1、第三章第三章导导数数测试十一测试十一导导数数学习目标学习目标1了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义2能根据导数定义求函数 yC，yx，yx2，xy1的导数基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1在导数的定义中，自变量 x 在 x0处的增量x 的取值是()(A)x0(B)x0(C)x0(D)x02质点运动规律 st23，则在时间(3，3t)中，相应的平均速度等于()(A)6t(B)tt96(C)3t(D)9t3在曲线 yx21 的图象上取一点(1，2)及附近一点(1x，2y)，则xy为()(A)21xx(B)21xx(C)x2(D)xx124设函数 f(x)为可导函数，且满足12)21
2、() 1 (lim0 xxffx，则过曲线 yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()(A)2(B)1(C)1(D)25下列函数中满足 f(x)f (x)的函数是()(A)f(x)1(B)f(x)x(C)f(x)0(D)f(x)2x二、填空题二、填空题6对于函数 f(x)，我们把式子1212)()(xxxfxf称为函数 f(x)从 x1到 x2的_即，如果自变量 x 在 x0处有增量x，那么函数 f(x)相应的有增量 f(x0 x)f(x0)，比值_就叫做函数在 x0到 xx 之间的_函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率是_，我们称它为函数 yf(x)在 xx0处的_，记作_，即f (
3、x0)_函数 f(x)的导数f (x)就是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的_，简称7导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0处的导数f (x0)就是曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的_，即斜率 k_8导数的物理意义：函数 ss(t)在点 t0处的导数_，就是当物体运动方程为 ss(t)时，物体运动在时刻 t0时的瞬时速度 v0，即 v0s(t0)9一物体的运动方程为 st1，当 t3 时物体的瞬时速度为_10如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则 f(f(0)_；函数 f(x)在 x1 处的导数f
4、(1)_三、解答题三、解答题11利用导数定义求函数 yx2axb 的导数12设质点做直线运动，已知路程 s 是时间 t 的函数，s3t22t1(1)求从 t2 到 t2t 的平均速度，并求当x1，x0.1 与x0.01 时的平均速度；(2)求当 t2 时的瞬时速度13求函数241)(xxf的导数f (x)，并求出f (1)及函数 yf(x)在 P(2，1)处切线的方程14已知曲线 yxx1上一点 A(2，25)(1)求曲线在 A 点处的斜率；(2)求曲线在 A 点处切线的方程测试十二测试十二导数的运算导数的运算 A学习目标学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数
5、的导数基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1设质点的运动方程为4412)(ttts，则质点当 t1 时的瞬时速度 v(1)()(A)1(B)2(C)3(D)42设函数 f(x)sinx，则)6( f等于()(A)0(B)23(C)22(D)213曲线 yx3x21 在点 P(1，1)处切线的斜率为()(A)1(B)2(C)3(D)44设 f(x)ax33x22，若f (1)4，则 a 的值等于()(A)319(B)316(C)313(D)3105若对任意的 x，有f (x)4x3，f(1)1，则此函数的解析式为()(A)f(x)x4(B)f(x)4x35(C)f(x)x3(D)f(x)x4
6、26设 f0(x)sinx，f1(x)0f(x)，f2(x)1f (x)，fn1(x)nf (x)，nN，则 f2005(x)等于()(A)sinx(B)sinx(C)cosx(D)cosx二、解答题二、解答题7求下列函数的导数(1)yx43x25x6(2)yx2cosx(3)21xy (4)yxex(5)xxy1(6)yxsinx(7)y(2x23)(3x1)(8)2)2(xy(9)2cos2sinxxxy(10)11xxy(11)xxysin(12) 11)(1(xxy测试十三测试十三导数的运算导数的运算 B学习目标学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的
