，成立的是下列各式的计算中，成立的是( () )(A)(A)5252(B)(B)15354(C)(C)yxyx2

22、2(D)(D)520455 5若若121,121ba则则)(abbaab的值为的值为( () )(A)2(A)2(B)(B)2 2(C)(C)2(D)(D)22二、填空题二、填空题第 14 页 共 68 页1 1在在8、1753a、293a、125、323aa、3 30.2、-2-218中中，与与3a是同类二次根式的有是同类二次根式的有_2 2计算二次根式计算二次根式 5 5a-3-3b-7-7a+9+9b的最后结果是的最后结果是_3 3若最简二次根式若最简二次根式123x与与13 x是同类二次根式，则是同类二次根式，则x x_4 4若最简二次根式若最简二次根式ba3与与bab2是同类二次根式

23、是同类二次根式，则则a a_，b b_5 5计算计算： （1 1）aaaaaaa1084333273123三、综合提高题三、综合提高题先化简，再求值先化简，再求值)364()36(3xyyxxxyyxyx，其中，其中x x= =32，y y=27=27二次根式的混合运算二次根式的混合运算一、学习一、学习目标目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点二、学习重点、难点重点：重点：熟练进行二次根式的混合运算。熟练进行二次根式的混合运算。难点难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。：混合

24、运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程三、学习过程（一）复习回顾：（一）复习回顾：1 1、填空、填空（1 1）整式整式混合运算的顺序是：混合运算的顺序是：。（2 2）二次根式的乘除法法则是：）二次根式的乘除法法则是：。（3 3）二次根式的加减法法则是：）二次根式的加减法法则是：。（4 4）写出已经学过的乘法公式：写出已经学过的乘法公式：2 2、计算：、计算：（1 1）6a3b31（2 2）16141（3 3）50511221832第 15 页 共 68 页（二）合作交流（二）合作交流1 1、探究计算：、探究计算：（1 1） （38 ）6（2 2）22)6324(2 2、探究计算：、探究计

25、算：（1 1）)52)(32(（2 2）2)232(（三）展示反馈（三）展示反馈计算：计算： （1 1）12)323242731(（2 2）)32)(532(注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式式， 也可以代表二次根式也可以代表二次根式， 所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。的运算。（四）拓展延伸（四）拓展延伸观察：观察：222( 21)( 2)2 12122 2132 2 反之，反之，232 222 21( 21) 232 2( 21)

26、223= =2-1-1仿上例，求仿上例，求： （1 1） ；324（2 2）你会算）你会算124吗？吗？（3 3）若若nmba 2，则则m m、n n与与a a、b b的关系是什么？并说明理由的关系是什么？并说明理由（六）达标测试：（六）达标测试：A A 组组1 1、计算：、计算：（1 1）5)9080(（2 2）326324（3 3）)()3(33abababba（a a0,0,b b00）2 2、已知、已知121,121ba，求，求1022ba的值。的值。第 16 页 共 68 页B B 组组1 1、计算、计算： （1 1）) 123)(123(（2 2）20092009(310)(310

27、)二次根式复习二次根式复习一、学习一、学习目标目标1 1、了解、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2 2、熟练进行二次根式的乘除法运算。熟练进行二次根式的乘除法运算。3 3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。二、学习重点、难点二、学习重点、难点重点：重点：二次根式的计算和化简。二次根式的计算和化简。难点难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程三、复习过程（一）自主

28、复习（一）自主复习1 1若若a a0 0，a a的平方根可表示为的平方根可表示为_，a a的算术平方根可表示的算术平方根可表示_2 2当当a a_时，时，1 2a有意义，当有意义，当a a_时，时，35a没有意义。没有意义。3 32(3)_2( 32)_4 4_1872_;48145 5_20125_;2712（二）合作交流，展示反馈（二）合作交流，展示反馈1 1、式子、式子5454xxxx成立的条件是什么成立的条件是什么? ?2 2、计算：、计算： (1)(1)25341122(2)(2)321259xy3 3计算：计算：(1)(1)25 33 75(2)(2)2( 3 22 3)（三）精讲

29、点拨（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1 1）22()(0)() (0)aa aaaa与第 17 页 共 68 页（2 2）00002aaaaaaa（3 3）(0,0)(0,0)abab ababab ab与（4 4）(0,0)(0,0)aaaaababbbbb与（5 5）22222()2()()abaabbab abab与（四）达标测试：（四）达标测试：1 1、选择题：、选择题：（1 1）化简）化简25的结果是（的结果是（）A A5 5B B-5-5C C士士 5 5D D2525（2 2）代数式

