1、测试测试 13导数的概念与导数的运算导数的概念与导数的运算一、选择题一、选择题1函数 yx2在点(x0，y0)处的导数为 1，则 y0等于()A81B41C21D12曲线 yx3x2 的一条切线平行于直线 y4x1，则切点 P0的坐标为()(A)(0，2)或(1，0)(B)(1，0)或(1，4)(C)(1，4)或(0，2)(D)(1，0)或(2，8)3 设 P 为曲线 C： yx22x3 上的点， 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是4, 0，则点 P 横坐标的取值范围为()(A)21, 1(B)1，0(C)0，1(D)1 ,214设曲线11xxy在点(3，2)处的切线与直线 axy
2、10 垂直，则 a()(A)2(B)21(C)21(D)25经过点(1，0)作抛物线 yx2x1 的切线，则其中一条切线方程为()(A)xy10(B)xy10(C)2xy20(D)2xy20二、填空题二、填空题6设函数 f(x)xsinx，则2 f_7曲线 yxn在 x2 处的导数为 12，则 n_8函数 yx2在点41,21处的切线的倾斜角是_9函数 yx在点(4，2)处的切线方程是_10曲线 yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是_三、解答题三、解答题11求下列函数的导数：(1)yax2bxc；(2)3211xxxxy；(3)2cos2sinxxxy；(4)yexlnx
3、12在曲线24xy 上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 13513已知函数 f(x)2x3ax 与 g(x)bx2c 的图象都经过点 P(2，0)，且在点 P 处有公共的切线，求函数 f(x)和 g(x)的解析式14已知曲线 C1：yx2与 C2：y(x2)2，若直线 l 与 C1、C2都相切，求直线 l 的方程参考答案参考答案测试测试 13导数的概念与导数的运算导数的概念与导数的运算一、选择题一、选择题1B2B3A4D5A提示：3由倾斜角4, 0，得斜率 k0，1由 y2x2k，得 02x21，所以211x5y2x1，设切点为(x0，y0)，则切线斜率是 2x01，且10200
4、xxy，于是得切线方程为)(12() 1(00020 xxxxxy因为点(1，0)在这条切线上，代入解得 x00，或 x02，从而切线方程为 xy10 或 3xy30二、填空题二、填空题61738459x4y40102e2三、解答题三、解答题11(1)y2axb；(2)3223xxy；(3)xycos211；(4)ln1(exxyx12解：设切点为 P(x0，y0)，则 y8x3，所以1135tan8| 300 xyxx，解得 x02，代入曲线方程得 y01，故所求点 P(2，1)13解：由 f(x)的图象都经过点 P(2，0)，得 a8，从而 f(x)2x38x，f (x)6x28由 g(x
5、)的图象都经过点 P(2，0)，得 4bc0，又 g(x)2bx，且 f(x)、g(x)的图象在点 P 处有公共的切线，所以 g(2)f (2)，即 4b16，b4，所以 c16综上 f(x)2x38x，g(x)4x21614解：依题意，设直线 l 与 C1相切于点 P(x1，21x)，与 C2相切于点 Q(x2，(x22)2)对于 C1：y2x，则与 C1相切于点 P 的切线方程为 y21x2xl(xx1)，即 y2x1x21x；对于 C2：y2(x2)，则与 C2相切于点 Q 的切线方程为 y(x22)22(x22)(xx2)，即 y2(x22)x22x4依题意，两条切线互相重合，所以. 4),2(22222121xxxx解得, 2, 021xx或. 0, 221xx所以直线 l 的方程为 y0 或 y4x4