7、导数基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1设函数xy1，则y等于()(A)x(B)21x(C)x1(D)12设函数 ylgx，则y等于()(A)x1(B)10lg1x(C)elg1x(D)xaxlog13设函数 f(x)cosx，则) )2(f等于()(A)0(B)1(C)1(D)不存在4曲线 yx2在点 P 处的切线的斜率为 3，则点 P 的坐标为()(A)(3，9)(B)(3，9)(C)49,23(D)49,23(5在函数 yx38x 的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数为()(A)3(B)2(C)1(D)0二、填空题二、填空题6ya0a1xa2x2anxn(a0
8、，a1，a2，anR)的导数是_7曲线31xy在点 P(1，1)处的切线的斜率为_8曲线 ycosx 在点)23,6(P处的切线方程为_9过原点作曲线 yex的切线，则切线的斜率为_，切点坐标为_10曲线 y2x33x2的切线中，斜率最小的切线方程为_三、解答题三、解答题11求曲线 y2x21 的斜率等于 4 的切线方程12已知函数 f(x)2x3ax 与 g(x)bx2c 的图象都过点 P(2，0)，且在点 P 处有公共切线，求 f(x)，g(x)的表达式13已知直线 l1为曲线 yx2x2 在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且 l1l2(1)求直线 l2的方程；(2)求由直
9、线 l1，l2和 x 轴所围成的三角形的面积14设直线 l1与曲线xy 相切于 P，直线 l2过 P 且垂直于 l1，若 l2交 x 轴于 Q 点，又作PK 垂直于 x 轴于 K，求 KQ 的长测试十四测试十四利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性学习目标学习目标了解函数单调性和导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性， 会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1函数 f(x)在区间上可导，f (x)0 是 f(x)为增函数的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2若函数 f(x)xa在区间
10、(0，)上是增函数，则的取值应为()(A)0(B)0(C)1(D)13函数 y3xx3的单调增区间是()(A)(0，)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，)4设)0(2)(xxxxf，则 f(x)的单调增区间是()(A)(，2)(B)(2，0)(C)2,(D)0 ,2(5函数 f(x)xlnx，x(0，1)，下列判断正确的是()(A)f(x)在(0，1)上是增函数(B)f(x)在(0，1)上是减函数(C)f(x)在)e1, 0(上是减函数，在) 1,1(e上是增函数(D)f(x)在)e1, 0(上是增函数，在) 1,e1(上是减函数二、填空题二、填空题6函数 yx3的单调增区间是_7函数
11、 yxln(1x)的递增区间是_；递减区间是_8函数xxxfsin2)(的递增区间是_；递减区间是_三、解答题三、解答题9已知函数 yx33x26x10，点 P(x，y)在该曲线上移动，过 P 的切线设为 l(1)求证：此函数在 R 上单调递增；(2)求 l 的斜率的范围10求函数 f(x)x2ex的单调区间11当 x1 时，证明不等式 xln(1x)12求函数1)1ln(21xxy的单调区间拓展性训练拓展性训练13已知函数 f(x)x3ax1(1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a，使 f(x)在(1，1)上单调递减?若存在，求出 a 的取值
12、范围；若不存在，说明理由(3)证明函数 f(x)x3ax1 的图象不可能总在直线 ya 的上方测试十五测试十五函数的极值函数的极值学习目标学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、 极小值(对多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、 最小值(对多项式函数一般不超过三次)基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1下列判断中不正确的个数有()函数 f(x)在整个定义域内可能有多个极大值或极小值若 x0是可导函数 f(x)的极值点，则f (x0)0对可导函数 f(x)，若f (x0)0，则 x0是函数 f(x)的极值点(A)0 个(B)1 个(C)
