1、八年级数学下册八年级数学下册6.56.5 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明教学设计教学设计 北师大版北师大版一、学生知识状况分析学生技能基础： 学生在以前的几何学习中， 已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明， 也熟悉三角形内角和定理的内容， 而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础： 本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，
2、 他们已经具有初步的几何意识， 形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排三角形内角和定理的证明旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：知识与技能： （1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容： （1）用折纸的方法验证三角形内角和定理实验 1：我们在七年级曾经把一个三
3、角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是 180。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线， 利用平行线的性质来证明呢？用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验 2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程， 体会思维实验和符号化的理性作用。 将自己的操作转化为符号语言对于学
4、生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探索新知活动内容：1用严谨的证明来论证三角形内角和定理2看哪个同学想的方法最多？3画图4分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。5分析、探究证明方法6教师引导：要证三角形三个内角和是 180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？7学生思考与 180有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，
5、就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：1如图 1，延长 BC 得到一平角BCD，然后以 CA 为一边，在ABC 的外部画1=A。2如图 1，延长 BC，过 C 作 CEAB3如图 2，过 A 作 DEAB4如图 3，过 C 作 CDAB。ABC图 2DEABCDE1图 1如图 4，在 BC 边上任取一点 P，作 PDAB，PEAC。学生可能还有其它画法。学生通过观察分析、归纳，使思
6、维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正，画法 4，部分学生可能想到。方法一：过 A 点作 DEBCDEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)方法二：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBACEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理， 让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻
7、辑推理能力。教学效果：ABCDEABCEDABC图 3DABC图 4EFP添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的第三环节：反馈练习活动内容：1、在ABC 中，A：B：C=2：3：5，则A=,B=,C=。2、直角三角形的两个锐角之和是有两角互余的三角形是3、已知等腰三角形的一个角是 50，则其余的两个角分别是。已知等腰三角形的一个角是 100，则其余的两个角分别是。4、 （1）一个三角形中最多有个直角？（2）一个三角形中最多有个钝角？（3）一个三角形中至少有个锐角？（4）任意 一个三角
8、形中，最大的一个角的度数至少为.5、已知:如图，在ABC 中，DEBC,A=600, C=700.求证： ADE=500.活动目的：通过学生的反馈练习， 使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚， 能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练， 因此， 学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。第四环节：课堂小结活动内容：1证明三角形内角和定理有哪几种方法？2辅助线的作法技巧.3三角形内角和定理的简单应用.活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度教学效果：学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较
9、深刻， 并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：课本第 239 页随堂练习；第 241 页习题 6.6 第 1，2，3 题四、教学反思三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识， 也是学生最为熟悉且能与小学、 中学知识相关联的知识， 看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
