第二章 实数-2 平方根-算术平方根-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f04e2).zip

第二章 实数2. 平方根(第1课时)请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 2345算术平方根的定义： 那么这个正数 x就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ” 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x ;，y ;，z ;，w .2算术平方根的定义： 那么这个正数 x就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ” 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a， 特别地，我们规定： 0的算术平方根是0，即 的含义:a的算术平方根(1) a 0;(2) 0 . 所以900的算术平方根是30，例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14(2)因为121， 所以1的算术平方根是1，即 ;解:(1) 因为302900，即 ;例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14(4)14的算术平方根是 .解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;例2 自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9 t2有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t = =2(s).答：铁球到达地面需要2s.练习题：求下列各数的算术平方根：36， ，17，0.81 ， 解:(1)因为 ，所以36的算术平方 根是6，即 ; (2)因为 ，所以 的算术 平方根是 ，即 ;(3)17的算术平方根是 ; 36， ，17，0.81 ， 解：(4)因为 ，所以0.81的算术平 方根是0.9，即 ； (5)因为 ，所以10-4的算术平 方根是10-2，即 ；一、求下列各式的值： 比较发现题意辨析：求 的值和求 的算术平方根的含义是否相同？ 的值如何求？(1)算术平方根的概念，(2)式子 中的双重非负性：一是a0，二是 0(3)一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根一、填空题： 1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2 9的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；3 的算术平方根是 ；634二、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑竿的高是多少？解：由题意得AC8米，BC6.4米，在RtABC中，ABC90，由勾股定理得：答：帐篷支撑竿的高是4.8m. 作业：习题2.3的第2,3题做到作业本上1 / 42.2 平方根平方根( (一一) )一、学情分析一、学情分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生刚学完勾股定理 ，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础：学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二教学目标：二教学目标： (一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解算术平方根的性质. (二)能力训练要求1.加强概念理解过程的教学，提高学生的思维水平.2.培养学生分析题意的能力，提高学生的审题能力.3.鼓励学生进行合作探索和分析，培养他们的创新意识和合作精神. (三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.三教学重点：三教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.四教学难点：四教学难点：了解算术平方根的概念、性质.五教学过程：五教学过程： 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：讲授新课；第三环节：课堂练习；第四环节：学习小结；第五环节：反馈练习；第六环节：作业布置 本节课教学流程为：问题情境讲授新课反馈练习学习小结作业布置课堂练习2 / 4 .新课导入新课导入师在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.生勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_ y2=_ z2=_ w2=_ 师请大家思考后回答.生x2=2, y2=3, z2=4, w2=5.讲授新课讲授新课师请大家再分析一下，x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？生x，y，w 是无理数，z 是有理数.师为什么呢？生因为没有任何整数或分数的平方等于 2，3，5，所以 x，y，z 不是有理数，而 22=4，所以 z=2.师这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的 x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.生x=,y=,z=,w=.2345师若一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，则这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根.记为“”读作“根号 a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定 0a的算术平方根是 0，即=0.0师下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例 1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14. 64493 / 4解：(1)因为 302=900，所以 900 的算术平方根是 30，即=30；900(2)因为 12=1，所以 1 的算术平方根是 1，即=1；1(3)因为所以的算术平方根是，即；,6449)87(2644987876449(4)14 的算术平方根是.14例 2自由下落的物体的高度 h(m)与下落时间 t(s)的关系为 h=4.9t2.有一铁球从 19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将 h=19.6 代入公式 h=4.9t2得t2=4,所以 t=2(s)4即铁球到达地面需要 2s.师下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.生甲算术平方根是整数或分数，即为有理数.生乙不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？14生丙因为没有任何一个整数或分数的平方等于 14，所以不是有理14数，而是无理数.师大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.生甲噢，算术平方根是正数，如，2.14,5, 3,2生乙不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.师非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(2)2=4.则=2 对吗？或者=2 对吗？44生甲不对.因为算术平方根的定义是一个正数的 x 的平方等于 a，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.师由此看来，定义中的 a 和 x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a0)为非负数，这是算术平方根的性质.a.课堂练习(1)P27 随堂练习 1、2 题(2)习题 2.3 第 1 题.课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方4 / 4根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是 a0，二是0aa(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.反馈练习 二如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若绳子的长度为 8m，地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 6.4m，则帐篷支撑竿的高是多少米？.课后作业P27 习题 2.3.第 2,3 题