第22章 一元二次方程-22.2 一元二次方程的解法-根的判别式-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：0032d).zip

一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 【知识与技能】1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法】1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程；2.向学生渗透分类讨论的数学思想；3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度】1.体验数学的简洁美;2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.【教学重点】根的判别式的正确理解与运用.【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识用公式法解下列一元二次方程（1）x2+5x+6=0（2）9x2-6x+1=0（3）x2-2x+3=0解：（1）x1=-2,x2=-3（2）x1=x2=31（3）无解【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定 a,b,c 的值，然后求出 b2-4ac 的值，它能决定方程是否有解，我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式， 通常用符号“”来表示，即 =b2-4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：【归纳结论】 （1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根: aacbbx2421,aacbbx2422;（2）当 =0 时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=-ab2;（3）当 0 时，方程没有实数根.例 1 利用根的判别式判定下列方程的根的情况：解：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根；（4）有两个不相等的实数根.例 2 当 m 为何值时，方程（m+1）x2-（2m-3）x+m+1=0,（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：（1）m41且 m-1;（2）m=41;（3）m41.【教学说明】注意（1）中的 m+10 这一条件. 三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根2.已知 x2+2x=m-1 没有实数根，求证：x2+mx=1-2m 必有两个不相等的实数根.【答案】1.B2.证明：x2+2x-m+1=0 没有实数根，4-4（1-m）0,m0.对于方程 x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0，=m2-8m+4,m0,0,x2+mx=1-2m 必有两个不相等的实数根.【教学说明】引导学生灵活运用知识.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.用判别式判定一元二次方程根的情况（1）0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根.（3）0 时，一元二次方程无实数根.2.运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为 0 这一隐含条件.【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.22.2.422.2.4 根根的判别式的判别式第第2222章一元二次方章一元二次方程程用用公式法公式法求下列方程的根求下列方程的根: 用公式法用公式法解一元二次方解一元二次方程的一般步骤程的一般步骤: : 1) 1)把方程化为一般形把方程化为一般形式式确定确定a a , , b b , , c c 的值的值 3)3)带入求根公式带入求根公式 计算方程的根计算方程的根 2)2)计算计算 的值的值温故而知新配方配方法法 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号的根的判别式，用符号“ ”来表示来表示. .反之，反之，同样成立同样成立！当当 0 0 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实数根的实数根；当当 =0=0 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实数根；的实数根； 当当 0 0 时，方程时，方程没有没有实数根。实数根。练习：按要求完成下列表格：练习：按要求完成下列表格：的值的值练一练练一练根的情况根的情况 有两个相等有两个相等的实数根的实数根 没有实数根没有实数根 有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根方方程程 判别式判别式与根与根 让我们一起学习让我们一起学习例题例题 一一 般般 步步 骤骤： 3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论. 2、计算、计算 的值，确定的值，确定 的符号的符号.例例: : 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况. . 1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 的值的值.练习：不解方程，判别关于练习：不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. .分析：分析： 系数含系数含有字母的有字母的方程方程 不解方程，判别关于不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. .解：今天的收获：今天的收获：我我学学会会了了我我掌掌握握了了我我体体会会到到了了