1、1平方根平方根 （第（第 3 课时）教学设计课时）教学设计一、教材分析一、教材分析1.1.教材的地位和作用教材的地位和作用平方根是教材中“实数”部分的内容。由于实际计算中需要引入无理数,使数的范围从有理数扩充到了实数,完成了初中阶段数的扩展。运算方面,在乘方的基础上引入了开方运算,使代数运算得以完善。 因此, 本课既是前面学习的算术平方根的延续,又是后面学习用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础,同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。2 2教学目标教学目标（1）了解平方根的定义,掌握平方根的特征。（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系,会求百以内非负数的平方根。
2、（3）通过类比算术平方根的定义，经历平方根定义的形成过程，发展学生的抽象思维归纳的能力。3教学重点与难点教学重点与难点（1）重点：平方根的定义，并会进行开平方运算。（2）难点：平方根和算术平方根的联系与区别。二、学情分析二、学情分析学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆,经常出现“ ?=2”的错误。在刚开始接触平方根时,可能还有两点不太习惯,一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果， 这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;二是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。 基于以上分析,本节课的教学难点是:平方根与算术平方根的区
3、别与联系。三、教学过程设计三、教学过程设计（一）复习：（一）复习：算术平方根师：在学习新知识之前，我们首先复习一下上节课讲的算术平方根。请同学们独立阅读学案第 1 页表一：2?(x0)140.097ax120.3?1、由表一可以得到什么数学问题？已知一个正数的平方，求这个正数。2、在研究上述数学问题的过程中，得到算术平方根的定义：一般地，一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根。.3、表示方法：a 的算术平方根记为 ?4、规定：0 的算术平方根是 0.设计意图设计意图：复习中问题的设置，既是对算术平方根相关知识的回顾，同时加深学生对算术平方根定义生成过程的理解，也为引出平方根
4、定义做铺垫。（二）情境导入，讲授新知（二）情境导入，讲授新知师提问：对算术平方根定义有什么困惑的地方？生：算术平方根定义中的 x 是正数，0 的算术平方根后来也学到了，那负数呢？师：这位同学提的非常好，考虑的很全面。其实古埃及人很早也意识到了这个问题，他们在几千年以前就知道了平方根。我们这节课就来学习平方根。 （板书标题）设计意图设计意图：引导学生发现问题，引出本节内容，同时结合数学史背景，激发学生的学习兴趣。师：请同学们完成探究一中的 3 个问题1. 探究一：平方根的定义探究一：平方根的定义表二：?140.0970ax问题 1：完成表二问题 2：比较表一与表二的不同之处，问题 3：由表二可以
5、得到什么数学问题?（学生独立思考完成后与同伴进行交流讨论）学生 1 填表，并讲解当?=1 时，x= 1.3学生 2 回答问题 2：表二没有表一中 x0 的条件。学生 3 回答问题 3：已知一个数的平方，求这个数。（学生进行小组反思）师：如果我们把土 1,土 2,土 0.3,土 ?,0，土 ?分别叫做 1,4,0.09,7,0,a 的平方根,你能类比算术平方根的定义给出平方根的定义吗?可以和你的同桌互相说一说。(教师引导学生仿照算术平方根的定义结合上面的实例归纳平方根的定义,学生可能次总结不到位,教师加以修正从而得出平方根的定义。)（提问学生回答，教师总结）总结： 一般地,如果一个数的平方等于a
6、,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根。表示方法：a 的平方根记为a，其中?表示的是算术平方根,而一 ?表示负的平方根。设计意图设计意图： 问题 1、2 让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个,进而对平方根有一定的感性认识,为归纳平方根的定义作铺垫。问题 3 让学生体会平方根的生成过程。 学生用文字语言结合算术平方根的定义和具体实例得出平方根的定义,使学生的学习形成正迁移。 引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系。2 2开平方开平方师提问学生，回答下图总结：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。师：比较
7、下图中平方与开平方有什么关系？4生：开平方运算与平方运算互为逆运算。（学生填表,若有错误,学生之间互相纠正,教师引导学生比较图 1 和图 2 中两种运算的特点，认识到开平方运算与平方运算互为逆运算。 ）师：请同学们思考我们刚刚学的两个定义，开平方和平方根有什么区别？生：开平方是一种运算，而平方根是开平方求得结果。 （教师可补充，小学学习的加法运算与和的关系。 ）设计意图设计意图:从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算,并依据这种互逆关系,掌握求一个非负数的平方根的方法。例例 1 1 求下列各数的平方根（1）100（2）0.25（3）?1t（4）21?（5）17（6）0（7）-9（
8、教师引导学生从开平方运算与平方运算互为逆运算的角度解题,教师规范书写格式。 ）设计意图设计意图:例1再次强化学生对平方根定义的认识,同时为接下来研究平方根的特征进行铺垫。3.3.平方根的特点平方根的特点问题：问题：根据平方根的定义和上面的例题思考:一个数的平方根有什么特点？（学生思考后进行小组交流，并汇报）归纳：正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根就是 0:负数没有平方根。5（小组进行反思）设计意图设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识,并体会分类思想，培养学生的归纳总结能力。（三）典例分析（三）典例分析例 2、求下列各式的值。（1)?t（2）- ?1（3）?（4） ?
9、 ?（学生回答并讲解各式代表的意义）例 3、 （1）a 的一个平方根是 3，则另一个平方根为_,a=_.（2）49 的平方根是_, 1的平方根是_.（3）一个正数的两个平方根是 3a-2 和 2a-3,则这两个平方根是_和_,这个数是_.设计意图设计意图:例 2 通过对平方根表示方法的辨析,强化对平方根概念的理解。 通过对例 2、 3 的详解,使学生能准确地书写表达,规范他们书写平方根的格式,使他们掌握正确的符号化语言。（四）归纳小结（四）归纳小结问题问题： 回顾本节课所学内容， 并思考： 平方根与算术平方根的区别与联系有哪些？（区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系:正数的
10、两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根；0 的平方根就是它的算术平方根)设计意图设计意图:平方根与算术平方根的定义容易混淆,通过此问加深学生对它们区别与联系的理解。( (五五) )布置作业布置作业必做题：1.如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的，所以 a 的平方根是2.非负数 a 的平方根表示为316的平方根是4 64 的平方根是（）A8B4C2D25. 4 的平方的倒数的算术平方根是（）6A4B18C-14D146计算：（1）-9=（2）9=（3）116=（4）0.25=7求下列各数的平方根（1）25；（2）0；（3）925；（4）64； （5）11549； （6）00981681的平方根是_；36 的平方根是_选做题9一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（）Ax+1Bx2+1Cx+1D21x +10若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（）A-3B1C-3 或 1D-1
