第四章 图形的相似-2 平行线分线段成比例-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：00860).zip

复习旧知复习旧知（1）什么是成比例线段？）什么是成比例线段？四条线段四条线段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，即的比，即a/b=c/da/b=c/d，那么这四条线段，那么这四条线段a a，b b，c c，d d叫做成比例线段，简称比叫做成比例线段，简称比例线段例线段. .(2)比例的基本性质比例的基本性质复习旧知复习旧知如果如果 , ,那么那么ad=bc.ad=bc.如果如果ad=bc(a,b,c,dad=bc(a,b,c,d 都不等都不等于零于零) )，那么，那么 . . (3)比例的性质比例的性质复习旧知复习旧知引入引入(1)如图，在如图，在ABC中中，D、E分别是分别是AB和和AC上的中点。上的中点。ABCDE 引入引入(1)如图，在如图，在ABC中中，D、E分别是分别是AB和和AC上的中点。上的中点。ABCDE 引入引入(2)如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB和和AC上的中点，上的中点，点点F 、G分别是分别是AD 、AE的的中点。中点。ABCDEFG 引入引入(2)如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB和和AC上的中点，上的中点，点点F 、G分别是分别是AD 、AE的的中点。中点。ABCDEFG 引入引入(2)如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB和和AC上的中点，上的中点，点点F 、G分别是分别是AD 、AE的的中点。中点。ABCDEFGBCDEFG引入引入(2)如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB和和AC上的中点，上的中点，点点F 、G分别是分别是AD 、AE的的中点。中点。ABCDEFGBCDEFG探究活动一 如图（1）小方格的边长都是1，直线 ,分别交直线 m ,n 于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 . 计算 你有什么发现？计算 你有什么发现？计算 你有什么发现？（2）将向下平移到如下（图2)的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（1）中发现的结论还成立吗？ 如果将平移到其他位置呢？ (图图2）（）在平面上任意作三条平行（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？段成比例吗？两条直线被一组平行线所截，所两条直线被一组平行线所截，所得的得的对应线段对应线段成比例成比例. .符号语言：符号语言： 平行线分线段平行线分线段成比例定理成比例定理基本事实：基本事实：若若 ，则，则 . . 议一议议一议：1.1.如何理解如何理解“对应线段对应线段”？2.“2.“对应线段对应线段”成比例成比例都都有哪些表达形式？有哪些表达形式？探究活动二 如如( (图图3)3)，直线，直线 a a b b c c ，分别交直，分别交直线线m,nm,n于于 A A1 1，A A2 2，A A3 3，B B1 1，B B2 2，B B3 3 。过点。过点A A1 1作直线作直线n n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b b，c c于点于点C C2 2，C C3 3。如。如( (图图4 4），图，图4 4中有哪些成比例线段？中有哪些成比例线段？ （图（图3） （图（图4 4）探究活动二 如如( (图图3)3)，直线，直线 a a b b c c ，分别交直，分别交直线线m,nm,n于于 A A1 1，A A2 2，A A3 3，B B1 1，B B2 2，B B3 3 。过点。过点A A1 1作直线作直线n n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b b，c c于点于点C C2 2，C C3 3。如。如( (图图4)4)，图，图4 4中有哪些成比例线段？中有哪些成比例线段？ （图（图3） （图（图4 4）探究活动二探究活动二探究活动二探究活动二探究活动二“A”字型推论：推论： 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线与其他两边相交，直线与其他两边相交，截得的对应截得的对应线段成比例。线段成比例。探究活动二探究活动二探究活动二探究活动二探究活动二探究活动二“8”字型探究活动二探究活动二探究活动二探究活动二探究活动二探究活动二“8”字型探究活动二探究活动二平行线分线段成比例的基本图形平行线分线段成比例的基本图形： 例例1 1. .如图，在如图，在ABCABC中，中，E E、F F分分别是别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 EFBC,EFBC, （1 1）如果）如果AEAE = = 7,7, EB=5EB=5，FCFC = = 4 4 ，那么，那么AFAF的长是多少？的长是多少？ ABCEF例题解析解：解：ABCEF例题解析例例1 1. .如图，在如图，在ABCABC中，中，E E、F F分分别是别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 EFBC,EFBC, （2 2）如果）如果A AB B = = 1010, , AE=6AE=6，A AF F = = 5 5 ，那么，那么F FC C的长是多少？的长是多少？ ABCEF例题解析解：解：ABCEF例题解析1 1、如图，已知、如图，已知l1/l2/l3, , （1 1）在在( (图图1 1）中）中, ,AB=5,BC=7AB=5,BC=7, ,EF=4EF=4, ,求求DEDE的长。的长。 l3l2ABCDEFl l1 1（图（图1）课堂练习1 1. .如图，已知如图，已知l l1 1/l/l2 2/l/l3 3, ,（2 2）在在( (图图2 2）中）中, ,DE=6,EF=7DE=6,EF=7, ,AB=5AB=5，求，求ACAC的长。的长。l l3 3l l2 2ABCDEFl l1 1（图（图2）课堂练习2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB和和ACAC上的点上的点, ,且且DEDEAC,AC, , , 求求 . ABCDE强化提高FABCDE如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC上的点，上的点，且且DEDE BCBC，EFEF ABAB，AD:DB=2:3AD:DB=2:3，BC=20cm.BC=20cm.求求BFBF的长的长. . 1 1、两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；，所得的对应线段成比例；2 2、平行于三角形一边的直线与、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段其他两边相交，截得的对应线段成比例。成比例。1 1、两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截，所得的，所得的对应线段对应线段成比例；成比例；2 2、平行于三角形一边的直线与、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，其他两边相交，截得的截得的对应线对应线段段成比例。成比例。布置作业布置作业知识技能知识技能 2 2题题 问题解决问题解决 4 4题题 谢谢 谢谢！直线l1/l2/l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？探究活动三探究活动三l4l3l2l5l6ABCDEFMNOl1思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABCEDFBIDICIEIFI32CIFI则 ACI实际应用 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E FABCDEFABCDEF A B C D E F A B C D EABCDE2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 DEBC,DEBC, （1 1）如果）如果ADAD = = 3.2cm,3.2cm, DBDB = = 1.2cm1.2cm，AE=2.4cm,AE=2.4cm,那么那么ECEC的长是多少？的长是多少？课堂练习ABCDE2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 DEBC,DEBC, （2 2）如果）如果ABAB = = 5cm,AD=3cm5cm,AD=3cm，ACAC =4cm=4cm，那么，那么ECEC的长是多少？