1、八年级数学八年级数学7.37.3 平行线的判定平行线的判定的证明的证明教学设计教学设计学校授课教师课程名称7.3 平行线的判定学科（版本）北京师范大学出版社八年级数学章节第七章 平行线的证明学段、年级八年级学时1 课时教学目标【知识与技能】：初步了解证明的基本步骤和书写格式。【过程与方法】：会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。【情感态度价值观】：在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。重难点【重点】：判定定理的证明过程及其简单应用【难点】：证明的思路分析以及推理过程的规范化表达教学过程学习活动学生活动教师活动
2、设计意图知识复习两条直线平行的判定条件1.同位角相等，两直线平行.（公理）2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（定义）学生回顾整理已学知识。我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的两个与角相关的真命题如何证实呢？以问题形式唤醒学生的回忆，引出正课，对两个判定定理的证明。一、探索新知，讲授新课1、定理： “两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”
3、已知：如图，1 和2 是直线a、b 被直线 c 截出的内错角，且1=2.求证：ab学生先尝试确定定理的“条件、结论”，并在教师引导下完成定理的证明。引导学生确定定理证明的“已知、求证” ，并给予证明。初步感受证明命题的一般步骤，体会“转化”的 思 想 方法。【方法提炼】：证明命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论，写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.学生尝试总结归纳、总结归纳总结，使学生了解证明命题的一般步骤。议一议：小明用下面的方法作出了平行线，你认为它的作法对吗？为什么？学生对新知识进行消化理解引导学生消化新知识是学生能够将内
4、错角证明平行应用到实际问题中。2、定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.已知：如图，1 和2 是直线a、 b 被直线 c 截出的同旁内角，且1 与2 互补求证：ab学生自己先独立完成，然后组内互查完成情况，对有问题的组员进行指导。巡视学生的活动，关注学生能否准确画图以及能否“有理有据”的写出证明过程。进一步感受证明命题的步骤，发散学生思路，体会“一题多解”的思想方法。让学生明白证明的每一步都要有理有据，体会演绎推理的严谨性。几何语言同位角相等，两直线平行.（公理）3=2（已知）ab（同位角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行.(定理）1=2（已知）ab（内错
5、角相等，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行.(定理）1+4=180（已知）ab（同旁内角互补，两直线平行）学生尝试书写，并在教师的引导下完成后两个的几何语言引导学生如何正确书写判定定理使学生能够更好的达到几何证明题的书写格式与要求c c3、走进生活木匠师傅在工作的时候常常利用一把直角尺就能在一块木板上画出一组平行的直线，你知道这是为什么吗？试说明其中的道理。数学模型：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。学生独立画图并完成证明，积极寻找多种方法，组内交流证明的思路以及证明过程中的存在的问题。已知：如图，直线 ac,bc求证：ab巡视学生的活动过程，关注学生能否利用已学知识进行灵活的证
6、明。进一步感受命题的证明过程，体会数学知识体系 的 严 谨性，同时也是对上述定理证明的延伸。4、跟踪训练如图：直线 AB、CD 都和 AE 相交，且 1+A=180.求证：AB/CD学生独立完成证明，积极寻找多种方法，组内交流证明的思路以及证明过程中的存在的问题。巡视学生的活动过程，关注学生能否利用已学知识进行灵活的证明。通过练习，进一步巩固本节课所学知识。在牢记定理的基础上进行灵活应用。二、随堂练习1、命题“两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线互相平行”是否为真命题？若是，请给出证明。变式：命题“两条平行线被第三条直线所截，那么内错角的角平分线互相平行”是否为真命题？若是，请给出
7、证明。学生独立完成。关注学生证明文字命题的过程是否完整。引入几何画板，给出严密作图，为证明问题做出铺垫。巩固已学知识，感受数学知识体系的严谨性。2、如图，已知 BD 平分ABC，1=2，求证：DEBC学生独立完成。关注学生能否说出证明根据巩固已学知识，感受数学知识体系的严谨性。三、能力提升若两个角的一条边在同一条直线上，另一条边互相平行，试问这两个角在数量上有怎样的关系？反过来：“有一条公共边的两个角相等或者互补，那么它们的另一条边一定平行”，这句话是真命题么？如果是，请给出证明；若不是，请说明理由。学生先独立完成，组内合作探究答案的多样性，同时互相纠正证明过程中存在的问题。思维要缜密，证明要严密！在 学 生 思 考 作 答时，教师巡视，对有困难的学生点拨指导，并总结学生在解答时出现的共性问题，以便精讲点拨。巩固所学知识， 熟练证明过程，进一步感受数学 学 习 的“ 有 理 有据”。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和感受？学生畅所欲言，交流自己的收获与感受。在此活动中，教师应重点关注：不同学生总结知识的程度和能力从 知 识 结构、思想方法等个角度去归纳、总结。