13、2 个(D)3 个2函数 yf(x)是可导函数，则“f (x)0 有实根”是“f(x)有极值”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3函数 y13xx3有()(A)极小值1，极大值 1(B)极小值2，极大值 3(C)极小值2，极大值 2(D)极小值1，极大值 34关于函数 y(x21)21 的极值点下列叙述正确的是()(A)极大值点 x1(B)极大值点 x0(C)极小值点 x0(D)极大值点 x15设xxxf4)(，则 f(x)的极大值点和极小值点分别为()(A)2，2(B)2，2(C)5，3(D)3，5二、填空题二、填空题6数 ysinx
14、的极值点的集合是_7函数 yexx 有极_值，其值的大小等于_8 已知函数 yax3cx(a0)， 当 x1 时， f(x)取得极值2， 那么 a_， c_9函数 f(x)2x36x2a 的极大值是 6，则 a_10已知函数xxxf3sin31sin)(，在3x处取得极值，则_三、解答题三、解答题11求函数 f(x)612xx3的极值12求函数 yxlnx 的极值13设 f(x)为三次函数，其图像关于原点对称，当21x时 f(x)的极小值为1，求函数 f(x)的解析式拓展性训练拓展性训练14已知函数 f(x)ax3bx2cx 在点 x0处取得极大值 5，其导函数 yf (x)的图象经过点(1，
15、0)，(2，0)，如图所示求：(1)x0的值；(2)a，b，c 的值测试十六测试十六函数的最值函数的最值学习目标学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、 极小值(对多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、 最小值(对多项式函数一般不超过三次)基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1下列命题中真命题是()(A)函数的最大值一定是函数的极大值(B)函数的极大值可能会小于这个函数的极小值(C)函数在某一个闭区间上的极小值就是函数在这一区间上的最小值(D)函数在开区间内不存在最大最小值2函数 yx24x1 在0，5上的最大值和最小值分别是()(A
16、)6，3(B)6，1(C)1，3(D)5，03如下图所示，函数 f(x)的导函数图象是一条直线 l，则()(A)函数 f(x)没有最大值也没有最小值(B)函数 f(x)有最大值，没有最小值(C)函数 f(x)没有最大值，有最小值(D)函数 f(x)有最大值也有最小值4函数 f(x)x2cosx 在2, 0取最大值时的 x 值为()(A)0(B)6(C)3(D)25函数xxy33在(0，)上的最小值是()(A)4(B)5(C)3(D)1二、填空题二、填空题6设函数 f(x)在区间a，b满足f (x)0，则函数 f(x)在a，b的最小值为_，最大值为_7函数xxxy232131，x0，1的最大最小
17、值分别为_8函数 f(x)sinxcosx 在2,2上的最大值是_，最小值是_9正三棱柱的体积是 V，当其表面积最小时，底面边长 a_10函数 f(x)xlnxa(aR)在定义域内值恒大于零，则 a 的取值范围是_三、解答题三、解答题11求函数 yx33x，x0，2的最大最小值12求函数 yxlnx，x(0，5)的最小值13用总长 14.8 m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长 0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积14已知函数 f(x)x33x29xa(1)求 f(x)的单调递减区间；(2)若 f(x)在区间2，2上的最大值为 20，
18、求它在该区间上的最小值测试十七测试十七数学选修数学选修 11 自我测试题自我测试题 A一、选择题一、选择题1下列命题中真命题的个数是()xR，使得 lgx0；至少有一个数列，它既是等差数列又是等比数列；xR，x23x20(A)3 个(B)2 个(C)1 个(D)0 个2椭圆1422 yx的长轴长为()(A)4(B)2(C)3(D)13顶点在原点，准线方程为 x2 的抛物线方程为()(A)y2x2(B)y22x(C)y28x(D)y24x4若函数 f(x)x2bxc 的图象的顶点在第四象限，则其导函数f (x)的图象可能是()5抛物线 yx2的焦点坐标是()(A)(21，0)(B)(1，0)(C
