1、5.25.2 求解二元一次方程组（第一课时）求解二元一次方程组（第一课时）-代入法教学设计代入法教学设计一一. .学生情况分析学生情况分析学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了整式的运算、一元一次方程及找出题中的等量关系列出一元一次方程应用题等知识， 了解了二元一次方程组及其解等基本概念，具备了学习二元一次方程组解法的基本能力.二二. .教学任务分析教学任务分析二元一次方程组的解法 是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章二元一次方程组的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了 2个课时分别完成.本节课为
2、第 1 课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法-代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一， 它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组解法的本质思想是消元， 体会 “化未知为已知” 的化归思想.
3、为此，本节课的教学目标是：（一）知识与技能：（1）探究代入法解二元一次方程组，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.（2）掌握用代入消元法解二元一次方程组方法的解题步骤，能够运用这种方法解二元一次方程组.（二）过程与方法：经历探究代入法解二元一次方程组过程，体会“消元”思想、化归思想方法.（三）情感、态度、价值观：学会自主探索，与他人合作，交流的习惯.本节课的教学重点是：用代入消元法解二元一次方程组.本节课的教学难点是：探究代入法解二元一次方程组.三三. .教学过程设计：教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境导入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固练习；第四环节：课堂小
4、结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入第一环节：情境引入内容：内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“多少包裹”问题.设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹，我们得到了方程组， 回顾二元一次方程组涵义，二元一次方程组解的涵义.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以解得任意一个二元一次方程组的解呢？目的目的： “温故而知新” ，培养学生养成回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考，自然地引出我们要研究和解决的问题.设计效果设计效果： 通过对已有知识
5、的回顾和思考， 学生感到自然又有跃跃欲试心情.第二环节：探究新知第二环节：探究新知内容一内容一：能否利用一元一次方程求解该问题？解：设老牛驮了 x 个包裹，则小马驮了（x-2）个包裹，根据题意，得：x+1=2（x-2-1） ，解得：x=7.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？怎样解二元一次方程组？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：老牛驮了 x 个包裹
6、，小马驮了 y 个包裹.列一元一次方程只设了一个未知数：老牛驮了 x 个包裹，则小马驮了（x-2）个包裹.因此 y 应该等于（x-2）.而由二元一次方程组的一个方程 x-y=2，根据等式的性质可以推出 y=x-2.2.发现一元一次方程 x+1=2（x-2-1）与方程组中的第二个方程类似，只需把 x+1=2（y-1）中的“y”用“ （x-2） ”代替就转化成了一元一次方程.y-x,x-y1212教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，寻求到解决新问题的方法：将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）即可.（由学生来回答） 上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以
7、将中的 x-y=2 变形，得 y=x-2，代入另一个方程x+1=2（y-1） ，即将 y 用 x-2 代替，就有 x+1=2（x-2-1） ， “二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：由得：y=x-2.将代入得：x+1=2（x-2-1） ，解得：x=7.把 x=7 代入得：y=5.所以原方程组的解为：目的：目的：通过学生自己对比、思考，让学生惊喜的发现“温故而知新” ，将新知融入旧知， 体会 “化未知为
8、已知” 的化归思想， 培养学生独立获取知识的能力.设计效果设计效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.内容二：内容二：例题：解下列方程组：放手让学生用已经获取的经验去解决问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的含义和化归的数学思想.（明确代入另一方程；题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中.y-x,x-y1212.y-x,x-y1212. 57y,x . 3
9、14y23 1yx,x .1341632 2yx,yx不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）（教师在解完后要引导学生检验结果，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）内容三：内容三：思考总结： （教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充，并提出下面的问题）1.上面解方程组的基本思路是什么？2.主要步骤有哪些？学生回答，师生交流：1.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.2.解方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的
10、方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入另一个方程，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)， 求得另一个未知数的值.第四步：把方程组的解表示出来.检验(口算或笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个方程，从而由“二元”转化为“一元” ，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.3.用代入消元法解二元一次方程组时，
11、 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.目的目的：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.设计效果设计效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第三环节：巩固练习第三环节：巩固练习内容内容： 用代入消元法解下列方程组： （在练习中，鼓励学生通过自主探索与交流， 各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一. 提出整体代换的思想，为下一课做点铺垫）目的：目的：对本节知识进行巩固练习.设计效果设计效果：
12、通过练习， 巩固和熟练运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结内容：内容：师生相互交流总结：（一）解二元一次方程组的基本思路是“消元” ，即把“二元”变为“一元” ；解二元一次方程组的代入消元法主要步骤是：1.变形；2.代；3.解；4.表示.（二）化归思想.目的：目的：学生谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新” 的体会.设计效果：设计效果：学生能够在课堂上通过自己的归纳总结，进一步巩固所学知识.第五环节：布置作业第五环节：布置作业1.必做题：教材 P110 习题 5.2：1.（3） （4） （2）.2.思考题：对于 1.（2）你还有什么方法？四四. .教学设计反思教学设计反思1.二元一次方程组解法是学习二元一次方程组的重要内容.通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，学生的探究有了很好的认知基础，探索二元一次方程组的代入消元法.2.引导学生充分思考和体验化归思想，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实.3.在学生总结解题步骤的环节，要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，提高学生的观察归纳能力、学习能力. .653425 1yx,y-x .yx,yx-32923 2
