第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-黄金分割-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：d1560).zip

通过主动参通过主动参与、积极思考、与、积极思考、合作交流体会黄合作交流体会黄金分割的文化价金分割的文化价值，感悟到值，感悟到“ “数数学美学美” ” 。 会用尺规作出一条线段的黄金分割点，能作出黄金矩形 知道黄金知道黄金分割点，黄金分割点，黄金矩形的定义；矩形的定义；会判断某一点会判断某一点是否为一条线是否为一条线段的黄金分割段的黄金分割点点学习目标 目标一 目标三 目标二学习过程学习过程创 设 情 境 发 现 美动 手 实 践 探 索 美学 以 致 用 应 用 美欣 赏 拓 展 感 悟 美课 堂 检 测 理 解 美课 堂 小 结 收 获 美活动一：创设情境发现美活动一：创设情境发现美同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：创设情境发现美活动一：创设情境发现美脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？ 活动一：创设情境发现美活动一：创设情境发现美活动二：动手实践探索美活动二：动手实践探索美A A B B C C A AB BC CA A B B C C BCACACAB活动二：动手实践探索美活动二：动手实践探索美任务一：测量并填写下表：（结果精确到0.1）黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.0.618活动二：动手实践探索美活动二：动手实践探索美ACB活动二：动手实践探索美活动二：动手实践探索美任务一：计算黄金比任务二：尺规作图： 作一条已知线段的黄金分割点任务三：探究黄金矩形结合课本P96,P97，探究解决以下任务：黄金矩形：宽与长的比是 （约0.618）的矩形称为黄金矩形巴台农神庙活动三：活动三：动手实践探索美动手实践探索美活动三：学以致用应用活动三：学以致用应用美美活动三：学以致用应用美 3.主持人主持节目时，并没有站在舞台的正中央，而是站在靠边一点，却显得更加自然得体，声音更动听。这是什么原因呢？若舞台AB长为1米，试估算主持人应走到离点至少多少米处？如果她向点再走多少米也处在比较得体的位置？（精确到0.1米）AB活动四：欣赏拓展感悟美活动四：欣赏拓展感悟美 植物界也采用黄金分割，很多叶子的主叶脉与整个叶子长度之比约为0.618。 形体优美的动物形体，鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外的直径之比也接近0.618,动物与黄金分割人体与黄金分割 人的肚脐位于身长的0.618处咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处 膝关节位于肚脐与足底长度的0.618 肘关节位于肩关节与指头长度的 0.618处自然界中的神秘数字 在人的生命程序DNA分子中，它的每个双螺旋构中都是由宽21个埃与长34个埃之比非常接近黄金分割的0.618。 遍布全球的众多建筑，都有意无意的运用了黄金分割法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。建筑与黄金分割绘画与黄金分割 著名油画中也都存在着完美的“黄金矩形”、“黄金三角”、“黄金五角星”，使画面看起来和谐。国旗与黄金分割苏里南智利艺术与黄金分割 音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.6181时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。 步枪的枪把和枪身的比例恰恰符合0.618的比例。 武器装备与黄金分割 20世纪50、60年代数学家华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。 华罗庚黄金分割与优选法活动五：课堂检测思考美活动五：课堂检测思考美活动五：课堂检测思考美活动五：课堂检测思考美活动五：课堂检测思考美活动五：课堂检测思考美你学到了什么？你有哪些震撼？你对什么领域更感兴趣了？请你与大家共分享！活动六：课堂小结收获美活动六：课堂小结收获美 分层作业 你认为数学就是一种美的科学吗？是的，我们的 数学本来就是美的，美就在我们身边。中学时期 是人生的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新， 就一定能创造美好的未来。 课后寄语一、作业目标一、作业目标1.知道黄金分割的概念，能在具体情境中运用黄金分割进行有关的判断或计算；2.能用尺规作图找出一条线段的黄金分割点，进一步认识黄金分割的意义；3.通过建筑、艺术上的实例体会黄金分割的文化价值，认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用；在运用黄金分割进行实际操作、思考、交流等数学活动中增强实践意识和自信心。二、作业设计二、作业设计课前预习作业课前预习作业预习作业预习作业 为了更好的为本节新知识的学习做好准备，用以下作业的形式激发学生学习的积极性，感受数学的实用性，同时也达成“目标 1、目标 3”的基本要求。【温故温故知新知新】1已知线段 a=2，b=6，c=3，线段 b 是 a 和 c 的比例中项吗？为什么？2数 12 与 3 的比例中项是 .【探究探究研讨研讨】3.生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算与,ABACACBC它们的值相等吗？【归纳归纳总结总结】4.