1、14.1.2 直角三角形的判定教学设计一、一、教学目标：教学目标：知识与技能理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理； 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。过程与方法通过勾股定理的逆定理的证明， 体会数形结合的方法在问题解决中的作用， 并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度与价值观通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。二、教学重、难点：教学重、难点：重点：勾股定理逆定理的应用。难点：探究勾股定理的逆定理的证明过程。教学方法教学方法启发引导、分组讨论、合作交流等。教学媒体教学媒体多媒体课件演示。三、三、教学过程：教学过程：（一）、复习
2、提问，引入课题问题：（1） 直角三角形有哪些性质？（2） 具备什么样的条件可以判定一个三角形是直角三角形？学生独立回忆， 总结学过的有关直角三角形的性质， 进而引导将性质定理逆过来， 是否成立，从而引出直角三角形的判定。当一个三角形具备:有两条边的平方和等于第三边的平方时，此三角形能否是直角三角形？（二）、探究新知、动手实践1、观察介绍：古埃及人实验，投影仪显示。把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的 长度为边长，按照下图那样用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。提示学生把实物图抽象成三边长分别为 3,4,5 个单位长度的三角形， 观
3、察三边长的数量之间的关系，分组讨论，交流结果，作出实践性预测师活动：提出问题，引导思考。学生活动：讨论，探索，感悟活动。形成共识：当三边满足有两边平方和等于第三边的平方时，是直角三角形。思考：这一结论与勾股定理有什么关系？小组讨论，交流。师点播：这实际上是勾股定理的逆定理，注意三个数据的关系，其实是一组勾股数。我们就可以利用勾股数来判定直角三角形。2、动手试一试。画一画，量一量。分别以（1）5cm、12cm、13cm（2）6cm、8cm、10cm(3)4cm、 6cm、8cm 为三边画出三角形，请观察并动手测量，说出此三角形的形状？分组动手操作，画完后，量出角度，比对互画的图像。学生确定（1）
4、和（2）是直角三角形，（3）不是直角三角形。请学生总结理由。3结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？提出猜想。猜想是:当一个三角形三边中，有其中两条边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形。4.逻辑推理，证明结论问题已知：如下图，在 ABC 中，AB=c,BC=a，AC=b,a2+b2=c2教师提出问题，指导学生完成问题的证明之后，归纳得出勾股定理的逆定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么a2+b2=c2。逆定理：如果三形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，边 c
5、 所对的角是直角。对定理加以解说：a.逆定理与原定理的前提条件不一样,利用起来就大相径庭。b.三边的关系有时给出的不直接，要注意变换形式。c.检测时，用两条较小的边的平方和与大边的平方作比较。勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（让学生举例勾股数）。练习：1、判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形?(1) a=15，b=17，c=8;(2) a=13，b=15，c=14师活动：先引导学生分析判定方法，然后以（1）为例，做演示，（2）由学生独立完成。2、下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25b=20c
6、=15(2) a=13b=14c=15(3) a=1b=2c= 3(4) a=9b=40c=41给学生二三分钟的时间，通过认真计算来获得正确结论。教师巡视，了解学生对知识的掌握情况特别关注学生在练习中反映出的问题， 有针对性地讲解， 学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题例例 4 4已知ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n 为大于 1 的正整数)。试问ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？师先分析，利用勾股定理逆定理；在确定最大边时，用做差法。然后师板书，师生共同完成。解： AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2(n 是大于 1 的正整数)=n
7、42n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2ABC 是直角三角形,边 AC 所对的角是直角。试一试试一试如果ABC 的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n 是正整数,则ABC 是直角三角形。有学生分析题意，提出解决的方法，然后有学生独立完成，师订正。解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n 是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2m)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC 是直角三角形。（四）课堂小结（学生发言谈收获，师总结）1、在探究勾股定理的逆
8、定理的过程中，我们经历了哪些过程？2、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（五）巩固拓展1. 满足下列条件ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B. a:b:c=3:4:5C.C=A-BD. A:B : C =3:4:52.下列各组线段中,能组成直角三角形的是()A. 5,6,7B. 32,42,52C. 5,11,12D.5,12,133.三角形三边长 a,b.c 满足条件（a+b）2c2=2ab,则此三角形的形状是：（）A.锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等边三角形部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成4.已知：如图，四边形 ABCD 中，B=90 度，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积？思路点拨：要将四边形分割成 2 个三角形来解决。综合利用勾股定理和勾股定理逆定理的结合，再根据三角形面积公式完成本题。再由学生在本上独立完成，一名学生到前面板书，师巡回指正。（六）布置作业：书上 114 页 1、2、3 题。（七）板书设计：标题：14.1.2 直角三角形的判定猜想命题：图形分析证明略定理：勾股定理的逆定理例题巩固练习（八）、课后反思：