19、)(0，41)(D)(0，21)6在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x2y0，则它的离心率为()(A)5(B)25 (C)3(D)27曲线 yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()(A)2e49(B)2e2(C)e2(D)2e28设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，且双曲线上一点到其两焦点的距离之差为52，则双曲线的渐近线的斜率为()(A)2(B)34(C)21(D)43二、填空题二、填空题9曲线 ysinx 在)23,3(处的切线的斜率为_10焦点在 x 轴上，短轴长为32，离心率21e的椭圆的标准方程为_
20、11f (x)是1231)(3xxxf的导函数，则f (1)的值是_12函数 f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是_13已知点 M(2，0)，N(2，0)，动点 P 满足条件22| PNPM，则动点 P 的轨迹方程为_14设 P 为双曲线11222yx上的一点，F1，F2是该双曲线的左右焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为_三、解答题三、解答题15已知 f(x)x33ax23(a2)x1 既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围16设 b0，椭圆方程为122222bybx，抛物线方程为bxy281如图所示，过点 F(0，b2)作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
21、G，已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F1求满足条件的椭圆方程和抛物线方程17已知 O 为坐标原点，点 F 的坐标为(1，0)，点 P 是直线 m：x1 上一动点(不在 x轴上)，点 M 为 PF 的中点，点 Q 满足 QMPF，且 QPm(1)求点 Q 的轨迹 C 的方程；(2)若直线 xa(a0)与曲线 C 相交于点 A，B，若OAB 为等边三角形，求OAB 的面积18已知函数 f(x)4x33x，x1，1，求证：对任意 x1，1恒有|f(x)|119已知椭圆)0( 1222ayax，右焦点为 F(c，0)，直线cal2： 与 x 轴相交于点 E，OFFE ，过点 F 的直线与椭
22、圆相交于 A，B 两点，点 C，D 在 l 上，且 ADBCx轴(1)求椭圆的方程及离心率；(2)当|31|ADBC 时，求直线 AB 的方程20设 aR，函数 f(x)3x34xa1(1)求 f(x)的单调区间；(2)若对于任意 x2，0，不等式 f(x)0 恒成立，求 a 的最大值；(3)若方程 f(x)0 存在三个相异的实数根，求 a 的取值范围测试十八测试十八数学选修数学选修 11 自我测试题自我测试题 B一、选择题一、选择题1曲线 yx2在点(1，1)处切线的斜率为()(A)2(B)1(C)1(D)22下列命题中真命题的个数是()xR，x24x40若“pq”为假命题，则“pq”为真命
23、题“若 x2，则 x24”的否命题已知 ab，cR，acbc(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个3已知曲线42xy 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为()(A)1(B)2(C)3(D)44已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于()(A)31(B)33(C)21(D)235双曲线1422yx的渐近线方程是()(A)y4x(B)xy41(C)y2x(D)xy216若20 x，则下列命题正确的是()(A)xx2sin(B)xx2sin(C)xx3sin(D)xx3sin7已知对任意实数 x，有 f(x)f(x)，g(x)g(x)，且 x0 时，f (x)0，g(x)
24、0，则 x0 时()(A)f (x)0，g(x)0(B)f (x)0，g(x)0(C)f (x)0，g(x)0(D)f (x)0，g(x)08过双曲线1：222byxM的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线相交于 B、C，且|AB|BC|，则双曲线 M 的离心率为()(A)21(B)3(C)5(D)10二、填空题二、填空题9双曲线)0( 19222ayax的一条渐近线方程为 3x2y0，则 a_10函数 yx24x1 在0，5上的最大值与最小值之和等于_11已知双曲线15422yx，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为_12椭圆1622y
