1、第一章第一章 勾股定理勾股定理探索勾股定理（第探索勾股定理（第 2 2 课时）课时）一、学情分析一、学情分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在上节课的学习中已经用数格子的办法发现了勾股定理， 会用勾股定理解决较为简单的计算题。 但是数格子的办法只是验证了直角边为整数的直角三角形的情况，并没有对一般的直角三角形进行验证。学生活动经验基础：学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程， 具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验， 具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在活动中学会合作，愿意合作，能够在合作中体验到成功的喜悦。二、教学目标二、教学目标
2、知识与技能目标：知识与技能目标：1掌握勾股定理以及利用拼图验证勾股定理的方法。2能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.过程与方法目标：过程与方法目标：1在拼图的过程中，学习切割拼补的方法，在寻找等量关系的过程中体会同一面积法。2经历勾股定理的验证过程，体会数形结合思想，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标：1在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解， 感受数学文化， 增强爱国情感， 并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.三、教学重难点三、教学重难点教学重点：教学重点：1利用拼图验证勾股定理的思路和方
3、法2理解并掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问题。教学难点：教学难点：勾股定理的验证四、教学过程四、教学过程本节课设计了五个教学环节： （一）问题情境； （二）合作探究； （三）拓展练习（四） 课堂小结（五）布置作业第一环节：第一环节： 问题情境问题情境内容内容：教师提出问题：ABCCBA上节课，我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形，发现这几个直角上节课，我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形，发现这几个直角三角形的三边都存在一种相同的数量关系，大家还记得吗？三角形的三边都存在一种相同的数量关系，大家还记得吗？（请一名学生回答）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用直角三
4、角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用 a a，b b，c c 分别表示分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么直角三角形的两直角边和斜边，那么222cba课件展示课件展示： （勾股定理：（勾股定理：222cba）前面，我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况，如果给前面，我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况，如果给你一个任意的直角三角形，比如直角边分别等于你一个任意的直角三角形，比如直角边分别等于 a a 和和 b b， （这里不妨假设（这里不妨假设 a ab b）斜边为斜边为 c c ，我们还能利用上节课中的这个图说明勾股定理的正确性吗？，我们还能利用上节课中的
5、这个图说明勾股定理的正确性吗？第二环节：合作探究第二环节：合作探究活动活动 1 1：现在没有方格纸可用，但是上节课中探究勾股现在没有方格纸可用，但是上节课中探究勾股定理的方法也许仍然有效，同学们可以先试一试。定理的方法也许仍然有效，同学们可以先试一试。1 1、图中大正方形、图中大正方形 ABCDABCD 的面积等于多少？的面积等于多少？2 2、图中大正方形、图中大正方形 ABCDABCD 的面积能用含的面积能用含 a a 和和 b b 的代数式表示吗？的代数式表示吗？回顾：回顾：方法一：切割方法一：切割方法二：拼补方法二：拼补切割为四个直角三角形切割为四个直角三角形拼补成大正方形，用大拼补成大
6、正方形，用大和一个小正方形和一个小正方形正方形的面积减去补的正方形的面积减去补的四个直角三角形的面积四个直角三角形的面积1 1、图中大正方形、图中大正方形 ABCDABCD 的面积等于多少？的面积等于多少？2ABCDSc正方形2 2、图中大正方形、图中大正方形 ABCDABCD 的面积能用含的面积能用含 a a 和和 b b 的代数式表示吗？的代数式表示吗？勾股定理：勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方1 1、图中大正方形图中大正方形 ABCDABCD 的面积等于多少？的面积等于多少？2 2、图中大正方形、图中大正方形 ABCDABCD 的面积能用含的面积能用含
7、a a 和和 b b 的代数式表示吗？的代数式表示吗？勾股定理：勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方活动活动 2 2：事实上，勾股定理的证明方法十分丰富，有好几事实上，勾股定理的证明方法十分丰富，有好几百种，在百种，在 18761876 年，美国总统加菲尔德利用右图验年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理。你能利用它验证勾股定理吗？证了勾股定理。你能利用它验证勾股定理吗？1 1、能用梯形面积公式求图中梯形、能用梯形面积公式求图中梯形 ABCDABCD 的面积吗？的面积吗？2ABCDSc正方形214()2ABCDSabba正方形222222abbabaab222
8、abc2ABCDSc正方形21()42ABCDSabab正方形222222aabbabab222abc22()()11222ABCDab abSabab梯形2 2、能用其他方式表示图中梯形、能用其他方式表示图中梯形 ABCDABCD 的面积吗？的面积吗？活动活动 3 3：观察图观察图 1-81-8，判断图中的这两个三角形三边长是否满足，判断图中的这两个三角形三边长是否满足第三环节第三环节 拓展练习拓展练习如图是某沿江地区交通平面图如图是某沿江地区交通平面图， 为加快经济发展为加快经济发展， 该地区拟修建一条连接该地区拟修建一条连接M M，221112222ABCDScabcab梯形222111
9、222ababcab222111222abc222abc222abc2142282a 2239b 22142 53292c 222abc22142 1+152a 2239c 222abc2142282b O O，Q Q三城市的沿江高速三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是已知沿江高速的建设成本是 50005000 万元万元/ / kmkm，该沿江高该沿江高速的造价预计是多少？速的造价预计是多少？第四环节：第四环节： 课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？从数学知识、数学方法和数学思想三方面谈谈。从数学知识、数学方法和数学思想三方面谈谈。数学知识：数
10、学知识：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么数学方法：数学方法：1.1. 切割拼补法切割拼补法2.2.同一面积法同一面积法数学思想：数学思想：1.1.特殊特殊 一般一般 特殊特殊2.2. 数形结合思想数形结合思想第五环节：第五环节： 布置作业布置作业1 1、完成课时作业、完成课时作业 B B 本第二课时。本第二课时。2 2、上网或查阅有关书籍，搜集至少、上网或查阅有关书籍，搜集至少 1 1 种勾股定理的其它证法。种勾股定理的其它证法。五、教学设计反思五、教学设计反思勾股定理有其自身的历史价值和应用价值， 为了体现它的魅
11、力， 在本节课前， 90RtMNON解：在中，222MNNOMO2223040MO即 50MO 90RtOPQP在中，222OPPQOQ22250120OQ即 130OQ 5000()5000(50130)900000=90MOOQ造价预计为：万元亿元222abc已经安排学生通过各种途径搜索、查阅相关资料，培养他们收集、整理资料的能力，同时加深对勾股定理相关的文化知识。本堂课的设计主要是通过学生对拼图的使用， 根据要求尝试能否拼出边长为c 的正方形。 在这个活动中， 学生可以独立思考， 也可以通过小组合作交流完成。在这个过程中，让学生学习勾股定理的证明方法，同时体会图形的切割拼补法、同一面积法，感受数形结合以及特殊到一般的数学思想方法。