的长是多少？ABCDE课堂练习探究活动二探究活动二 如如( (图图3)3)，直线，直线 a a b b c c ，分别交直，分别交直线线m,nm,n于于 A A1 1，A A2 2，A A3 3，B B1 1，B B2 2，B B3 3 。过点。过点A A1 1作直线作直线n n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b b，c c于点于点C C2 2，C C3 3。如。如( (图图4 4 ），图），图4 4中有哪些成比例线段？中有哪些成比例线段？ （图（图3） （图（图4 4）探究活动二探究活动二 如如( (图图3)3)，直线，直线 a a b b c c ，分别交直，分别交直线线m,nm,n于于 A A1 1，A A2 2，A A3 3，B B1 1，B B2 2，B B3 3 。过点。过点A A1 1作直线作直线n n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b b，c c于点于点C C2 2，C C3 3。如。如( (图图4 4 ），图），图4 4中有哪些成比例线段？中有哪些成比例线段？ （图（图3） （图（图4 4）复习旧知（1）什么是成比例线段？）什么是成比例线段？四条线段四条线段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比的比，即即a/b=c/da/b=c/d，那么这四条线段那么这四条线段a a，b b，c c，d d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段.已知已知M M是线段是线段ABAB上的点，且上的点，且AM:BM=1AM:BM=1：3 3，则则AM:AB=AM:AB= 1 1：4 4 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E FABCDEFABCDEF A B C D E F A B C D EABCDE第四章第四章 图形的相似图形的相似2 2平行线分线段成比例平行线分线段成比例一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析 学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了比例的性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对比例性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。二、教学任务分析二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是课程标准图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。教学目标：教学目标：（1）知识目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。（2）能力目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。（3）情感与价值观目标（1）培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。教学重点：教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。教学难点：教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：复习旧知，新知引入第一环节：复习旧知，新知引入复习旧知复习旧知内容：教师提问：（1）什么是成比例线段？（2）比例的基本性质是什么？（3）比例的性质是什么？目的：复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。新知引入新知引入（1） 如图 1，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 上的中点。（2） 如图 2，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB 和 AC 上的中点，点 F 、G分别是 AD 、AE 的中点。目的：引入平行线等分线段成比例的内容，对探究平行线分线段成比例性质有很大的帮助，由中位线的特殊性过渡到不是中位线的一般性。第二环节：小组活动，探究定理第二环节：小组活动，探究定理 1. 探究活动一： 内容：如图（1）小方格的边长都是 1，直线 a b c ,分别交直线 m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 （1）计算 12122323A AB BA AB B与 ，23231212A AB BA AB B与，23231313A AB BA AB B与你有什么发现？（2）将向下平移到如下图 2 的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图 2）（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；应线段成比例； 目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。2.议一议：内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？若 a b c ，则。12122323A AB BA AB B=由比例的性质还可以得到：，等。12121313A AB BA AB B=23231212A AB BA AB B=23231313A AB BA AB B= 目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。 效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段” 。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。2.探究活动二：内容：如图 3，直线 a b c ，分别交直线 m，n 于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点 A1作直线 n 的平行线，分别交直线 b，c 于点C2，C3。 （如图 4 ） ，图 4 中有哪些成比例线段？ （图 3） (图 4）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。第二环节目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。第二环节效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。第三环节：灵活应用第三环节：灵活应用内容：例 1、如图，在ABC 中，E、F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EFBC, （1）如果 AE = 7，FC = 4，那么 AF 的长是多少？ （2）如果 AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC（图3）（图4）的长是多少？ 课堂练习：课堂练习：1、如图，已知 l1/l2/l3, （1）在（图 1）中 AB = 5，BC = 7，EF=4，求 DE 的长。 （2）在（图 2）中 DE = 6，EF = 7，AB=5，求 AC 的长。 2、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DEAC，.ABACBEEC53ABAC求：.ABBD强化提高：强化提高：如图，在ABC 中，D、E、F 分别是AB、AC、BC 上的点，且 DE BC，EF AB，AD:DB=2:3，BC=20cm.求 BF 的长. 目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。效果：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。第四环节：课堂小结：第四环节：课堂小结：内容：本节课你有哪些收获？目的：通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。效果：学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。第五环节：布置作业：第五环节：布置作业：知识技能 2 题 问题解决 4 题 学法指导学法指导本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想” 、 “议一议” 、 “做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。