25、mx的离心率为21，则 m_13已知函数 yf(x)的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程是221xy，则 f(1)f (1)_14已知双曲线)0, 0( 12222babyax的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值是_三、解答题三、解答题15求 yxex在 R 上的最大值16已知函数)0(31)(23mxmxxf(1)当 f(x)在 x1 处取得极值时，求函数 f(x)的解析式；(2)当 f(x)的极大值不小于32时，求 m 的取值范围17设椭圆1122ymx的两个焦点是 F1(c，0)与 F2(c，0)(c0)，且
26、椭圆上存在一点P，使得直线 PF1与 PF2垂直求实数 m 的取值范围18双曲线)0, 1( 12222babyax的焦点间距离为 2c，直线 l 过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线 l 的距离与点(1，0)到直线 l 的距离之和cs54求双曲线的离心率e 的取值范围19已知函数 f(x)x3axb 的图象是曲线 C，直线 ykx1 与曲线 C 相切于点(1，3)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的递增区间；(3)求函数 F(x)f(x)2x3 在区间0，2上的最大值和最小值20已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1，0)，点 P、Q 在双曲线的右支上，M(
27、m，0)到直线 AP 的距离为 1(1)若直线 AP 的斜率为 k，且3,33|k，求实数 m 的取值范围；(2)当12 m时，APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程参考答案参考答案第三章第三章导导数数测试十一测试十一一、选择题一、选择题1D2A3C4B5C二、填空题二、填空题6 平均变化率，xxfxxf)()(00， 平均变化率；xxfxxfx)()(lim000， 导数，f (x0)，xxfxxfx)()(lim000；导函数，导数；7斜率，f (x0)8ss(t0)991102，2三、解答题三、解答题11 解： y(xx)2a(xx)b(x2axb)x2ax2xx，xaxxy2，a
28、xxaxxyyxx2)2(limlim00.12解：(1)y3(2x)22(2x)1(322221)14x3x2，平均速度xxyv314，当x1 时，v17；当x0.1 时，v14.3；当x0.01 时，v14.03(2)当 t2 时的瞬时速度14)314(limlim00 xxyvxx13解：222412141)(41xxxxxxy，所以xxxxyxx21)4121(limlim00，所以xxf21)( .所以21) 1( f，当 x2 时，f (2)1，所以在 P(2，1)处切线斜率为 1，所以所求切线方程为 xy1014解：(1)曲线在 A 点处的斜率xfxfkxA)2()2(lim0，
29、)2(2)212(212)2()2(xxxxxfxfy，43)2(211 (lim)2()2(lim00 xxfxfxx，所以曲线在 A 点处的斜率为43.(2)曲线在 A 点处的方程为)2(4325xy，即 3x4y40测试十二测试十二一、选择题一、选择题1C2B3A4D5D6C二、解答题7(1)y4x36x5；(2)y2xsinx；(3)32xy；(4)yex(x1)；(5)211xy；(6)ysinxxcosx；(7)y18x24x9；(8)xy21；(9)xycos211；(10)2)1 (2xy；(11)2sincosxxxxy；(12)xxxy21.测试十三测试十三一、选择题一、选
30、择题1B2C3A4C5D二、填空题二、填空题6ya12a2x3a3x2nanxn1738036126yx9e，(1，e)106x4y10三、解答题三、解答题11解：设切点坐标 P(x0，y0)，则y4x，所以0| xxy4x0，又由已知0| xxy4，所以 4x04，x01，此时 y01，即切点坐标为(1，1)，切线的斜率为 4，所以，所求切线方程为 y14(x1)，即 4xy3012解：两个函数的图象都过点 P(2，0)，所以 2232a0，22bc0，即 a8，4bc0，又f (x)6x2a，g(x)2bx，由已知f (2)g(2)，所以 24a4b，结合前面的方程，解得 b4，c16所以
