1、中位数与众数一、教学目标一、教学目标（1）掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数（2）能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。二、教学的重难点二、教学的重难点重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用。难点：能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。三、教学过程三、教学过程新课导入一、情境思考一:过渡语初学游泳的小明来到河边,看到警示牌上写着“平均水深 1.1 米”,小明大胆地说:“我身高 1.4 米,一定可以安全畅游喽!”你认为小明有危险吗?处理方式这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危
2、险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为 1.1 米,只反映平均水深.设计意图体会数学来源于生活并应用于生活,同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.过渡语看来,平均数不足以反映数据的特点,本节课我们就来研究另外两种数据的代表:中位数和众数.二、情境思考二:某次数学考试，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个90 分，22 个 80 分，2 个 62 分，1 个 30 分，1 个 25 分。小英计算出全班的平均分为 77.4 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展
3、开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30 分和 25 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。师:是的,有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表中位数和众数,学习后,我们将会选择恰当的数据代表对数据进行评判.(板书课题)新知构建过渡语从上面的事例来看,用平均数来衡量事物,有时会有比较大的偏差,那么用什么数据衡量更合理一些呢?三、学习新知：师:认真研读教材第 142 页的表格和几个人的对话,思考并回答下列问题:问题 1【
4、课件 1】该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?问题 2【课件 2】经理所说的月平均工资为 2700 元,是否欺骗了应聘者?问题 3【课件 3】平均月薪 2700 元,能反映该公司员工的平均收入吗?为什么会出现这种情况?问题 4【课件 4】你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?处理方式对于第一个问题,由学生举例回答,教师总结.第二、三、四个问题,学生可先小组内讨论,然后再说出自己的观点,教师不必做过多的评判,主要是为了让学生感知中位数、众数,引入本节内容设定的.设计意图设计这些问题的目的是为了自然地引入本节的知识,同时这样做也起到活跃课堂气氛的作用,激发学生探究问题的兴趣.二
5、、明确中位数、众数的定义及求法思路一一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.师:认真阅读以上定义,找出关键词.(1)如果一组数据中数据个数为奇数,应该怎样求中位数?(2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数?(3)如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个?(4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个?生 1:如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.生 2:如果一组数据中数据个数为偶数,
6、将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.生 3:如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.思路二1.中位数问题 1【课件 1】求一组数据的中位数,应该先做什么?问题 2【课件 2】如果一组数据的个数是奇数,怎样求这组数据的中位数?问题 3【课件 3】如果一组数据的个数是偶数,怎样求这组数据的中位数?自学检测下面两组数据的中位数分别是多少?(1)3,6,4,7,5;(3)3,6,4,7,3,5.2.众数问题 1【课件 1】一组数据的众数一定是这组数据中的数吗?问题
7、2【课件 2】一组数据的众数唯一吗?问题 3【课件 3】一组数据中可能每个数都是众数吗?自学检测下面这组数据的众数是多少?（1）5，2，6，8，7，7，4，7.（2）4，9，4，7，9，4，5，9.处理方式学生小组合作讨论、探究尝试回答.设计意图充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序,并掌握中位数、众数的概念,及时总结学习的经验.四、议一议，体会平均数、中位数、众数的特征师:平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.大家能总结一下它们各有什么特征吗?生 1:计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端数值的影响.生 2:中位数是
8、一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单,受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.生 3:一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相当时,众数往往没有特别意义.五、例题讲解(多媒体出示)在一次马拉松比赛中,抽得 12 名选手的成绩如下(单位:min):136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12 名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是 142 min,他的成绩如何?解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排
9、列:124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180.则这组数据的中位数为处于中间的两个数 146,148 的平均数,即146+1482=147(min).因此样本数据的中位数是 147 min.(2)这名选手的成绩是 142 min,小于中位数 147 min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.处理方式学生先独立思考后再小组内合作交流,小组代表发言,其他小组纠正,教师总结并用多媒体展示答案.设计意图理解中位数的定义,师生共同体会定义.知识拓展1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动,因此平均数
10、可以充分反映这组数据包含的信息,但平均数的缺点是计算繁琐,易受个别极端数据的影响.2.众数着眼于对各数据出现频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端数据的影响,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,可以选择众数进行描述.3.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中个别数据差别较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”,从不同角度描述了一组数据的集中趋势,具体情况应该具体分析.六、检测反馈1.某次数学测验中,五位同学的分数分别是 89,91,10
11、5,105,110,这组数据的中位数是,众数是,平均数是.解析:由小到大排列这 5 个数,可知 105 是中位数;五个数据中,105 出现的次数最多,所以众数是 105;x?=15(89+91+105+105+110)=100.答案:1051051002.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这 50 人一周的体A.6 小时、6 小时B.6 小时、4 小时C.4 小时、4 小时D.4 小时、6 小时七、课堂小结八、板书设计中位数与众数1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数2.明确中位数、众数的定义及求法3.体会平均数、中位数、众数的特征4.例题讲解九、布置作业教材第 144 页第 1,2 题.教学反思1 1、成功之处、成功之处本课时的教学活动是围绕“中位数”和“众数”展开的,通过结合生活实际情境,使学生认识了平均数在统计中容易造成假象和失真,这就为引入新的统计概念“中位数”做了铺垫.结合教材的例题,对这两个概念进行了深入浅出的讲解,较好地实现了本课时的教学目标.2 2、不足之处、不足之处对中位数和众数的特点强调较少,会造成学生在运用的时候无从下手的情况.练习中习题的一些数据还比较简单,造成了学生只看不动手进行计算的情况.