在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = 那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中= ABAC5.阅读课本 P112页“读一读” ，查阅收集有关“黄金分割”的趣闻，举出一些身边黄金分割的实例，在课中与大家分享。评价标准评价标准1.学生通过温故、探究、归纳出黄金分割的概念，并用自己的语言准确地表达概念。2.学生能联系生活中的现象举出黄金分割的实例。3.学生是有差异的个体，他们的能力是参差不齐的。我注重评价每个人完成作业的态度，激励每一位学生都能发挥他们的最佳水平，使他们的努力得到承认。例如，有一个学生写作业时字总是歪歪扭扭的，但是只要他认真写了，我就给予奖励。评价形式评价形式对回答正确回答问题学生给予鼓励，学生在自我评价表中对应项完成自我评价。作业情况分析作业情况分析所有学生能说出自己理解的“黄金分割” ，并且列举生活中的现象。1、由于同学们对黄金分割、黄金分割点的充分理解，本模块的正确率应该在 80%以上。改进措施改进措施1.本次课前作业比较简单，学生可以自主学习完成，需要给一定时间展示，学生举例时杂乱无章，甚至出现错误，老师需要引导学生在理解概念的基础上有条理、分类举例。2.对基础题出错的同学，加强对学生双基的训练。如关于黄金分割推理等。题目序号课前作业 题型填空题、解答题目标指向能力层级题目难易度完成用时（分钟）作业题指标目标 1、3了解易8 分钟课中练习作业课中练习作业随堂练习随堂练习用以下作业的形式达成目标 2 中的“能用尺规作图找出一条线段的黄金分割点”基本要求。【确定黄金分割点确定黄金分割点】1.1.如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD=AB.21（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB.（3）在 AB 上截取 AC=AE.2.2.想一想：想一想：画好后，根据上述回答下列问题：（1）如果设 AB=2，那么 BD,AD,AC,BC 分别等于多少？（2）点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？用以下作业的形式达成目标用以下作业的形式达成目标 3“3“通过建筑、艺术上的实例体会黄金分割的文化价值通过建筑、艺术上的实例体会黄金分割的文化价值”的要求。的要求。3.如图、东方明珠塔，塔高 463 米，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到 0.1m）。能力提升能力提升用以下作业形式拓展学生思维，达到深入了解，灵活运用的目的；用以下作业形式拓展学生思维，达到深入了解，灵活运用的目的；4.【4.【知识抢答、一站到底知识抢答、一站到底】(1)报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？(2)高清晰度电视的屏幕为什么要设计成 16：9？ (3)请问大热天开空调应调在什么温度最佳？(4)为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？ 升华收获升华收获用以下作业形式完成今天基础知识的升华，并且达成用以下作业形式完成今天基础知识的升华，并且达成“目标目标 4”4”5.动手操作、创造美：宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。请设法作出一个黄金矩形。6.我设计、我快乐：通过寻找黄金分割点，设法作出一个如图所示的五角星图案评价标准评价标准1.学生能准确确定一条线段的黄金分割点.2.学生能根据黄金分割的定义进行有关的判断或计算。3.学生能运用黄金分割进行实际操作，制作出黄金矩形、五角星等图案。4.每次对学生的作业成果，我进行认真进行评价，给予相应的星星及笑脸等级。评价形式评价形式对三类题全部作对的同学给予表扬，在自我评价单中相应项打分。归纳总结给表现好的小组以鼓励。作业情况分析作业情况分析至少 95以上的同学能够做对随堂练习部分，80以上的同学能够做完成能力提升部分，60%以上的同学能较好地完成升华收获部分。改进措施改进措施1.对于课中练习，是针对本节新知识例题的对应练习，大部分学生都能够及时掌握，因此三道题的处理可以公布答案，对于少数题目做错的同学由学生交流解决，老师注意强调学生做题的规范性。升华收获部分给学生更多的时间来完成自己的设计。2.对作图题出现问题的同学，注重对学生观察、动手及参与能力的引导。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等，同时发挥小组合作交流的意识和能力。题目序号课中作业 题型解答题目标指向能力层级题目难易度完成用时（分钟）作业题指标目标 2、3应用适中20 分钟课后巩固作业课后巩固作业作业内容作业内容基础案：基础达标我最棒基础案：基础达标我最棒1.1.已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC= 。2.已知如图，AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，点 D 在 AB 上，且 AD2=BDAB，求的值。ACCD3.一个矩形是黄金矩形，若它的长为 4cm，则它的宽为 。4、已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 APPB，则（ ）A、 B、 PBABAP2PBAPAB2C、 D、ABAPPB2222ABBPAP5、已知 P、Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB10cm，则 PQ 长为（ ）A、 B、 C、 D、) 15(5) 15(5)25(10)53(56.