1、2.1 认识无理数认识无理数 (第第 1 课时课时)教学设计教学设计教师年级八年级学生人数46授课类型新授课（1 1） 学情分析学情分析八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理（2 2） 教材分析教材分析认识无理数是北师大版八年级上册第二章第一节内容，通过本节课的学习，学生对有理数的范围就扩大到实数范围，为后面学习二次根式、二元一次方程打下基础，在初中数学中占有重要地位。（3 3） 教学目标教学目标知 识 与 技能通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性运用有理数的有关
2、知识，通过逻辑推理判断一个数是否为有理数结合勾股定理知识，会根据要求画线段过 程 与 方法引导学生进行合作交流， 让其经历剪拼， 观察、 实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑思维能力。情 感 态 度与价值观通过系列的数学活动，让学生充分体验数学源于生活、寓于生活、用于生活的实际意义，激发学生学习的热情。（4 4）教学重点难点教学重点难点教学重点让学生参与无理数发现的过程，感知生活中无理数存在的必要性和合理性能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数教学难点对拼图得出的面积为 2 的正方形边长a是个什么样的数的探究过程。（5 5） 教学方法教学方法（学法）（学法）“引导探索法”（自主探究，
3、合作学习，采用小组合作的方法，（6 6）教 学 过教 学 过程程教学环节 1教学内容创设情境创设情境引出质疑引出质疑教师活动讲述毕达哥拉斯“万物皆数”的故事除了有理数外还有没有其他的数呢？为什么把整数和分数的总称叫有理数？学生活动学生思考回答设计意图以历史故事引入，提出使学生产生疑问的问题教学环节 2教学内容实验操作实验操作探究探究新知新知教师活动拼图活动：有两个边长为 1 的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？设正方形的边长为a， 则a满足什么条件？学生活动小组合作交流动手剪接、 拼图， 激发学生探求新知的欲望。教师活动探究（1）：aa, 22可能是整数吗?，
4、934211222结论：a不可能是整数教学过程教学过程教学环节 2教师活动探究（2）：a可能是以 2 为分母的分数吗?，25. 2492323412121结论：a不可能是以 2 为分母的分数教师活动探究（3）：a可能是以 3 为分母的分数吗?，292535359163434943232913131结论：a不可能是以 3 为分母的分数教师活动探究（4）：a可能是分数吗？两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。结论：aa, 22既不是整数又不是分数，所以a一定不是有理数，a不是有理数， 但a是我们拼出的正方形的边长，它是确实存在的，那a是什么数？a又究竟是多少呢？学生活动交流合作，
5、解决问题设计意图学生感受到无理数产生的过程， 确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。渗透从特殊到一般的数学思想 为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用。教学环节 3教学内容实例剖析加深理解实例剖析加深理解教学过程教学过程教师活动例 1：如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？设该正方形的边长为 b，b 满足什么样条件？b 是有理数吗？教师活动例 2：.如图，正三角形的边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？CBAhD设计意图进一步感受“新数”的存在教学环节 4教学内容变式应用巩固新知变式应用巩固新知例 3:在方格纸中按要求设计直角三角
6、形（1）三边长都是有理数（2）三边长中有一边长不是有理数设计意图让学生动脑、动眼、动手操作，充分发挥其主观能动性例 4：如图OBOP =（1）说出数轴上点 P 表示的数 x 满足的条件（2）思 考 如 何 在 数 轴 上 表 示 满 足)0(5=2xx的x?S 设计意图几何画板演示作图过程，启发学生将“新数”在数轴上表示，从而领会有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的空隙， 让学生进一步体会 “新数”的存在。教学环节 5教学内容课堂小结课堂小结（1）客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？（2）除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到其他的吗？（7 7） 作业设计作业设计1.认识无理数 2.12 预习2.课时作业（8 8）板书设计板书设计认识无理数（认识无理数（1 1）1.1.有理数有理数2 2.2=2a，a是什么数？是什么数？副板书副板书
