第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形-等腰三角形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：74865).zip

1等腰三角形的性质等腰三角形的性质 123教材分析教材分析等腰三角形的性质是“华东师大版八年级数学（上） ”第 13 章的内容。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一） 。它所倡导的“观察-发现-猜想-论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学情分析学情分析本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。 教学目标教学目标知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。过程与方法目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。 教学重难点教学重难点重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。教法教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”， “教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。学法学法最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究-主动总结-主动提高” 。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究-发现-联想-概括”的能力！2教具教具多媒体，三角板，等腰三角形的模型教学过程：教学过程：创设情景创设情景引入新课：通过精美的建筑物图片，引入新课。回顾：等腰三角形的概念。相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.探究问题探究问题动动手：让同学们做出一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：(1) 等腰三角形是轴对称图形(2) B =C(3) BD=CD, AD 为底边上的中线(4) ADB =ADC =90，AD为底边上的高线(5) BAD =CAD , AD为顶角平分线归纳性质归纳性质性质性质 1：等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ）对这个性质进行证明分析：如何证两角相等？(1)从结论想，应找一对全等三角形，有吗？（能否从折纸中得到启发？） （2）可以从等腰三角形的顶点 A 引什么线分割三角形？学生练习：1.2.3.41. 已知等腰三角形的一个底角等于 40,那么它的另外两个角的度数分别是 2. 已知等腰三角形的一个角等于 40,那么它的另外两个角的度数分别是 3. 已知等腰三角形的一个角等于 120, 那么它的另外两个角的度数是 4.4. 已知等腰三角形一角是另一角的 2 倍,则各内角的度数分别是 此练习的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0顶角180, 0底角90。仔细比较以上几个题，得出结论：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两3个角。性质性质 2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）如图，在ABC 中，AB =AC, 点 D 在 BC 上（1）如果BAD =CAD ,那么 ADBC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么BAD =CAD，ADBC（3）如果 ADBC，那么BAD =CAD，BD=CD （为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）例：在例：在ABC 中，中，AB=AC,D 是是 BC 边上的中点，边上的中点，B = 30, 求：求：（1）ADC 的大小 ;（2）1 的大小。此题的目的在于等腰三角形 “三线合一”性质的运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。思考思考 ：等腰三角形是特殊的三角形，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？等边三角形的性质等边三角形的性质：三条边都相等，三个角都相等，并且每一个角都等于 60，也称为正三角形。 （轴对称图形，有三条对称轴）课堂小结课堂小结今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。2、等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ）3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ）4、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0顶角180,0底角90作业布置：作业布置：课本 P84 习题 13.3 1,2,3,4 题教学反思教学反思 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。4 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。下一页1等腰三角形的性质等腰三角形的性质1.1.等腰三角形的定义等腰三角形的定义: :腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角2.2.等腰三角形各部分的名称是什么？等腰三角形各部分的名称是什么？上一页下一页返回A AB BC C有有两条边相等两条边相等的三角形叫做等腰三角形。的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形等腰三角形是轴对称图是轴对称图形吗形吗? ?动手操作动手操作请同学们拿出一张纸，画一个等腰三角形，并把它请同学们拿出一张纸，画一个等腰三角形，并把它剪下来。剪下来。ABCD思考把你剪的等腰三角形对折把你剪的等腰三角形对折, ,让两腰重叠在一起，你有让两腰重叠在一起，你有哪些发现呢哪些发现呢? ?性质性质1: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 (简写成简写成“ 等边对等角等边对等角”)归纳归纳 A AB BC CD D 1 1 2 2证明：作顶角证明：作顶角AA 的平分线的平分线ADAD，在，在 BADBAD和和 CADCAD中中 ABAB = = ACAC （已知）（已知） 11 = = 22 （辅助线作法）（辅助线作法） ADAD = = ADAD （公共边）（公共边） BADBAD CADCAD （SASSAS） BB = = CC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知：已知： ABCABC中中 , , ABAB = = ACAC ( (如图如图). ).求证：求证： B B = = C C . .求证：等腰三角形的两个底角相等。求证：等腰三角形的两个底角相等。我是最棒的我是最棒的2. 已知等腰三角形的一个角等于已知等腰三角形的一个角等于40,那么它的另外两个那么它的另外两个 角的度数分别是角的度数分别是 ;3. 已知等腰三角形的一个角等于已知等腰三角形的一个角等于120, 那么它的另外两那么它的另外两 个角的度数是个角的度数是 ;4. 已知等腰三角形一角是另一角的已知等腰三角形一角是另一角的2倍倍,则各内角的度数则各内角的度数 分别是分别是 。1. 已知等腰三角形的一个底角等于已知等腰三角形的一个底角等于40,那么它的另外两那么它的另外两个角的度数分别是个角的度数分别是 ;4040，1001004040，100100或或7070， 70703030，30304545， 45,45, 9090 或或 36,7236,72， 7272 0顶角180 0底角90 顶角度数+2底角度数= 180小小发现小小发现在等腰三角形中上一页上一页下一页下一页探索探索在上面的证明过程中在上面的证明过程中, ,由由 ADBADB ADCADC你还能得到什么结你还能得到什么结论论? ? BADBAD = = CADCAD （ADAD平分平分BABA C） BDBD = = CDCD （ ADAD 平分平分BCBC ） ADBADB = = ADCADC = = 9090（ ADBCADBC ） 性质性质2:2:等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合. .简称简称 三线合一三线合一. . A AB BC CD D(1)ADBC,(1)ADBC, = , , = = ; ;(2)AD(2)AD 是中线是中线 , , , ; ;(3)AD(3)AD 是角平分线是角平分线 , , , , . .上一页上一页下一页下一页返回返回A AB BC CD D填空填空 : :根据三线合一性质根据三线合一性质, ,在在 ABCABC中中,AB=AC,AB=AC时时BADBADCADCADBDBDDCDCADADBCBCBADBADCADCADADADBCBCBDBDDCDC1010课堂小结课堂小结1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。2.等腰三角形的两底角相等。（简写成等腰三角形的两底角相等。（简写成“ “等边对等角等边对等角” ”）3 3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“ “三线合一三线合一” ”）4 4、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围： 00顶角顶角180,0180,0底角底角9090作业布置作业布置课本P84 习题13.3 1,2,3,4题