第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b43d1).zip

7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理 导学案导学案 学习目标学习目标1.掌握三角形内角和定理的证明及其应用。掌握三角形内角和定理的证明及其应用。 2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。自主探究自主探究你能用多种方法证明三角形内角和定理吗？写出其中一种证明过程你能用多种方法证明三角形内角和定理吗？写出其中一种证明过程已知：如图，已知：如图，A B C. 求证：求证：A +B +C=180应用新知应用新知例例 1 如图，在如图，在ABC 中，中，B=38，C=62，AD 是是ABC 的角平分线，的角平分线，求求ADB 的度数的度数. CBACBACBADCBA达标测评达标测评B 组组1.三角形中三角之比为三角形中三角之比为 123，则最大角的度数是多少度？，则最大角的度数是多少度？ 2.已知：已知：ABC 中，中，C=B=2A.求求B 的度数？的度数？ 3.在在ABC 中，已知中，已知A=80，BC=40，则，则C 是多少度？是多少度？ C 组组1.已知已知:如图，在如图，在ABC 中，中，A=60，C=70 点点 D、E 分別在分別在 AB 和和 AC 上，且上，且 DEBC. 求证求证:ADE=50. 八年级数学（上册）八年级数学（上册） 北师大版北师大版7.5 7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理牛顿曾说：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现！ 有一天图形王国里有一些三角形在一起聚会，可是他们因为内角和的问题吵了起来。一个钝角三角形说：“我的钝角比你们的角都大，所以我的内角和也最大。”一个锐角三角形说：“我的个子比你大，我是大三角形，你是小三角形，所以我的内角和肯定比你大。”一个直角三角形说：“不能只看一个钝角大就说你的内角和大，也不只能只看个子呀，这样不公平。”其他的三角形也跟着争执不休，都希望自己的内角和最大。这时国王来了，听了他们的诉说，也糊涂了“三角形的内角和是多少呀？到底谁的话有道理呢？”国王说：“这样吧，就来考验一下我们的同学，让他们评判一下。”三角形家族的官司风波数学国际法庭情境导入问题1：如果你是审判长，你认为该怎样对它们评判？ 问题2：你还记得前面我们是怎样探索三角形内角和的？学习目标1.掌握三角形内角和定理的证明及其应用。 2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 证明“三角形内角和定理”怎样验证三角形的三个角的和等于180呢？mp4 自主探究命题 三角形三个内角的和等于180ABC 已知：如图，A B C. 求证：A +B +C=180命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？ 自主探究学以致用A组（抢答）1.如右图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ） A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角4.在ABC中, A=40，A=2B，则C.2.ABC 中,若A B C ,则ABC 是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5.在ABC中，已知A=80，能否知B，C的度数？3.在ABC中，已知A=80，B=50，则C= . DB50120不能应用新知 例1 如图，在ABC中，B=38,C=62， AD是ABC的角平分线，求ADB的度数. 当堂达标 B组（必做）2.已知：ABC中，C=B=2A.求B的度数？.3.已知:如图，在ABC中，A=60，C=70点D、E分別在AB和AC上，且DEBC.求证:ADE=50. C组（选做）1.三角形中三角之比为123，则最大角的度数是多少度？ 1.已知,如图，在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB(1)A=60，则D =_ (2)D=100，则A=_ (3)你能写出A与F之间的关系吗？对自己说:你有什么收获对老师说:你有什么疑惑对同学说:你有什么启发 总结反思回头一看，我想说学 而 不 思 则 罔少年帕斯卡与“三角形内角和” 帕斯卡：（16231662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者.帕斯卡没有过正规的学校教育.他4岁时母亲病故，帕斯卡从小就对数学感兴趣. 早在300多年前这位法国的科学家就发现三角形内角和都是180度，而当时他才12岁。 数学发展史课外作业P180 习题7.6 第1，2，3小题谢谢大家！北师大版初二下册数学教案三角形内角和定理的证明教学设计一、教材与学生现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 3、学生在小学里已知三角形的内角和是 180，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是 180的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。教学知识点三角形内角和定理的证明。能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。教学目标情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。教学重点三角形内角和定理的证明思路及应用。教学难点三角形内角和定理的证明方法。教学方法实验法，讨论法。教学过程设计说明创设问题情境我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是 180。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180。学学生回忆证明一个命题的步骤：生自主探究画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。创设问题情境教师引导：要证三角形三个内角和是 180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？学生思考与 180有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。 学生通过自主探究，可以得出以下几种学生通过观ABCDE1学生自主探究辅助线的作法： 如图 1，延长 BC 得到一平角BCD，然后以 CA 为一边，在ABC 的外部画1=A。 如图 1，延长 BC，过 C 作 CEAB 如图 2，过 A 作 DEAB 如图 3，过 C 作 CDAB。察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正，画法 4，部分学生可能想到。如图 4，在 BC 边上任取一点 P，作PDAB，PEAC。学生可能还有其它画法。ABC图 2DEABC图 3DABC图 4EFP图 1辨析与研讨通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。学生自主探究根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。 目的是培养学生的思维能力和推理能力。ABCD反思与评价1、弄清证明命题的必要性及步骤。2、如何将文字语言转化为几何语言。3、三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。4、添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。例题讲解例 1 ABC 中，C=ABC=2A，BD是 AC 边上的高，如图，求DBC 的度数。学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。1、已知ABC 中，DEBC，A=60， C=70， 求证：ADE=50思维拓展练习2、ABC 中，A=n，ABC、ACB的平分线交于点 O，求证：BOC=90+ n21进一步使学生灵活应用三角形内角和定理。课后思考把三个内角集中在一起有很多种方法，下面提供其中的两种，课后写出证明方法拓展学生的思维。小结我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。