31、 f(x)2x38x，g(x)4x21613解：(1)由已知y2x1，1lky|x13，所以，l1：y3x3，设 l2与曲线切于点 B(m，m2m2)，则2lky|xm2m1，因为 l1l2，所以32,3112mm所以)920,32(B，直线 l2的方程为92231xy.(2)解92231, 33xyxy，得直线 l1、l2的交点坐标为)25,61(，直线 l1、l2与 x 轴的交点坐标分别为(1，0)，)0 ,322(，所以，所求三角形的面积12125|25|1322|21S.14解：设 P(x0，y0)，则00 xy ，由已知xy21，所以，过点 P 切线的斜率0211xkl，因为直线 l
32、2垂直于 l1，所以022xkl，又直线过点 P，所以，)(2：0002xxxyyl，令 y0，将00 xy 代入，可得210 xxQ，易知 xKx0，所以，21|QKxxKQ测试十四测试十四一、选择题一、选择题1A2A3C4C5C二、填空题二、填空题6(，)7(0，)，(1，0)8)(342 ,322(),)(322 ,322(ZZkkkkkk.三、解答题三、解答题9解：(1)由已知y3x26x63(x1)210 恒成立，所以，函数在 R 上单调递增(2)由(1)知y3x26x63(x1)213，所以，切线 l 斜率 k 的取值范围是 k310解：f (x)ex(2xx2)exx(x2)，当
33、 x(，2)或 x(0，)时，f (x)0；当 x(2，0)时，f (x)0所以，f(x)的单调增区间是(，2)和(0，)，单调减区间是(2，0)11证明：设 f(x)xln(1x)，x0，则xxxxf1111)( ，当 x0 时，f (x)0，f(x)在(0，)上是增函数，又 f(1)1ln21lne0，x1 时，f(x)0，即 xln(1x)(x1)12解：定义域(1，)，)1 (211121xxxy.解y0 得 x1 或 x1，又 x(1，)，所以函数 y 的递增区间是(1，)，由y0 同样求得递减区间为(1，1)13解：(1)由已知f (x)3x2a，令f (x)3x2a0 在 R 上
34、恒成立，即 a3x2在 R 上恒成立，可得 a0当 a0 时，f (x)0，f(x)在实数集 R 上单调递增；当 a0 时，f(x)x31，f(x)在实数集 R 上单调递增；综上，若 f(x)在实数集 R 上单调递增，实数 a 的取值范围为 a0(2)令f (x)3x2a0 在(1，1)上恒成立，即 a3x2在(1，1)上恒成立，可得 a3而当 a3 或 a3 时，f (x)0，所以存在实数 a3，使得 f(x)在(1，1)上单调递减(3)注意到 f(1)a2a，所以函数 f(x)x3ax1 的图象不可能总在直线 ya的上方测试十五测试十五函数的极值函数的极值一、选择题一、选择题1B2B3D4
35、B5A二、填空题二、填空题6,2|00zkkxx7小，181，396102三、解答题三、解答题11解：y123x23(2x)(2x)，令f (x)0，得 x2 或 x2，当 x 变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f (x)00f(x)极小值极大值因此，当 x2 时，函数有极大值 f(2)22；当 x2 时，函数有极小值 f(2)1012解：函数的定义域为x|x0，xxxy111，令y0，得 x1，当 x 变化时，y，y 的变化情况如右表：因此，当 x1 时，函数有极小值 f(1)1x(0，1)1(1，)y0y极小值13解：设 f(x)ax3bx2cx
36、d(a0)，因为图象关于原点对称，故 f(x)f(x)得ax3bx2cxdax3bx2cxd，所以，bb，dd，故 b0，d0所以，f(x)ax3cx又f (x)3ax2c，依题意有1281)21(043)21( cafcaf，解得 a4，c3，故所求函数的解析式为 f(x)4x33x14解：法一：(1)由图象可知，在(，1)上f (x)0，在(1，2)上f (x)0，在(2，)上f (x)0故 f(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1，2)上递减因此 f(x)在 x1 处取得极大值，所以 x01(2)由已知f (x)3ax22bxc，由f (1)0，f (2)0，f(1)5，得504120
37、23cbacbacba，解得 a2，b9，c12法二：(1)同解法一(2)设f (x)m(x1)(x2)mx23mx2m，所以f (x)3ax22bxc，所以mcmbma2,23,3，mxmxxmxf2233)(23，由 f(1)5，即52233mmm，得 m6，所以 a2，b9，c12测试十六测试十六一、选择题一、选择题1B2A3C4B5A二、填空题二、填空题6最小值为 f(a)，最大值为 f(b)70 ,6581,2 934Va 10a1三、解答题三、解答题11解：y3x233(x1)(x1)，解y0，得 x1 或 x1又，在区间(0，1)上y0，在区间(1，2)上y0，所以 x1 是函数
