第五章 二元一次方程组-5 应用二元一次方程组—里程碑上的数-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f01a1).zip

5.55.5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 里程碑上里程碑上的数的数1.1.会用二元一次方程组解决场景中的数字问题和行会用二元一次方程组解决场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤骤. .2 2. .通过回答问题串体会分析复杂问题的思考方法，通过回答问题串体会分析复杂问题的思考方法，进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型型1 1、一个两位数，个位数字一个两位数，个位数字是是a，十位数字，十位数字是是b，则这个两位数用，则这个两位数用代数式表示为代数式表示为 ，若交换个位和十位上，若交换个位和十位上的的数字，得到一个新数字，得到一个新的的两位数用代数式表示两位数用代数式表示 2 2、一个两位数，个位上一个两位数，个位上的的数为数为x，十位上，十位上的的数为数为y，如果在它们，如果在它们之间添上一个之间添上一个0 0，就得到一个，就得到一个三三位数，这个位数，这个三三位数用代数式可以位数用代数式可以表示为表示为 3 3、有两个两位数有两个两位数a和和b ，如果将，如果将a放在放在b的的左左边边，就得到一个四位，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将；如果将a放在放在b的的右右边边，将得到一个新，将得到一个新的的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 10b+a10a+b100y+x100a+b100b+a小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行匀速行驶驶，下图，下图是是小明每隔小明每隔1 1时看到时看到的的里程情况。你里程情况。你能确定小明在能确定小明在1 12 2：0000时看到时看到的的里程碑上里程碑上的的数吗数吗？解：设小明解：设小明12：00时看到数的十位数字是时看到数的十位数字是x，个位数字是，个位数字是y里程碑x y里程碑xy里程碑yx0时时刻刻百位百位数数字字十位十位数数字字个个位位数数字字表达式表达式12: 0013: 00 14:00 xy10 x yyx10 y xxy100 x y 例：例：两个两位数的和是两个两位数的和是6868，在较大的两位数的右边接着写较，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数较小的两位数，也得到一个四位数. .已知前一个四位数比后一已知前一个四位数比后一个四位数大个四位数大21782178，求这两个两位数，求这两个两位数. .分析：设较大的两位数为分析：设较大的两位数为x x, ,较小的两位数为较小的两位数为y y. . 100 x+yx+y100y+xy+x解：设较大的两位数为解：设较大的两位数为x x,较小的两位数为较小的两位数为y y，则，则x+y=x+y=6868, ,(100(100 x+y)-x+y)-(100(100y+xy+x) )= =21782178. .解该方程组，得解该方程组，得y y=23=23. .答：这两个两位数分别是答：这两个两位数分别是4545和和23.23.x=x=4545, , 在较大两位数的右边接着写较小的两位数，所写的数可表示为在较大两位数的右边接着写较小的两位数，所写的数可表示为_,_,在较大的两位数的左边写上较小的两位数在较大的两位数的左边写上较小的两位数_._.【规律方法规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题利用二元一次方程组解决实际问题的的一般步骤一般步骤是是怎样怎样的的? ?与同伴与同伴交流一下交流一下. . 审审 清题意清题意; ; 设设 未知数未知数x,yx,y; ;找出等量关系找出等量关系; ; 列列 出二元一次方程组出二元一次方程组; ; 解解 方程组；方程组； 检检 验；验； 答答 题题. .P121“议一 议”1.1.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0 0，得，得到到的的和为和为2 24 42 2, ,；而小亮在另一个加数后面多写了一个；而小亮在另一个加数后面多写了一个0 0，得到，得到的的和为和为341341，求原来，求原来的的两个加数两个加数分别是分别是 多少？多少？解解：设：设 其中一个加数为其中一个加数为x x，另一个加数为，另一个加数为y y解方程组得解方程组得x=21y=32答答: :这两个加数这两个加数分别分别 为为2 21 1和和3 32 210 x+y=24210y+x=3412.2.甲、乙两人相距甲、乙两人相距4 42 2 k km,m,如如果两人果两人同时同时从两地相向而行从两地相向而行，2 2 h h后相遇后相遇, ,如如果两人果两人同时同时从两地从两地同同向而行向而行,1,14 4 h h后乙追上后乙追上甲甲, ,求二人求二人的的速度速度. .【解析解析】设设甲甲、乙速度乙速度分别分别 为为x x km/hkm/h，y y km/hkm/h，根据题，根据题意得意得：2x+2y=4214y-14x=42解方程组得解方程组得y=12x=9答答：甲甲的的速度为速度为9 9km/hkm/h，乙，乙的的速度为速度为1 12 2km/hkm/h试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题的应用题. xy10，x2y.合作交流通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？1.1.本节课主要研究有关数字和行程问题，解题的关键是找本节课主要研究有关数字和行程问题，解题的关键是找等量关系，再根据等量关系列出方程等量关系，再根据等量关系列出方程. .2.2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有七用二元一次方程组解应用题一般步骤有七步：步： 审、找、审、找、设、列、解、验、答设、列、解、验、答. .作业布置：随堂练习习题5.6 T1 T2 T3 T45.55.5应用二元一次方程组应用二元一次方程组- -里程碑上的数里程碑上的数学习指导学习指导书书学习目标学习目标1.会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤.2通过回答问题串体会分析复杂问题的思考方法，进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型学习重点学习重点会用二元一次方程组解决实际问题，知道列方程组解决实际问题的步骤.学习难点学习难点找出实际问题中的等量关系.学习过程学习过程一、复习提问一、复习提问（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 （2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个 0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 二、情境引入内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？