已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点，APBP，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1，以 PB、AB 为边的矩形面积为 S2，则 S1与 S2的关系是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1S2拓展案：拓展提升我能行拓展案：拓展提升我能行（课下小组间可以互相合作、交流）（课下小组间可以互相合作、交流）7.如图、以长为 2 的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。（1）求AM、DM的长. ABDC（2） （2）说明AM2=ADDM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？8、学以致用、继续探索委内瑞拉世界小姐为学生讲述人体美学中的黄金分割. 人体结构中有 14 个“黄金点”，12 个“黄金矩形”和 2 个“黄金指数”。其中，衡量一个人身材是否美观的重要标准就是看肚脐是否是头顶到脚底的黄金分割点。根据阅读启发完成下列任务：（1）帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋。（2）请同学们课余时间测量一下自己身上各部位的长度，并以“我身上的黄金分割点”为题写一则数学调查日记。评价标准评价标准1.基础案为本节必须掌握的基础知识，要求学生能够独立正确完成，拓展案为本节知识的拔高拓展，学有余力的同学可以尝试完成，鼓励学生小组交流讨论完成。2.作业本自主探索的开放型题目，学生主动完成的教师都及时给出鼓励性的评价。评价形式评价形式在学生的作业本上，老师认真批改和评价，纠批错漏，优、良、中、差等，并附有鼓励性评语作业情况分析作业情况分析1.“我为妈妈设计高跟鞋”会激发同学们的积极性，由于在基础巩固阶段作过类似的知识技能，相信正确率应该在 90%以上2.以“我身上的黄金分割点”写一篇调查日记，此题是人人有话说，但是说全的不多。此题参与率会在 100%，估计考虑非常全面的同学会在 50%左右。改进措施改进措施1.课后作业缺少实际相关的题目，题目比较单一，课后作业的内容呈多样化，有课本习题原题及变式，有其它辅助材料的综合性题，有针对以往作业中的错例而设计的改错题等。2.对于“我身上的黄金分割点”考虑不全的同学，平时的学习中及时引导他们分类讨论的思想，培养他们发散思维的能力。无论学生作的正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。以上是我对本节课的设计理念及设计思路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之处，敬请批评指正。题目序号课后作业 题型选择、填空、解答目标指向能力层级题目难易度完成用时（分钟）作业题指标目标 1、2、3理解适中6 分钟 三、评价、反馈的形式及其合理性分析三、评价、反馈的形式及其合理性分析 1.评价力求做到评价方式多元化，使学生始终对作业保持浓厚的兴趣。 (1)激励性、建议性的语言评价。运用激励性、建议性的语言进行评价，对学生的作业以鼓励表扬为主，保护学生的自尊心，同时，对作业的不足之处进行恰当的引导，使其愉快地接受，取得进步。(2)指导性、奖励性的标志评价。 首先，遇到学生有错误答案出现时，我先不给予星级评价，等学生在原处订正以后，再补上“” ，并给予一颗星的评价，这样，学生可以以一种良好的心态投入新一轮作业，收到了良好的学习效果。 其次，采取适合学生的形象评价法。用小星星替代惯用的“优” “良” “合格”等第制。我用“小叮当”的可爱的印章来评价作业完成较好的学生，他们都非常喜欢。看到作业本上的星星和印章，学生们感受到了老师对他们的鼓励和关爱，获得了学习的动力。第三，采用多种补充评价方式。将一周内作业质量好、作业有进步的学生评为“作业之星” ，让他们成为其他学生的楷模，让学生始终处于一种对作业高度关注的情绪之中。2.作业批阅反馈新探索(1)学生互批互改法 每周由课代表组织抽签一次确定互批对象。互批把握六关：卷面是否整、解答是否规范、推理是否严密、公式定理的运用是否准确、解法是否简捷、结果是否正确。 (2)“四步”法 第一步：学生互改；第二步：学生自改；第三步：小组评改；第四步：教师督导。 (3)举牌法 让学生准备两张硬纸牌，其中一张正面、反面分别标有 A、B 且涂成绿、红颜色色，另一张正反面标有 C、D 且涂成黄、白颜色。用途是：解答选择题或是非判断题：由学生直接举出自己的答案。即 A、B、C、D 中的一个或绿色牌（对） 、红色牌（错） 。 (4)信息小组法 作业批阅后，由科代表和学习组长组成信息小组，收集处理作业中反馈的信息，整理后统一反馈给教师。 (5)教师督导学生互改法 把学生按成绩搭配成四人一组，选出成绩较好，作业比较认真，责任心强的同学担任组长，教师每次只批阅四分之一，即每组只批阅一本(对每组学生的作业，教师采取轮流交换批阅的方式） 。在批阅过程中总结好的解题方法，找出学生中普遍存在的问题，同时记下个别学生的特殊问题，并及时地反馈给学生。14.44.4 探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（4 4）一、学习目标一、学习目标1.知道黄金分割点，黄金矩形的定义；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点2.2.会用尺规作出一条线段的黄金分割点，能作出黄金矩形3 3学生通过主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学美” 。