1、第 1 页共 4页一次函数的应用教学设计一次函数的应用教学设计课题课题15.715.7一次函数的应用一次函数的应用学校学校教师教师教学方法教学方法引导探究法、合作交流法课时课时1 课时教教学学目目标标认知认知与与技能技能1.使学生巩固一次函数的概念和性质。2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。过程过程与与方法方法1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步
2、发展学生解决问题的能力。情感情感态度态度值观值观价价1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。教学重点教学重点1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。教学难点教学难点1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.根据实际意义准确地画出函数图像。第 2 页共 4页教学过程教学过程教学意图教学意图教师活动教师活动学生活动学生活动媒体应用媒体应用通过，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处。激发学生学习
3、函 数 的 兴趣，同时培养学生应用数 学 的 意识。培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。一、提出问题，导入新课1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？（1）我们很难直接做出判断。（若有学生提出利用不等式，则先按学生的方法解不等式。那么还有没有更简单的方法呢？）（2）现在我给你提供另外一个新的信息，请你根据这一信息做出租那家车的决定。学生回答后设问：1.为什么在 1500 米时，租两家车都一样当x=150时,从图中可以看出 y1=y2=20002.为什么当 0 xy23.为什么当 x1500 时，租出租车公司合算？因为我在大于
4、 1500 千米的范围内任意取一个 x 的值， 从图中可以看出 y1y2（3）现在我提出这样两个问题，你应该如何回答？一、提出问题，导入新课一、提出问题，导入新课问题问题 1： （1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶 x 千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=110053x（X0） ，应付给个体车主的月租费是 y2元，y2x34（X0） 。 请你作出决定租哪家的车合算。（2）学生观察图像，判断租哪家车合算。（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？ 如果该单位估计每月的行程约为 800 千米
5、，那么这个单位租哪家的车合算？100010002000200030003000.5005002500250015001500Y(元)Y1=y211001100 x x5 53 3x x3 34 410001000 20002000个 体 车个 体 车出 租 车 公出 租 车 公.展示问题 1展示问题（月租费）第 3 页共 4页教学过程教学过程教学意图教学意图教师活动教师活动学生活动学生活动媒体应用媒体应用培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。让学生经历“解决问题的过程” ，获得成就感， 培养学生的研究精神。通过“租车”问题的解决，我们发
6、现利用函数图象可以很直观的解决问题。在我们的生活中还有很多类似的问题。比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等。那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择。二、制作一张手机月通话费用的函数图象（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？若学生回答画函数图象，则设问要想知道函数图象我们应先知道什么？那么解析式如何列呢？现在讨论一下，看看哪组列的又快有准确。请一位学生说一下怎样列的解析式，并即使矫正学生出现的错误。（2）现在我们已经确定了函数的解析式，那么如何画出它的图象呢？我们以小组为单位研究一下，看看哪组画下，
7、看看哪组画的又快又好。展示学生所画图像并及时进行矫正。如果该单位估计每月的行程约为 2300 千米，那么这个单位租哪家的车合算？二二、 制作一张手机月通话费用的制作一张手机月通话费用的函数图象函数图象问题问题 2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。 甲公司规定：每月收取月租费 50 元，每通话一分钟收费 0.4 元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费 0.6元， （通话不到一分钟按一分钟收费） 设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为 y1元和 y2元。那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?(1)学生讨论得出函数的解析式：y1=0.4t+50(t0,
8、t 为整数)y2=0.6t(t0,t 为整数)（2）根据解析式画出函数图像（由学生画出函数图像）（3）观察图形得出结果。1）当每月通话时间为 2 小时 10 分时， 两公司的收费相同。展示问题2展示解析式展示函数图像展示问题300300100100200200t/分钟0 0乙乙1001005050200200150150甲甲.A(250,150)y(y(元元) )第 4 页共 4页教学过程教学过程教学意图教学意图教师活动教师活动学生活动学生活动媒体应用媒体应用现在我们有了函数的图像，从图像中我们能得到什么结论呢？2）当每月通话时间少于 2 小时10 种时，应选择乙公司。3）当每月通话时间多于
9、2 小时10 种时，应选择甲公司。展示学生所画图像设问:通过上述两个问题的解决， 同学们想一想利用一次函数解决实际问题需要哪几步？（4）小结： 利用一次函数解决实际问题步骤。1.列解析式并确定函数的定义域。2.根据解析式画图象。3.通过图象准确地读取信息作出判断。多媒体展示使学生巩固知识，并能灵活运用。现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。好！这样一个租碟的问题应该如何解决？比比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。三、赛一赛三、赛一赛问题问题 3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元，
10、若每月租碟数量为x x张. 设零星租碟方式应付金额y y1 1(元)， 会员卡租碟方式应付金额y y2 2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。展示问题 3鼓励学生进行回顾与反思引导学生进行归纳总结四、课堂小结四、课堂小结1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？列解析式并确定函数的定义域。根据解析式画图象通过图象准确地读取信息作出判断2.我们应用了那些数学思想方法转化与数形结合的思想方法展示内容五、反馈练习，分层作业五、反馈练习，分层作业1.区里练习册 P27,P28 第 4 题 书 P3892.区里练习册 P28 第 1、 2、 3 题选作多媒体展示
