1、7.1 为什么要证明教学设计一、教材分析本章是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、操作、等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，但毕竟不是证明，本章首先让学生明确认识到：这些探究的结论需要进行严格的论证，这样的处理使得学生在探索阶段通过亲身探究活动，展开合情推理、合情推理能力和探究发现能力得到良好的发展，主体性也得到充分的发挥，有利于降低几何入门教学的难度，激发学生的学习兴趣。课标依据 2011 版义务教育数学课程标准：知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达 形式，汇总合法证明的格式。二、教学目标知识与技能目标：经历观察、
2、验证、归纳等过程，使学生对之前用这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，进行深入思考的能力，并培养他们的质疑精神。三、教学重难点重点：理解判断一个结论是否正确需要进行证明。难点：理解数学证明的重要性。会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。四、教学过程教学环节教学内容设计意图创设情境引入新课播放视频1、俗话说“耳听为虚，眼见为实” ，你是怎样理解的？2、通过播放视频呈现
3、眼见不一定为实。问题探究问题探究呈现五组图片，引导学生观察、猜想并且验证激发学生的学习兴趣， 同时让学生明白眼见未必为实眼见未必为实，只有实践实践才能出真知出真知的道理。使生明确：毕竟是测量结果，测量有误差，难以令人信服，还需寻求更可信的方法。 造成悬念， 从而进一步体现推理论证的必要性。合作探究合作探究把地球看成球形，假若用一根比地球赤道长 1m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进一根头发吗？能放进一个拳头吗？此时学生进一步明确： 要说明一个结论是否正确，光靠观察、 猜测是不够的， 必须经过有根有据的推理推理才行。通过理性的计算， 验证了很难想像到的结论， 让学
4、生产生思维上的碰撞， 进而对自己的直观感觉产生怀疑， 再次为论证的合理性提供素材问题 6：某学习小组发现，当n=0， 1， 2， 3 时， 代数式 n2-n+11的值都是质数， 于是得到结论：对于所有自然数 n， n2-n+11的值都是质数你认为呢？与同伴交流让学生知道： 没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜由若干特例归纳、猜测的结论测的结论,并不可靠，可能潜藏着错误；同时通过这个故事， 让学生学习欧拉的求实态度与科学精神；要证明一个结论是错误的，举反例举反例就是一种常用方法。归纳总结归纳总结问题 7. 如图 ABDE， BCEF，那么你能判断ABC 与DEF的大小关系吗？先猜一猜，然后设法检
5、验你的猜想；通过对图形的直观感受得出结论， 但要使学生清楚地知道对几何结论的验证， 通常是用严谨的逻辑推理来论述 通过以上三个数学活动， 使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有 效的证明才能对其进行肯定也即：要判断一个数学结论是正确， 仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理举例说明“推理意识”与推理方法反馈练习反馈练习当 n 为正整数时，n2+3n+1 的值一定是质数吗？课堂小结课堂小结 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性要确定 一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.