二、学习重点二、学习重点知道黄金分割的意义并能运用三、学习难点三、学习难点找出黄金分割点和作黄金矩形四、学法指导四、学法指导 问题驱动，合作探究五、学习过程五、学习过程（一）创设情景发现美（一）创设情景发现美1.三组图片中哪张图片最美？（见 ppt)2.最美的图片美在何处？怎样用数学知识解释这种美？（二）动手操作探索美动手操作探索美任务一：1.测量并填写下表：（结果精确到 0.1）B BC CA AB BC CA A22. .黄金分割的意义：如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，其中点 C 叫做线段 AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 任务二：计算黄金比任务二：计算黄金比任务三：尺规作图：做一条已知线段的黄金分割点（活出图形，写出作法）任务三：尺规作图：做一条已知线段的黄金分割点（活出图形，写出作法）任务四：探究黄金矩形任务四：探究黄金矩形内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形 ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么，我们可以惊奇的发现.BCBEABBC提出问题：点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观察与思考、交流、讨论、解决问题问题解决：BC( (厘厘米米）AC( (厘厘米米）AB( (厘厘米米）建建筑筑图图纸纸芭芭蕾蕾演演员员美美女女头头像像3（三）学以致用应用美（三）学以致用应用美1 1已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则下列等式成立的是()AAB2ACCBBCB2ACABCAC2CBAB DAC22ABBC2如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金ACABBCAC分割，AC 与 AB 的比叫做黄金比，其比值是()A.B.C.D.5123525123523.主持人主持节目时，他发现主持人主持节目时并没有站在舞台的正中央，而是站在靠边一点，却显得更加自然得体，声音更动听。这是什么原因呢？若舞台 AB 长为 1米，试估算主持人应走到离点至少多少米处？如果她向点再走多少米也处在比较得体的位置？（精确到 0.1 米）（四）欣赏拓展感悟美（欣赏（四）欣赏拓展感悟美（欣赏 PPT)PPT)（五）课堂检测思考美（五）课堂检测思考美1 1下列说法正确的是()A每条线段有且仅有一个黄金分割点B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍C若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC2ABBCD以上说法都不对2 2在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为()A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm3 3如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的黄金分割点，且 BECE，AE 与 BD 相交于点 F.那么 BFFD 的值为4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感，如图所示，乐乐的妈妈身高 165 cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为_cm（精确到 1cm）.4（六）课堂小结收获美（六）课堂小结收获美你学到了什么？你有哪些震撼？你对什么领域更感兴趣了？请你与大家共分享！6 6、布置作业布置作业1.小组内，师徒之间互赠感恩贺卡，贺卡制作要体现数学美。 （A、B 组） 2.A 组课后习题 1、2、3；B 组课后习题 1、2 1 / 2黄金分割造就了美黄金分割造就了美和谐的音乐关键在于它的频率，舞台的设计关键在于它的中心。把二胡的千斤放在哪里，才会拉出最美妙的音乐呢？把舞台的中心放在何处，才会达到最佳的效果呢?这是艺术家们常考虑的问题。但是，数学家们告诉我们，只要你把它放在黄金分割点，就会达到你的目的了。真是太奇妙了，很多事情只要用到黄金分割就迎刃而解了。在建筑上，在美术上甚至在音乐上，它都体现了它的美妙之处。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星。在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星、正五边形。 早在 100 多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览” ，邀请了许多朋友来参加，参观完了之后，让大家投票选出最美的矩形。最后被选出的四个矩形的比例分别是:58，813，1321，2134。经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0.615，0.619，0.618。这些比值竟然都在 0.618 附近。事实上，大约在公元前 500 年，古希腊的毕达哥拉斯学派就对这个问题发生了兴趣。他们发现当长方形的宽与长的比例为 0.618 时，其形状最美。黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方：如果从一棵嫩枝的顶端向 2 / 2下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种 0.618 法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合适的配方或工艺条件。