38、 yx33x 的极小值点，计算 f(0)0，f(1)2，f(2)2，所以函数 yx33x，x0，2的最大、最小值分别为 2 和212解：1ln1lnxxxxy，解 lnx10，得e1x；解 lnx10，得e1x注意到 x(0，5)，所以 yxlnx 在区间)e1, 0(上单调递减，在区间)5 ,e1(上单调递增所以当e1x时，yxlnx 的最小值为e1e1lne113解：设容积底面短边长为 xm，则另一边长为(x0.5)m，高为4114.84x4(x0.5)(3.22x)m，由 3.22x0，得 0 x1.6设容积为 ym3，则 yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0 x1
39、.6)所以，y6x24.4x1.6，由y0 及 0 x1.6，解得 x1在定义域(0，1.6)内只有 x1 使y0，因此，当 x1 时，y 取最大值所以，y最大22.21.61.8m3，这时高为 1.2m14解：(1)f (x)3x26x9，令f (x)0，解得 x1 或 x3所以函数 f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)(2)由(1)知，在区间(1，3)上，f (x)0，所以，函数 f(x)在(1，2上单调递增，在区间2，1)上单调递减，因为 f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以 f(2)f(2)，所以，f(2)，f(1)分别是 f(x)在区间2，2上的最大值和最
40、小值，所以 a2220，a2f(1)139a7，即函数 f(x)在区间2，2上的最小值为7测试十七测试十七一、选择题一、选择题1B2A3C4A5C6A7D8A二、填空题二、填空题9211013422yx11312),e113)2( 12222xyx1412提示：|PF1|：|PF2|32 且|PF1|PF2|2a2，所以|PF1|6，|PF2|4，又132|21FF，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，12|212121PFPFSFPF三、解答题三、解答题15解：由已知f (x)3x26ax3(a2)，依题意，(6a)2433(a2)36a236(a2)0，解得 a2 或 a116解：
41、由 y81x2b，知 yb2 时，x4，所以 G 点的坐标为(4，b2)，yx41，y|x41，过点 G 的切线方程为 y(b2)x4 即 yxb2，令 y0 得 x2b，所以 F1点的坐标为(2b，0)，由椭圆方程得 F1点的坐标为(b，0)，所以 2bb，即 b1，所以椭圆和抛物线的方程分别为1222 yx和1812xy17解：(1)设点 Q(x，y)，由已知得点 Q 在 FP 的中垂线上，即|QP|QF|，根据抛物线的定义知，动点 Q 在以 F 为焦点、以直线 m 为准线的抛物线上，点 Q 的轨迹方程为 y24x(x0)(2)axxy42解得)2,(),2 ,(aaBaaA，又33OAk
42、所以332aa，得 a12348421aaSOAB18证明：f(x)4x33x所以f (x)12x23令f (x)0，可得21x，所以当211x或21x1 时，f (x)0，当时2121x，f (x)0，函数 f(x)的增区间为) 1 ,21(),21, 1(，减区间为)21,21(又 f(1)1，1)21(, 1) 1 (, 1)21(fff，所以对任意 x1，1，恒有1f(x)1，所以对任意 x1，1，恒有|f(x)|119解：(1)椭圆方程为：)0( 1222ayax又OFFE ，所以cca22，结合 a2c21，解得2a，c1椭圆方程为:1222 yx，离心率22ace.(2)由(1)
43、知点 F 坐标为(1，0)，又直线 AB 的斜率存在，设 AB 的斜率为 k，则 AB 的方程为 yk(x1)由) 1(1222xkyyx得(12k2)x24k2x2k220(*)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1，x2是(*)方程两根，且 x1x2，2222222121222,21222kkkxkkkxADBCx 轴，且|31|ADBC ，)(311222xcaxca即)212222(31212222222222kkkkkk，解得 k1直线 AB 的方程为 xy10 或 xy1020解：(1)f(x)的导数f (x)9x24令f (x)0，解得32x，或32x；令f (x)0，