30、）代数式24xx中，中，x x 的取值范围是（的取值范围是（）A A4xB B2xC C24xx且D D24xx且（3 3）化简）化简2723的结果是（的结果是（）2262333ABCD2 2、计算、计算(1)(1)453227(2)(2)16 2564(3)(3)(2)(2)aa3 3、已知、已知223,223ba求求ba11的值的值第十七章第十七章 勾股定理勾股定理课题：课题：17.117.1 勾股定理（勾股定理（1 1）学习目标：学习目标：1 1了解勾股定理的发现过程了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理会用面积法证明勾股定理。2 2培养在实

31、际生活中发现问题总结规律的意识和能力。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习重点：勾股定理的内容及证明。第 18 页 共 68 页学习难点：勾股定理的证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：学习过程：一、自主学习一、自主学习画一个直角边为画一个直角边为 3cm3cm 和和 4cm4cm 的直角的直角ABCABC，用刻度尺量出，用刻度尺量出 ABAB 的长的长。 （勾（勾 3 3，股股 4 4，弦，弦 5 5） 。再画一个两直角边为再画一个两直角边为 5 5 和和 1212 的直角的直角ABCABC，用刻度尺量，用刻度尺量 ABAB 的长。的长。你是

32、否发现你是否发现 3 32 2+4+42 2与与 5 52 2的关系，的关系，5 52 2+12+122 2和和 13132 2的关系，即的关系，即 3 32 2+4+42 2_5_52 2，5 52 2+12+122 2_13_132 2，那么就有那么就有_2 2+_+_2 2=_=_2 2。( (用勾用勾、股股、弦填空弦填空) )，对于任对于任意的直角三角形也有这个性质吗？意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容勾股定理内容文字表述：文字表述：_几何表述：几何表述：_二、交流展示二、交流展示例例 1 1、已知已知：在在ABCABC 中中，C=90C=90，A A、B B、C C 的对边为

33、的对边为a a、b b、c c。求证求证：a a2 2b b2 2=c=c2 2。分析：分析：准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。拼成如课本图所示，其等量关系为：拼成如课本图所示，其等量关系为：4S4S+S+S小正小正=S=S大正大正即即 4 4212 2c c2 2, ,化简可证。化简可证。例例 2 2 已知：在已知：在ABCABC 中，中，C=90C=90，A A、B B、C C 的对边为的对边为 a a、b b、c c。求证：求证：a a2 2b b2 2=c=c2 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。分析：左右两边

34、的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边左边 S=_S=_右边右边 S=_S=_左边和右边面积相等，即左边和右边面积相等，即_化简可得化简可得_三、合作探究三、合作探究1 1已知在已知在 RtRtABCABC 中，中，B=90B=90，a a、b b、c c 是是ABCABC 的三边，则的三边，则c=c=。 （已知（已知 a a、b b，求，求 c c）bbbbccccaaaabbbbaaccaa第 19 页 共 68 页a=a=。 （已知（已知 b b、c c，求，求 a a）b=b=。 （已知（已知 a a、c c，求，求 b b）2 2如下表，表中所给的每行的三个数如下表，表中所给

35、的每行的三个数 a a、b b、c c，有，有 a ab bc c，试根据表中已，试根据表中已有数的规律有数的规律，写出当写出当 a=19a=19 时时，b b，c c 的值的值，并把并把 b b、c c 用含用含 a a 的代数式表示出来的代数式表示出来。3 3、4 4、5 53 32 2+4+42 2=5=52 25 5、1212、13135 52 2+12+122 2=13=132 27 7、2424、25257 72 2+24+242 2=25=252 29 9、4040、41419 92 2+40+402 2=41=412 21919，b b、c c19192 2+b+b2 2=c=

36、c2 23 3ABCABC 的三边的三边 a a、b b、c c，（1 1）若满足）若满足 b b2 2= = a a2 2c c2 2，则，则=90=90；（2 2）若满足）若满足 b b2 2c c2 2a a2 2，则，则B B 是是角；角；（3 3）若满足）若满足 b b2 2c c2 2a a2 2，则，则B B 是是角。角。四、达标测试四、达标测试1 1一个直角三角形，两直角边长分别为一个直角三角形，两直角边长分别为 3 3 和和 4 4，下列说法正确的是，下列说法正确的是 ( () )2 2斜边长为斜边长为 2525 B B三角形的周长为三角形的周长为 2525 C C斜边长为斜