三、典例精讲例：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看时所看到的正好颠倒到的正好颠倒了了比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0如果设小明在 12：00 时看到的数的十位数字是 ，个位数字是 ，那么xy（1）12：00 时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是 7，可列出方程；（2）13：00 时小明看到的数可表示为，12：0013：00 间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00 时小明看到的数可表示为 ，13：0014：00 间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：0013：00 与 13：0014：00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数是一个两位数字，它的两个字，它的两个数字之和为数字之和为7分析：设较大的两位数为x,较小的两位数为y.在较大两位数的右边接着写较小的两位数，所写的数可表示为_,在较大的两位数的左边写上较小的两位数，所写的数可表示为 _. 找等量关系：等量关系1： . 等量关系2： . 列方程组：小结：利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.四、巩固练习1.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242,；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，求原来的两个加数分别是多少？2. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度.3.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题. (小组讨论)1210yxyx五、课堂小结1.我掌握的知识有：_2.我的收获是：_3.我的疑惑是：_6、自我检测1. 小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是多少?2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？ 1 / 45.55.5 二元一次方程组二元一次方程组 里程碑上的数里程碑上的数教学目标教学目标1.会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，能归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤.2通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型教学重点教学重点会用二元一次方程组解决实际问题，知道列方程组解决实际问题的步骤.教学难点教学难点找出实际问题中的等量关系.教学过程教学过程第一环节：复习提问第一环节：复习提问填空：（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 （2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个 0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础效果：由于三个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课 2 / 4第二环节：情境引入第二环节：情境引入内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1 小时看到的里程情况你能确定小明在 12:00 时看到的里程碑上的数吗？意图：1创设问题情境，激发学生的学习兴趣2让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题 第三环节：典例精讲第三环节：典例精讲两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数学生先独立思考问题，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论。意图：1让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力2培养学生独立思考的能力和与人合作的意识效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法，并在交流中体验到合作学习的乐趣第四环节：巩固练习第四环节：巩固练习十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看时所看到的正好颠倒到的正好颠倒了了比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0如果设小明在 12：00 时看到的数的十位数字是 x ，个位数字是 y ，那么（1）12：00 时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是 7，可列出方程；（2）13：00 时小明看到的数可表示为，12：0013：00 间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00 时小明看到的数可表示为 ，13：0014：00 间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：0013：00 与 13：0014：00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数是一个两位数字，它的两个字，它的两个数字之和为数字之和为7 3 / 41.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242,；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，求原来的两个加数分别是多少？2.甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度.意图：进一步巩固本课知识与方法效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况3.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题. 1210yxyx意图：进一步巩固本课知识与方法效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结1教师提问：本节课我们学习了哪些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流2师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.效果：学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法第六环节：布置作业第六环节：布置作业内容：习题 5.6 问题解决：第 2，3，4 题.意图和效果：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握 板书设计板书设计5.55.5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑上的数里程碑上的数列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： 投影区投影区 1.1.审审- -审题审题2.2.找找- -找等量关系找等量关系 4 / 43.3.设设- -设未知数设未知数4.4.列列- -列方程（组）列方程（组）5.5.解解- -解方程组解方程组6.6.检检- -检验是否满足方程（组）及实际意义检验是否满足方程（组）及实际意义7.7.答答- -作答作答教学设计反思教学设计反思（1 1）设计理念“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识（2 2）突出重点、突破难点的策略本节课，教师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用题的步骤和方法