44、解得3232x从而 f(x)的单调递增区间为),32(),32,(；单调递减区间为)32,32(.(2)由 f(x)0，得a3x34x1由(1)可知，函数 y3x34x1 在)32, 2(内单调递增，在)0 ,32(内单调递减，从而当32x时，函数 y3x34x1 取得最大值925.因为对于任意 x2，0，不等式 f(x)0 恒成立，故925a，即925a.从而 a 的最大值是925.(3)当 x 变化时，f(x)，f (x)变化情况如下表：x(，32)32(32，32)32(32，)f (x)00f(x)极大值 a925极小值 a97由 f(x)的单调性，当极大值925a0 或极小值97a0
45、 时，方程 f(x)0 最多有一个实数根；当925a时，解方程 f(x)0，得34,32xx，即方程 f(x)0 只有两个相异的实数根；当97a时，解方程 f(x)0，得34,32xx，即方程 f(x)0 只有两个相异的实数根如果方程 f(x)0 存在三个相异的实数根，则. 097, 0925aa解得)97,925(a事实上，当)97,925(a时，因为0971515)2(af，且09251717)2(af，所以方程 f(x)0 在)2 ,32(),32,32(),32, 2(内各有一根综上，若方程 f(x)0 存在三个相异的实数根，则 a 的取值范围是)97,925(测试十八测试十八一、选择
46、题一、选择题1D2B3A4D5C6B7B8D二、填空题二、填空题9210311y212x128 或29.分情况讨论：416mm或4166m1331435.提示：设|PF2|m，则|PF1|4m，由已知 2a3m，2c|PF1|PF2|5m(当 p 在 x 轴上时，等式成立)，即mcma25,23，所以352325mmace所以 e 的最大值为35三、解答题三、解答题15解：y1ex，由y0，得 x0，当 x(，0)时，y0，函数 yxex单调递增；当 x(0，)时，y0，函数 yxex单调递减，所以，当 x0 时，y 取得最大值，最大值为116解：(1)f (x)x2m2，由已知得f (1)1
47、m20(m0)，m1，xxxf331)(2)f (x)x2m2，令f (x)0，xm当 x 变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，m)m(m，)f (x)00f(x)极大值极小值所以 y极大值f(m)32333mm，m31，m1故 m 的取值范围是1，十)17解：由题设有 m0，mc 设点 P 的坐标为(x0，y0)，由 PF1PF2，得10000cxycxy，化简得myx2020将与 oo112020ymx联立，解得mymmx1,120220.由 m0，01220mmx，得 m1所以 m 的取值范围是 m118解：直线 l 的方程为1byax，即 bxayab0由点
48、到直线的距离公式，且 a1，得到点(1，0)到直线 l 的距离221) 1(baabd，同理得到点(1，0)到直线 l 的距离222) 1(baabdcabbaabdds222221.由cs54，得ccab542，即22225caca于是得22215ee，即 4e425e2250解不等式，得5452 e由于 e10，所以 e 的取值范围是525 e19解：(1)切点为(1，3)，k13，得 k2f (x)3x2a，f (1)3a2，得 a1则 f(x)x3xb由 f(1)3 得 b3f(x)x3x3(2)由 f(x)x3x3 得f (x)3x21，令f (x)3x210，解得33x或33x.函
49、数 f(x)的增区间为(，33)，),33(3)F(x)x33x，F(x)3x23令F(x)3x230，得 x11，x21列出 x，F(x)，F(x)关系如下：x0(0，1)1(1，2)2F(x)0F(x)0递减极小值2递增2当 x0，2时，F(x)的最大值为 2，最小值为220解：(1)由条件得直线 AP 的方程 yk(x1)，即 kxyk0因为点 M 到直线 AP 的距离为 1，所以，11|2kkmk，即2211|1|1|kkkm3,33|k，2|1|332 m，解得31332m或33211mm 的取值范围是3321 , 13 ,3321 (2)可设双曲线方程为)0( 1222 bbyx，由)0 , 12(M，A(1，0)，得2|AM.又因为 M 是APQ 的内心，M 到 AP 的距离为 1，所以MAP45，直线 AM 是PAQ 的角平分线，且 M 到 AQ、PQ 的距离均为 1因此，kAP1，kAQ1(不妨设 P 在第一象限)直线 PQ 方程为22x直线 AP 的方程为 yx1，解得 P 的坐标是)21 ,22(，将 P 点坐标代入1222byx，得32122452232b所以所求双曲线方程为1123222yx，即1) 122(22yx