37、边长为 5 5 D D三角形面积为三角形面积为 20203 3一直角三角形的斜边长比一条直角边长多一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2 2，另一直角边长为，另一直角边长为 6 6，则斜边长，则斜边长为（为（）A A4 4B B8 8C C1010D D12124 4直角三角形的两直角边的长分别是直角三角形的两直角边的长分别是 5 5 和和 1212，则其斜边上的高的长为（，则其斜边上的高的长为（）A A6 6B B8 8C C1380D D13605 5、已知已知，如图如图 1-1-51-1-5，折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角四个角都是直角，对边相等对边相等）的一边的一边ADAD使使

38、点点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知ABAB=8cm=8cm，BCBC=10cm=10cm，求，求 CFCFCECE课题：课题：17.117.1 勾股定理（勾股定理（2 2）图 1-1-5第 20 页 共 68 页ACBD教学目标：教学目标：1 1会用勾股定理进行简单的计算。会用勾股定理进行简单的计算。2 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。树立数形结合的思想、分类讨论思想。重难点：重难点：1 1重点：勾股定理的简单计算。重点：勾股定理的简单计算。2 2难点：勾股定理的灵活运用。难点：勾股定理的灵活运用。一、自主学习一、自主学习1 1勾股定理的具体内容是：勾股定理的具体

39、内容是：2 2如图，直角如图，直角ABCABC 的主要性质是：的主要性质是：C=90C=90， （用几何语言表示）（用几何语言表示）两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：；若若 D D 为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：；若若B=30B=30，则，则B B 的对边和斜边的关系：的对边和斜边的关系：；三边之间的关系：三边之间的关系：。二、交流展示二、交流展示例例 1 1、在、在 RtRtABCABC，C=90C=90已知已知 a=b=5,a=b=5,求求 c c。已知已知 a=1,c=2,a=1,c=2, 求求 b b。已知已知 c=17,b=8,c=17,b

40、=8, 求求a a。已知已知 a a：b=1b=1：2,c=5,2,c=5, 求求 a a。已知已知 b=15b=15，A=30A=30，求，求 a a，c c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。系。已知已知_边，求边，求_边边, ,直接用直接用_定理。定理。已知已知_边和边和_边边，求求_边边，用勾股定理的变形式用勾股定理的变形式。已知一边和两边已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求

41、出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例例 2 2、已知直角三角形的两边长分别为、已知直角三角形的两边长分别为 5 5 和和 1212，求第三边。，求第三边。分析分析：已知两边中较大边已知两边中较大边 1212 可能是直角边可能是直角边，也可能是斜边也可能是斜边，因此应分两种情况因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面

42、，体会分类讨论思想。三、合作探究三、合作探究第 21 页 共 68 页ACBD例例 3 3、已知：如图，等边、已知：如图，等边ABCABC 的边长是的边长是 6cm6cm。求等边求等边ABCABC 的高的高. .求求 S SABCABC。分析：勾股定理的使用范围是在分析：勾股定理的使用范围是在_三角形中，因此注意要三角形中，因此注意要创造创造_三角形，作三角形，作_是常用的创造是常用的创造_三角形的辅助线做法。三角形的辅助线做法。欲求高欲求高 CDCD，可将其置身于，可将其置身于 RtRtADCADC 或或 RtRtBDCBDC 中。中。四、达标测试四、达标测试1 1填空题填空题在在 RtRt

43、ABCABC，C=90C=90，a=8a=8，b=15b=15，则，则 c=c=。在在 RtRtABCABC，B=90B=90，a=3a=3，b=4b=4，则，则 c=c=。在在 RtRtABCABC，C=90C=90，c=10c=10，a a：b=3b=3：4 4，则，则 a=a=，b=b=。 一 个 直 角 三 角 形 的 三 边 为 三 个 连 续 偶 数 ， 则 它 的 三 边 长 分 别一 个 直 角 三 角 形 的 三 边 为 三 个 连 续 偶 数 ， 则 它 的 三 边 长 分 别为为。已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为 3cm3cm 和和 5cm5cm，

