第12章 整式的乘除-综合与实践 面积与代数恒等式-ppt课件-(含教案)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：616dc).zip

图 2bbaa图1aaaa面积与代数恒等式面积与代数恒等式 一、教学目标知识目标：1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3、体会数量关系与图形之间内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义能力目标：1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。情感目标：1、在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；2、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。二、教学重点 从图形面积到代数恒等式 难点 从代数恒等式到图形面积三、教学方法与手段 教学方法：引导启发、自主探索、合作交流 教学手段：电脑教学四、教学过程（一）引入：1、有一张长方形纸片，如果按此方法将它分成四部分，该如何表示它的总面积？还可以怎样表示？由此能得到等式？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、说一说 首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：图 3bbaa这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？， 2242aa2222bababa3、利用同一图形面积的不同表示方法我们得到了三个等式。式子中的字母无论取何值时，等式都成立吗？我们用学过的整式乘法来验证一下：计算(a+b)(m+n)=，22a2ab4、对比之前的等式，发现是一样的，也就是说无论字母取何值，上面的等式都成立。像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫代数恒等式。 （板书：代数恒等式）5、刚刚这几个代数恒等式我们是如何建立的呢？（用两种不同的方式表示同一个图形的面积）6、今天我们就来学习面积与代数恒等式。 （板书：面积）（二）从图形面积到代数恒式：1、请仔细观察拼图过程，思考有此图可得到一个什么代数恒等式？ 22-aba ba b2、做一做：小组合的形式进行研究要求：（1）在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；（2）拼成的图形由 2 张或者 2 张以上但不超过 4 张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；（3）尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。现在以小组合的形式进行研究3、观察老师的拼图，能得到什么代数恒等式。4、如图 3，用 4 个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表ab示方法写出一个代数恒等式。请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？厨房卫生间卧室卧室客厅3xx2yyy厨房卫生间卧室卧室客厅3xx2yyy（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做：前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？（板书：形数，数形）2、代数恒等式： (1) (2)abba632ababaa2小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。如：可以看成一个边长为的正方形的面积，画出图形；2aa 可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形；abab可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形。baba2ba2ba 然后对画出的图形进行适当的割补！2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为，宽为的长方y4x4形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为；两卧室面积共为；厨房面xy6xy8积为；卫生间面积为。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。xyxy（四）总结： 1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；3、体会数形结合的美妙之处。（五）作业： 利用图形面积推导出乘法公式（a+b+c）2 （a+b - c）2 （a - b -c）2板书设计面积与代数恒等式 由形 数 数形结合由数 形华师版 数学 八年级上ambn(a+b)(m+n)am+an+bm+bn= 用不同的方法来表示同一个图形的面积。用不同的方法来表示同一个图形的面积。 试一试bmambnanaaaa(2a)(2a)2 2( (a+ba+b) )2 2 =a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 用不同的方法来表示同一个图形的面积。用不同的方法来表示同一个图形的面积。 试一试4a4a2 2= =aabba a2 2ababababb b2 2( (a+ba+b)()(m+nm+n)=)=(2a)(2a)2 2 = =( (a+ba+b) )2 2 =am+an+bm+bnam+an+bm+bn4a4a2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2像上述这种，不论字母取什么值，左边恒像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子等于右边的式子叫做代数恒等式叫做代数恒等式。代数恒等式是如何建立的？5ab红色部分面积？a2 仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。个什么代数恒等式。aba2-ab 思 考aba再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？bab此时红色部分的面积是此时红色部分的面积是：a2-ab+abab请思考：请思考：红色部分的面积又是多少红色部分的面积又是多少呢？呢？a2-ab+ab-b2b2a2-ababa2-ababb2b红色部分面积是：a2-ab+ab-b2即：a2-b2还可以表示为还可以表示为：(a+b)(a-b) =a2 - b2 (a+b)(a-b)请同学们利用下列的纸片拼图。请同学们利用下列的纸片拼图。要求：要求：1.在在同一个同一个图形中可以多次使用图形中可以多次使用同一种纸片同一种纸片； 2.拼成的图形由拼成的图形由2张张或者或者2张以上但不超过张以上但不超过4张张的纸片构成，并且整体上是一个的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形尽可能多的拼出不同的几何图形,并并写出相写出相应的代数恒等式应的代数恒等式。 拼一拼aaabbb15如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式： 代数恒等式：代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abba 议一议ba24 前面我们利用同前面我们利用同一一图形面积的不同表示方法图形面积的不同表示方法，得得出出了代了代数数恒等式恒等式。现已知代现已知代数数恒等式恒等式，你能否设计你能否设计出出相应图形来验相应图形来验证它们的正确性？证它们的正确性？ (1) 2ab = 2ab (2) a(a+b)=a2+ab 做一做(3) (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b230(4) (a+2b) (2ab) = 2a2 +3ab2b2aabbaaabba(a+2b) (2ab)2a2 + 4ab ab 2b2= 2a2 +3ab2b2= 做一做33 要求：在要求：在一一块长为块长为4y4y，宽为宽为4x4x的长方形地的长方形地上上建成建成一一套套两室两室一一厅厅一一厨厨一一卫的房子卫的房子。其中客厅面积其中客厅面积6xy6xy，两卧室面积两卧室面积共为共为8xy8xy，厨房面积为厨房面积为xyxy，卫生间面积为卫生间面积为xyxy。 根据今天所根据今天所学学的内容的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构请你试着把自己的想法画成平面结构示意图示意图。 4x4yx3xyy2y厨房厨房 卫生卫生间间卧室卧室客厅客厅卧室卧室 设计师38数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。 华罗庚作业：试利用图形面积推导出乘法公式 （a+b+c）2（a+b - c）2（a - b -c）2 aabbcc