第五章 二元一次方程组-3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：75790).zip

第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5 5、3 3 鸡兔同笼鸡兔同笼 教学目标教学目标知识与技能知识与技能在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；过程与方法过程与方法使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;情感态度与价值观情感态度与价值观1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点教学难点根据题意找出等量关系，列出方程.教学准备教学准备多媒体课件教学过程教学过程第一环节：引入课题第一环节：引入课题内容内容 1 1：例例 1 1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）用二元一次方程求解：（代入消元法和加减消元法都可）用二元一次方程求解：（代入消元法和加减消元法都可）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94.2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡 23 只，兔 12 只.内容内容 2 2：随堂练习：随堂练习 1 1列方程解古算题：今有牛五、羊二，值金十二两；有牛二、羊五，值金九两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5 头牛、2 只羊共价值 12 两金，2 头牛、5 只羊共价值 9 两金，每头牛、每只羊各价值多少金？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值金 x 两，设每只羊值金 y 两,则有方程： 5x+2y=12 , 2x+5y=9. 来源:学科网2,得 10 x+4y=24 , 5, 得 10 x+25y=45 , -, 得 21y=21,解得 y=1, 把 y=1 代入得：x=2.所以，每头牛值金 2 两，设每只羊值金2 两.第二环节：第二环节：内容内容 1 1：小结列二元一次方程组解应用题的步骤小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审题2）设未知数，找出等量关系;3）根据等量关系列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4）解二元一次方程组; 5）检验并作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.内容内容 2 2：闯关游戏：闯关游戏第一关：1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是 15” ，列出 方程为_.2.小刚有 5 角硬币和 1 元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设 5 角有x枚，1 元有y枚，列出方程为_.第二关：1. 某车间有工人 54 人，每人平均每天加工 轴杆 15 个或轴承 24 个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为_第三关：1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为_第四关：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？第三环节第三环节：感悟和收获：感悟和收获内容：内容：列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？1）审题2）设未知数，找出等量关系;3）根据等量关系列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4）解二元一次方程组; 5）检验并作答.第四环节：布置作业第四环节：布置作业练习册第 70, 71 页书第 116 页, 3, 4 题，写在作业本上。教学反思教学反思1、练习题有些难，超出了学生们的能力，难度要逐步增加，有梯度。2、更多的偏重列二元一次方程组的练习3、解方程组可以用更少的时间，把时间留给后面。第五章 二元一次方程组3. 应用二元一次方程组鸡兔同笼 孙子孙子算经算经是我国古代是我国古代一部一部较较为为普及普及的算的算书书, ,许多问题浅显许多问题浅显有趣有趣, ,其其中中下卷下卷第第3 31 1题题”雉兔雉兔同同笼笼”流传尤流传尤为为广广泛泛, ,飘洋过海流飘洋过海流传到了日本等传到了日本等国国. .“鸡兔鸡兔同同笼笼”题题为为: : 今有鸡兔今有鸡兔同同笼笼, , 上有上有三三十五头十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问鸡兔各几何问鸡兔各几何? ?3594足足头头总总数数鸡头鸡头+ +兔头兔头= =3 35,5,鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=9=94 4. .等量关系：等量关系：xy2x4y解：设有鸡解：设有鸡x x只只，有兔有兔y y只只. .由题意由题意，得得 把把y y=12=12代代入入，得得x x=2=23 3. .答：有鸡答：有鸡2 23 3只只，有兔有兔1212只只. .把把 化化为为代代入入，得：得：= =3 35-5-y y代代入消元入消元原方程组原方程组的的解解是是 x=23, y=12. 解：设鸡解：设鸡为为x 只只,兔兔为为y 只只.则则2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得： 2y=24， y=12. 把把 y=12 代代入入，得：得：x=23.答：有鸡答：有鸡23只只，兔兔12只只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程组原方程组的的解解是是 x=23, y=12. 加减消元加减消元 y=12. 今有牛五、羊二今有牛五、羊二，直金十二两牛二直金十二两牛二、羊五、羊五，直金九两牛、羊各直金几何直金九两牛、羊各直金几何？例例2 2 5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1212两两“金金”；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值9 9两两“金金”. .问每头牛、每只羊各价值多少问每头牛、每只羊各价值多少“金金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.5x+2y=12,2x+5y=9.解解:设每头牛值设每头牛值”金金”x两两,每头羊值每头羊值”金金”y两两, 由题意由题意,得得5x+2y=12,2x+5y=9.答答:牛值牛值”金金” 2 两两,羊值羊值”金金” 1 两两.解得解得列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题用题的的步骤步骤是是什么？什么？（1）审题）审题(找两句关键的句子找两句关键的句子)；（2）设两个未知数，找两个等量关系；）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；）解方程组；（5）检验并作答）检验并作答.1.1.设甲设甲数为数为x x，乙乙数为数为y y，则，则“甲甲数的数的 二倍与乙二倍与乙数的数的一半一半的的和和是是15”15”，列列出出 方程方程为为_._.2.2.小刚有小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币各元硬币各若若干干 枚枚，币值共有六元五角币值共有六元五角，设设5 5角有角有x x 枚枚，1 1元有元有y y枚枚，列列出出方程方程为为 _._.1.1. 某车间有工人某车间有工人5 54 4人人，每人平均每天加工每人平均每天加工 轴杆轴杆1515个个或轴承或轴承2 24 4个，个，一一个个轴杆与两轴杆与两个个轴承轴承配配成成一套一套. .若若分配分配x个个工人加工轴杆工人加工轴杆，y个个工人工人加工轴承加工轴承，正，正好使每天加工好使每天加工的的产品产品成成套套，则，则可列方程组可列方程组为（为（ ）. .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C) 甲、乙两人赛跑甲、乙两人赛跑，若，若乙先跑乙先跑1010米米，甲甲跑跑5 5秒即可追上乙；秒即可追上乙；若若乙先跑乙先跑2 2秒秒，则，则甲跑甲跑4 4秒秒就就可追上乙可追上乙. .设甲速设甲速为为x米米/ /秒秒，乙速乙速为为y米米/ /秒秒，则，则可列方程组可列方程组为为( ( ).).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,( (A) )( (B) )( (C) )( (D) ) 有一群鸽子有一群鸽子，其其中中一部分一部分在在树上树上欢歌欢歌，另一部分另一部分在在地上觅食地上觅食. .树上树上的的一只一只鸽子对地上觅食鸽子对地上觅食的的鸽子说：鸽子说：“若若从你们从你们中中飞上来一只飞上来一只，则，则树下树下的的鸽子鸽子是是整整个个鸽鸽群群的三的三分之一；分之一；若若从树上飞下去一只从树上飞下去一只，则则树上、树下鸽子树上、树下鸽子就就一样多了一样多了.”.”你知道你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？树上、树下各有多少只鸽子吗？一千零一夜故事经经过本节课过本节课的学的学习习，你有那些收获？你有那些收获？作业： 练习册第 70, 71 页 书第 116 页, 3, 4 题，写在作业本上。