44、 ，则第三边长为，则第三边长为。已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为 2cm2cm，则它的高为，则它的高为，面积为，面积为。2 2已知已知：如图如图，在在ABCABC 中中，C=60C=60，AB=AB=34，AC=4AC=4，ADAD 是是 BCBC 边上的高边上的高，求求 BCBC 的长。的长。课题：课题：17.117.1 勾股定理（勾股定理（3 3）学习目标：学习目标：1 1会用勾股定理解决简单的实际问题。会用勾股定理解决简单的实际问题。2 2树立数形结合的思想。树立数形结合的思想。重点：勾股定理的应用。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。难点：实际问题向数学问

45、题的转化。学习过程：学习过程：一、自主学习一、自主学习填空填空: : 在在 RtRtABCABC，C=90C=90，如果如果 a=7a=7，c=25c=25，则则 b=b=。如果如果A=30A=30，a=4a=4，则则 b=b=。如果如果A=45A=45，a=3a=3，则，则 c=c=。 如果如果 c=10c=10，a-b=2a-b=2，则，则 b=b=。如果如果 a a、b b、c c 是连续整数是连续整数，则则 a+b+c=a+b+c=。如果如果 b=8b=8，a a：c=3c=3：5 5，第 22 页 共 68 页30ABCRPQ则则 c=c=。二、交流展示二、交流展示例例 1 1（教材

46、（教材 P25P25 页例页例 1 1）分析：分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件件， 即门框为长方形即门框为长方形， 四个角都是直角四个角都是直角。 探讨图中有几个直角三角形？探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度记长度，探讨以何种方式通过？探讨以何种方式通过？转化为勾股定理计算转化为勾股定理计算，采用多种方法采用多种方法。三、合作探究三、合作探究例例 2 2（教材（教材 P25P25 页例页例 2

47、2）如图，一个如图，一个 3 3 米长的梯子米长的梯子ABAB，斜靠在一竖直的墙，斜靠在一竖直的墙AOAO上，上，这这时时A AO O的距离的距离为为 2.2.5 5 米米 如果梯子的顶如果梯子的顶端端A A沿墙下滑沿墙下滑 0.0.5 5米米，那么梯子底端那么梯子底端B B也外移也外移 0.50.5 米吗？米吗？（计算结果保留两计算结果保留两位小数）位小数）分析分析：要求出梯子的底端要求出梯子的底端B B是否也外移是否也外移 0.50.5 米米，实际就是实际就是求求BDBD的长，而的长，而BDBD= =ODOD- -OBOB四、达标测试四、达标测试1 1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着小明

48、和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 4545 度的坡路走了度的坡路走了 500500 米，看到了一米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。米。2 2如图如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 43米米，则这两株树之间的垂直距则这两株树之间的垂直距离是离是米，水平距离是米，水平距离是米。米。3 3如图如图，一根一根 1212 米高的电线杆两侧各用米高的电线杆两侧各用 1515 米的铁丝固定米的铁丝固定，两个固定点之间的两个固定点之间的距离是距离是。2 2 题图题图3 3 题图题图4 4 题图题图5 5 题图题图4 4如图

49、，欲测量松花江的宽度，沿江岸取如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B B、C C 两点，在江对岸取一点两点，在江对岸取一点 A A，使使ACAC 垂直江岸，测得垂直江岸，测得 BC=50BC=50 米，米，B=60B=60，则江面的宽度为，则江面的宽度为。5 5一根一根 3232 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P P、Q Q 两点，两点，PQ=16PQ=16 厘米，厘米，且且RPRPPQPQ，则，则 RQ=RQ=厘米。厘米。DABCOBDCACAOBOD第 23 页 共 68 页课题：课题：18.118.1 勾股定理（勾股定理（4 4）教学目标教学目标1

50、 1会用勾股定理解决较综合的问题。会用勾股定理解决较综合的问题。 2 2树立数形结合的思想。树立数形结合的思想。重难点重难点 1 1重点：勾股定理的综合应用。重点：勾股定理的综合应用。2 2难点：勾股定理的综合应用。难点：勾股定理的综合应用。一、自主学习一、自主学习例例 4 4（教材（教材 P26P26 页探究）页探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论点与实数一一对应的理论。 （变式训练：在数轴上画出表示（变式训练：在数轴上画出表示22 , 13的点的点。 ）二、交流展