重重难难点突破点突破-黄金分割黄金分割一、单项选择题(共4题,共12分)1.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（）A. 6cmB. 10cmC. 4cmD. 8cm2. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236）是（）A. 0.62mB. 0.76mC. 1.24mD. 1.62m3.已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示以长为AB、宽为PB的矩形的面积，则S1（）S2A. B. C. =D. 无法比较4. 我们称顶角为36的等腰三角形为“黄金三角形”如图所示，现有一等腰ABC，其中AB=AC，且ACB=2A，ABC、ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有（）个A. 3B. 4C. 5D. 6 4.44.4 探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（4 4）教学设计教学设计一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1.1.内容内容 黄金分割、黄金矩形的概念，尺规做黄金分割点，设计包装. 2.2.内容解析内容解析 本节课是初中学段课程的一个新内容，在实际的教学过程中部分教师淡化了数学活动课的教学，而数学活动是与现实世界背景紧密联,是学生学习数学的探索活动，是让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动.数学活动更有助于增强学生的创新意识和实践能力增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会，进一步体会数学的文化价值.所以选取“黄金分割”这样的题材，有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心.黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用.在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，容易引起美感.让学生体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展.因此本节课的教学重点是：了解黄金分割，尺规作一条线段的黄金分割点，设重点是：了解黄金分割，尺规作一条线段的黄金分割点，设计包装，计包装，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识. . 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 1.1.目标目标(1）了解黄金分割、黄金矩形的概念，通过折叠黄金矩形、设计包装活动，加深对黄金分割的认识. (2)通过观察猜想、交流合作等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验，体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学奇数学奇”、 “数学美数学美”.”.2.2.目标解析目标解析 目标（1）的具体要求是：学生能够独立阅读教材并根据教材折叠出黄金矩形，通过探索折叠黄金矩形使学生敢于质疑和独立思考并能作出实事求是的推断. 目标（2）的具体要求是：学生能够体验从数学的角度观察、分析现实生活中的某些现象，初步形成“用数学”的自觉意识.学生能够感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活的密切联系. 并能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 1、学生已有基础：本节课的教学对象是九年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.但尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可. 2、学生面临问题：九年级学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱，等特点，由此确定本节课的教学难点是：难点是：尺规作黄金分割点，从数学角度解答有关黄金分割知识尺规作黄金分割点，从数学角度解答有关黄金分割知识. . 本节课引导学生从数学的角度思考问题，设计成问题串，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学间的联系.探索折叠黄金矩形时采取小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠过程等手段；最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 在学生在尺规作一条线段的黄金分割点时，出错率为 70%，所以采取小组合作交流、小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠学生过程再现、课件展示折叠过程等手段来突破这个难点。最后达成率到百分之九十五.借助Flash动画利用多媒体课件，自制教具使教学过程更加生动、形象、直观、高效生动、形象、直观、高效. .五、教学过程设计：五、教学过程设计： 数学课程标准指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯一段文化贯穿始末，穿始末，6 6 个活动展现黄金之美个活动展现黄金之美. . 