1、4.3 一次函数的图象一次函数的图象(1)教学设计教学设计一、教学目标一、教学目标1会画正比例函数的图象.。2掌握正比例函数的图象和简单性质。3会用正比例函数的知识解决简单的实际问题。4体验数与形的转化过程，感受数学美。学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。养成独立思考、合作交流的学习习惯。二、教材分析二、教材分析本节课选自北师大版八上数学4.3 一次函数的图象的第一课时。函数是中学阶段数学学习的重要内容。一次函数是最基本的，它的图象直观的描述了变量间对应关系，是研究函数性质的重要工具。通过动手操作发现图象是一条直线，在实践中体会“两点法”的简便，渗透数形结合的思想。
2、学会研究函数的一般方法，为后面学习二次函数和反比例函数奠定基础。三、学情分析三、学情分析八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，希望通过自己的努力发现知识、体验知识获得的过程。采用自主学习与合作学习相结合的学习方式，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想，逐步形成科学的数学价值观。四、重点难点四、重点难点教学重点：探究一次函数的图象的形状及画法教学难点：能快速用两点法画函数图象并解决简单问题。五、教学过程五、教学过程（一（一） 、创设情境，引入新课、创设情境，引入新课上节课我们学习了一
3、次函数，它中有一个特殊的成员是谁？生：正比例函数它的表达式是什么？活动活动 1 1：抢答判断所给表达式是正比例函数吗？并用手势来表示。教师出示卡片，学生抢答。一天，小明以 80 米/分的速度去上学，请问小明离家的距离 S（米）与小明出发的时间 t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？今天，我们就来研究 4.3 一次函数的图象第一课时正比例函数图象。出示本节课的学习目标。【设计意图】 ：让学生观察，不但可以体会到数学来源于生活，唤起学生对数学的热爱，激发学生学习的兴趣，为探索正比例函数图象和性质打下基础。（二（二） 、合作学习，共探新知、合作学习，共探新知什么是函数的
4、图象？函数的图象又是怎么得到的呢？x x归纳：点（点（x,yx,y）y y例例 1 1请作出正比例函数 y=2x 的图象问题：你能尝试给自变量及因变量取值吗？请写出一些符合 y=2x 的点的坐标。小组讨论，学生们写出了一些点的坐标。 链接几何画板，进行验证。【设计意图】 ：让学生更为主动的感知图象画法， 学生写出的横坐标的取值有正数、 负数、 0，巧妙地反映出自变量取值的广泛性。归纳步骤：归纳步骤：列表 描点 连线 标注生板书：画出y=-2x 的图象请同学在图象上任意选一个点，它的坐标满足表达式吗？发现：正比例函数的表达式与图象是一一对应的关系。既然我们得出正比例函数 y=kx 的图象是一条直
5、线 那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？发现：通常过(0,0),(1,k)作直线【设计意图】让学生类通过类比观察猜想-归纳明晰-得出结论。通过观察比较，让学生归纳总结，体会不等式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力。例例 2 2 在同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x 的图象。活动活动 2：擂台赛：男生推荐一名代表画 y=x,y=3x 的图象。女生推荐一名代表画 y=-12x,y=-4x 的图象。其余同学在下面画图，并由学生评价点评。【设计意图】 既有分工又有合作，在两个坐标系中画出图象有利于归纳性质。归纳性质：归纳性质：1. 图象是过原点的一条直
6、线2. 增减性k0k0图象在第一、三象限图象在第二、四象限y 随着 x 值的增大而增大y 随着 x 值的增大而减小跟踪训练：不画图象，你能判断 y=5x 经过那个象限吗？y=6x，y=-6x？（三（三） 、跟踪训练，分层达标、跟踪训练，分层达标1 1小试牛刀正比例函数 y=（m1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是（）A.m=1B.m1C.m1D.m1若 y=5x3m-2 是正比例函数，则 m=.函数 y=7x 的图象在第_象限内,经过点_ 与点,y 随 x 的增大而_.正比例函数 y=(k+1)x 的图象中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是_.2再攀高峰当 x0时，
7、y 与 x的函数解析式为 y=2x ，当0 x 时，y 与 x 的函数解析为 y=-2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为()对于函数x3y的两个确定的值1x、2x来说， 当21xx 时，对应的函数值1y与x 02y的关系是()A.1y2yD. 无法确定【设计意图】 ：运用“兵教兵”教学方式,让学生通过充分交流,自学已会的学生教还不会的学生教师尽可能少讲,确保学生的学习时间,提高课堂效率。 设置梯度训练题， 同层次的学生抢答，分层次教学，因材施教。（四（四） 、归纳小结，形成体系、归纳小结，形成体系我们这节课都学习了哪些知识？ 你有哪些收获呀？那我们用到哪些数学思想？由学生归纳本节课的内容，并相互补充。【设计意图】 ：构建知识思维导图，在知识树上进行梳理知识，生动直观。函数表达式是数，而图象就是几何图形，这是数形结合的完美体现。生活中充满着变化，需要我们找准方向，辛勤耕耘就像正比例函数中 k 大于 0，有了它的陪伴，相信努力的付出一定可以让我们不断迈向新的高度。（六六） 、布置作业，拓展延伸、布置作业，拓展延伸必做题：习题 4.31,2拓展：y=2x 和 y=5x 中，哪一个增加得更快？y=-3x 和 y=-4x 中，哪一个减小得更快？你是如何判断的？还有别的方法吗？
