一 长方体和正方体-★ 表面涂色的正方体-ppt课件-(含教案)-市级公开课-苏教版六年级上册数学(编号：33bcb).zip

表面涂色的正方体教学内容：P26 内容。教学目标：1通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。2进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。课前准备： 多媒体课件课时安排：1 课时教学过程一、引入新课谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一 面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置? 能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置?看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。板书：分类计数。课件出示问题：把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成 64 块大小相同的小正方体。(1)三面涂色的小正方体有多少块?(2)两面涂色的小正方体有多少块?(3)一面涂色的小正方体有多少块?二、探究正方体中表面涂色的小正方体(一 )棱长为 4 的正方体提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的? (课件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)这个数据可以通过怎样的计算获得?提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)这个数据该通过怎样的计算获得?追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个? 这样的小正方体处在什么位置? 它的个数该如何计算?引导：将大正方体剥去“表皮” ，剩下的是什么样子?指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。两种算法 ：64824248(个)，22X 2= 8(个)。操作教具，验证学生的发现：(1)将处在顶层的 4 个顶点上的 4 个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色” 。(2)将处在非底层的 8 条棱上的 16 个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色” 。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里?(3)取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色” 。(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由 8 个小正方体组成的棱长为 2 的正方体)。(5)将最底层的小正方体按类归位 ，验证计数的结果及计算方法。要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系?(二)棱长为 3 的正方体学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。(三)棱长分别为 5、6 的正方体学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。(四)棱长为 a 的正方体提问：如果棱长为 n ，三面涂色的小正方体有几个? 两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示?(五)延伸思考课件出示问题：将一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为 1 厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个? 课后作业表面涂色正方体课后作业表面涂色正方体课后作业 把长、宽、高分别为 m 厘米、n 厘米、p 厘米(均大于 2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为 1 厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？苏教版六年级数学上册苏教版六年级数学上册棱平均分的份棱平均分的份数数2小正方体的个小正方体的个数数3面涂色的个面涂色的个数数2面涂色的个面涂色的个数数1面涂色的个面涂色的个数数88003面涂色面涂色2面涂色面涂色1面涂色面涂色?个个?个个?个个活动一：活动一： 仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置有多少个？它们在原正方体的什么位置?合作探究：合作探究：1.1.如下图，能切成多少个小正方体？如下图，能切成多少个小正方体？2.2.切成的小正方体中，切成的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂面涂色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填写写“自主学习单自主学习单”的表格的表格1 1。3.3.在小组内说说你是怎么得到的？在小组内说说你是怎么得到的？3面涂色面涂色顶点顶点活动二：活动二： 2面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？什么位置？2面涂色面涂色棱的中间棱的中间活动三：活动三： 1面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？什么位置？1面涂色面涂色面的中间面的中间3面涂色面涂色顶点顶点2面涂色面涂色棱的中间棱的中间1面涂色面涂色面的中间面的中间若正方体的棱长被平均分成若正方体的棱长被平均分成4 4份、份、5 5份，其中份，其中3 3面、面、2 2面、面、1 1面涂色的小面涂色的小正方体各有多少个？正方体各有多少个？合作探究：合作探究：1.1.如下图，分别能切成多少个小正方体？如下图，分别能切成多少个小正方体？2.2.切成的小正方体中，切成的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂面涂色的各有多少个？填写色的各有多少个？填写“自主学习单自主学习单”表格表格2 2。3.3.仔细观察它们所在的位置，你发现了什么？仔细观察它们所在的位置，你发现了什么？棱平均分的棱平均分的份数份数4小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数64棱平均分的棱平均分的份数份数4小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数648棱平均分的棱平均分的份数份数4小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数648212=24棱平均分的棱平均分的份数份数4小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数648212=2446=24棱平均分的棱平均分的份数份数5小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数125棱平均分的棱平均分的份数份数5小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数8125棱平均分的棱平均分的份数份数5小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数8312=36125棱平均分的棱平均分的份数份数5小正方体的小正方体的个数个数3面涂色的面涂色的个数个数2面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数8312=3696=54125棱平均分的棱平均分的份数份数2345小正方体个小正方体个数数827641253面涂色的面涂色的个数个数88882面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数212=24312=361200646=2496=54观察填出的表格，你能发现什么规律？观察填出的表格，你能发现什么规律？棱平均分的棱平均分的份数份数2345小正方体个小正方体个数数827641253面涂色的面涂色的个数个数88882面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数212=24312=361200646=2496=54012=0112=12每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n212条棱有条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。（n2） 12每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份棱平均分的棱平均分的份数份数2345小正方体个小正方体个数数827641253面涂色的面涂色的个数个数88882面涂色的面涂色的个数个数1面涂色的面涂色的个数个数212=24312=360646=2496=54012=0112=12332211每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。(n2)(n2)9个个每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。(n2)2 6个面有个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。6(n2)2没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？棱平均分棱平均分的份数的份数345没有涂色没有涂色的个数的个数332313332313棱平均分棱平均分的份数的份数345没有涂色没有涂色的个数的个数332313每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份n(n2)3小正方体表面涂色的规律小正方体表面涂色的规律n 8 12(n-2) 6(n-2)2当当n n =10=10时时,3,3面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个， 2 2面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个， 1 1面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个， 各面无涂色的小正方体有各面无涂色的小正方体有_个。个。896384512( n-2)3 棱平棱平均分的均分的份数份数3面面涂色涂色的个的个数数2面面涂色涂色的个的个数数1面面涂色涂色的个的个数数 没有没有涂色的涂色的个数个数游戏：游戏： 把表面涂色的正方体每条棱平均分成把表面涂色的正方体每条棱平均分成1010份，份，从切成的小正方体中任取一个，若从切成的小正方体中任取一个，若3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？你认为谁赢得可能性大一些？为什么？ 一个正方体，在它的每个面上都涂一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是上红色。再把它切成棱长是1 1厘米的小厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有正方体。已知两面涂色的小正方体有4848个，大正方体的棱长是几厘米？个，大正方体的棱长是几厘米？4812=4( (个）个）4+2=6( (个）个）1 16=6(6=6(厘米）厘米）答：大正方体的棱长是答：大正方体的棱长是6 6厘米。厘米。回顾探索和发现的过程，说回顾探索和发现的过程，说说你的体会。说你的体会。 想象力比知识更重要，因为想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。是知识进化的源泉。 爱因斯坦爱因斯坦 把长、宽、高分别为把长、宽、高分别为m m厘米、厘米、n n厘米、厘米、p p厘厘米米( (均大于均大于2 2) ) 的表面涂色的长方体切割成棱的表面涂色的长方体切割成棱长为长为1 1厘米的小正方体厘米的小正方体, ,如何计算小正方体的如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？m m厘米厘米n n厘米厘米p p厘米厘米Thanks