发现发现探究探究索索应用应用感悟感悟收获收获延伸延伸 活动一活动一 创设情景发现美创设情景发现美上课伊始，出示三组图片，寻找美.（1）以下 2 张图片，哪张构图比较美？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个比较美？ （3）脸型相同，五官基本相同的 3 张脸，哪个比较美？ 【设计意图设计意图】 本课从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲.自然地引入课题：课题学习黄金分割.活动二活动二 动手实践探索美动手实践探索美 BCAB B B BC C C CA A A AB B B BC C C CA A A AB B B BC C C CA A A A问题问题 1 1：比例符合多少才最美呢?问题问题 2 2：测量并填写下表：（结果精确到 0.1）BC( (厘厘米米） AC( (厘厘米米） AB( (厘厘米米）建建筑筑图图纸纸芭芭蕾蕾演演员员美美女女头头像像问题问题3 3：观察表格：这些比值有什么特点？先独立研究，再与小组内的同学分享你的收获.问题问题4 4：通过讲故事介绍黄金分割定义. 黄金分割的定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(ACBC)，如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割.点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比. 0.618 【设计意图设计意图】 让学生经历前人发现、研究、解释美的过程，在这一知识的生成过程中，用数学的眼光来观察、用数学的思想来分析、用数学的语言来描述是帮助学生解读黄金分割之美的渠道.活动三活动三 学以致用应用美：学以致用应用美：应用美应用美-数学篇数学篇1 1：认识黄金矩形. 找一找：下列矩形中，哪个给我们以协调、匀称的美感？ BCACACABACBCABACACBCABAC215 （2 2）（1 1）（3 3）2 2已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则下列等式成立的是()AAB2ACCBBCB2ACABCAC2CBAB DAC22ABBC3.如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线段ACABBCACAB 被点 C 黄金分割，AC 与 AB 的比叫做黄金比，其比值是()A.B.C.D.5123525123524.主持人主持节目时，他发现主持人主持节目时并没有站在舞台的正中央，而是站在靠边一点，却显得更加自然得体，声音更动听。这是什么原因呢？若舞台 AB 长为 1米，试估算主持人应走到离点至少多少米处？如果她向点再走多少米也处在比较得体的位置？（精确到 0.1 米） 【设计意图设计意图】 让学生通过质疑，验证，学习不断增强自己的分析，辨别和判断能力.在“做数学”的过程中进一步培养学生的创新意识，增强应用数学知识解决实际问题的能力.活动四活动四 欣赏拓展感悟美欣赏拓展感悟美 为了让学生了解黄在更多领域的实用价值和美学价值，把学生课前搜集的的资料加以整合呈现给全体学生. 出示画面并配音： 让我们把目光投向神奇的大自然：千姿百态的生物并非杂乱无章随心所欲的生长。爱开玩笑的 0.618 制造了大量的巧合.215 让我们再来看人类创造的一个又一个奇迹：4600 年前的埃及金字塔，2400 年前的巴台农神殿，妩媚的维纳斯，神秘的蒙娜丽莎，忧郁的二胡，还有男孩子喜欢的武器，华罗庚的 0.618 优选法.整个世界，无处不闪耀着 0.618 那黄金一样熠熠的光辉. 【设计意图设计意图】 学生通过搜集，欣赏，交流，不仅体会到数学与其他学科间的联系，而且领悟到科学的数学知识所蕴含的巨大人文内涵.提高了他们的数学素养，人文素养，科学素养. 活动五活动五 课堂小结收获美课堂小结收获美在学生意犹未尽之时，教师引导学生回眸课堂，总结收获。当学生充分发表见解之后，教师作如下升华：师：仅仅一个黄金分割就带给我们如此多的震撼和感悟，而数学的王国里还有着数不清的宝藏等待着我们。同学们在你们学习的黄金时期： 睁开你的慧眼去发现， 迈开你的脚步去探索， 拓展你的思维去创造吧. 数学会把生活变得更美好! 活动六活动六 布置作业延伸美布置作业延伸美问题问题 1 1： 耐人寻味的 0.618让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；把这条线段黄金分割，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；接着把这段长线段再进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到。试着做一做.问题问题 2 2： 争做小小营养师黄金分割律也是一个饮食参数。利用数学知识，用自己喜欢的食物制定一份比较健康的食谱。碱性食物如：海带、食用菌、蔬菜和水果进食量应占膳食总量的61.8.酸性食物如：肉、蛋、油、糖、酒，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下降，容易患病. 【设计意图设计意图】 让学生感觉到数学有趣，有用，有奥妙.六六 板书设计板书设计三、应用三、应用一、黄金分割的定义一、黄金分割的定义课题学习：课题学习：黄金分割黄金分割二、黄金矩形二、黄金矩形四、小结四、小结 【设计意图设计意图】 简明有序的板书体现了本节课教与学的内容.四、教学反思四、教学反思1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。