1、中位数和众数中位数和众数一一、教学教学目标目标：基于以上对教材的认识，根据发展学生的数学应用意识和数学分析观念的基本理念，考虑到本阶段学生的数学学习特点，制定如下教学目标：（1） 知识技能目标知识技能目标：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表；（2） 数学思考数学思考目标目标：学会利用数据的代表分析问题（3） 解决问题目标解决问题目标：培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力；（4） 情感态度目标情感态度目标：通过数据代表的学习过程，进一步感受数学的应用价值。二二、教材分析教材分析：本节课是北师大版八年级数学上册第六章数据的分析中第 2 节的内容。在七年级统计
2、的学习中学生已经掌握了数据的收集与整理， 八年级则侧重于从数据的集中和离散程度的角度来对数据进行分析。在第 1 节平均数的基础上，本节通过一个有争议的话题，引起学生对数据集中趋势的认知冲突，从而引起新的统计量中位数、众数，并感受平均数、中位数、 众数各自的特点，尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势，形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力。本节课既是对统计中平均数的一个拓展和补充，同时也为将来高中学习频率分布打下基础。根据本节课的地位和作用以及新课标的要求，我认为本节课的教学教学重点重点是：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。根据本节课的内容，以及学生的认知规律和
3、心理特征，我制定了本节课的教教学难点学难点：区分平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的判断。三三、教学方法：教学方法：根据本节课的特点，我选择创设情境教学法和引导发现法相结合，通过创设情境、提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳中位数和众数的概念，再通过具体问题的提出和解决，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。学生在教师创设的问题情景中，通过观察思考、讨论交流、归纳概括和动手尝试等活动，体现了学生的主体地位，培养学生的数据分析能力和应用意识。四四、教学过程教学过程：1 1、创设情境、创设情境，引入新课，引入新课课前选择 4
4、 名学生分别扮演经理、应聘者小明、职员 C 和职员 D。以情景剧的形式来展示“小明受骗”的故事课件出示招聘广告： “本公司因发展需要，需招聘一名职员。我公司报酬丰厚，平均月工资为 2700 元。”小明应征而来，与经理交谈，很快被录用。但工作一周之后，他发现职员中没有一个人的工资超过 2700 元。学生表演职员 C：我的工资是 1900 元，在公司算中等收入。职员 D：我们好几个人工资都是 1800 元。小明找经理理论：“你欺骗了我，广告中明明写着平均月工资为 2700 元”，经理说：“小明，公司的平均工资确实是 2700 元，不信你看工资表。”员员工工经经理理总经总经理理职职员员A职职员员B职
5、职员员C职职员员D职职员员E职职员员F杂杂工工G工工资资700044002400200019001800180018001200同学们，你们是怎样看待该公司员工的收入的？同桌两人讨论交流下列问题：问题 1：请大家仔细观察表格中的数据，经理是否欺骗了小明？问题 2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题 3：平均数 2700 不能客观地反映员工的实际收入，你们认为用哪个数据反映工资比较合适？设计意图或理论依据：通过情景剧的表演，让学生投入到数学活动当中，亲身体会平均数已不能代表本数据的平均水平，要描述这组数据的集中趋势必须采用不同的方法，感受学习中位数和众数的必要性。随着问题 3 的提出，
6、激发了学生的求知欲望，促使学生主动探索问题解决的方法，从而自然地引出中位数和众数的概念。2 2、思考交流、思考交流，形成概念形成概念结合上述对问题 3 的探究，尝试经理、职员 C 和职员 D 三个不同的角度来分析该公司员工的收入情况，总结出中位数、众数的概念。学生各抒己见，言之有理即可。课件出示一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的集中趋势。设计意图或理论依据：通过学生自己的分析，概括总结得出中位数和众数的概念，这既能
7、提高学生利用数据分析问题、获得信息的能力，同时也培养学生合作交流的学习习惯。注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。3 3、巩固练习、巩固练习，迁移应用迁移应用（1）求出下列各组数据的中位数和众数：数据数据中位数中位数众数众数2，3，1，2，1，3，03,7,9,2,4,6,11，4，3，2，4，53，3，2，3，5，3，10，3设计意图或理论依据：巩固学生对已学知识的掌握，让学生体会：求中位数首先要对数据进行排序；求众数只需找过出现次数最多的数据。（2）下列说法是否正确？如果错误，请说明理由。一组数据
8、的中位数只有一个一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据一组数据的众数只有一个一组数据的众数一定是这组数据中的某一个数据一组数据的中位数、众数可以是同一个数据设计意图或理论依据：对以上命题进行评价和反思。一方面深化对两个概念的理解，另一方面培养学生的发散思维和反思质疑的学习习惯。4 4、思考探究、思考探究，概念辨析，概念辨析议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结。设计意图或理论依据：通过对三个概念的辨析，让学生感受平均数、中位数和众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问题背景选择合适的量来描述数据的集中趋势。注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好
9、是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。5 5、概况总结、概况总结，加深理解，加深理解通过这节课，你获得了哪些知识？学生讨论交流，自由发言。（1）中位数、众数概念（2）平均数、中位数和众数各自特点和应用范围设计意图或理论依据：回顾本节知识点，是学生对本节课的只是有一个系统全面的认识，并与之前学习的平均数有机地串联起来，以便于记忆和应用。6 6、布置作业，、布置作业，课后巩固课后巩固北师版数学 P144，习题 6.3 第 1、2 题设计意图或理论依据：进一步让学生掌握中位数和众数的概念，并能学以致用，加深对知识点的理解和辨析。7 7、板书设计、
10、板书设计板书是课堂教学必不可少的组成部分，为了再现本节课的知识体系，渗透结构思想，突出本节课的重点，我将这样设计板书：左黑板右黑板1、中位数、众数的概念2、平均数、中位数和众数的差异学生板演五五、教学反思教学反思：本节课的教学通过创设情境，学生亲自参与表演，引导学生认识到平均数反映数据集中趋势的不足，打破原有的认知平衡，经历思考、交流、概括、归纳后，得出中位数和众数的概念，并通过基础练习，进一步加深对概念的理解和应用；再通过学生对平均数、 中位数和众数三个概念的辨析， 在生活实例中感受平均数、中位数和众数三者在描述数据集中趋势的优缺点， 总结出在具体情境中描述数据的恰当方法，对数据做出自己的判断。整个教学过程的设计， 符合 “感知辨认概括定义迁移应用”的概念学习模式， 让学生充分感受、 体会， 在探究交流过程中有效地培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。当然，在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于学生总结归纳的能力不够，通过交流得出的平均数、中位数和众数三者的差异，以及他们在具体情境中如何选择，这样的任务能否顺利达成；对于巩固训练，仅仅通过迁移概念，是不是就可以顺利得到答案等等。如果这些教学目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。
