第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：0043c).zip

相似三角形的性质教学设计方案一、教材分析 1、教材的地位及作用 “相似三角形的性质”是相似三角形这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 2、教学目标 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为： （1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理 1 及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。 （2）)能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。 3、教学重、难点 因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。 由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理 1 的证明。 2、教学方法与教学手段的选择 为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为 1 的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为 1 的相似三角形的性质定理 1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。 采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 三、学法指导 为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。四、学习者分析本班有学生 50 人，男女生各占一半，大部分对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但大多数学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。以前有全等三角形性质的基础，故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。教学过程教学活动 1一、提出问题，引入课题X1 回顾要点，提出问题 ：演示多媒体 11、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？2、相似三角形的有哪些基本特征？3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？教学活动 2二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比。1、情境引入X2 通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。 （多媒体演示 2）教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明2、 【问题】图 24.3.9 中，ABC 和ABC是两个相似三角形，相似比为 k，其中AD、AD是 BC、BC上高，那么 AD、AD的比等于相似比 K 吗？ （图形略） 解：X3 ABCABCB=B又AD、AD是高，ADB=ADB= 900ADBADBAD：AD=K3、 【结论】相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比教学活动 3三、探究相似三角形面积之比等于相似比的平方X4 【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？（多媒体演示验证，最后得出结论成立性）X5 【问题】相似三角形的面积比等于什么？图 24310 中（1） 、 （2） 、 （3）分别是边长为 1、2、3 的等边三角形，它们都相似（见教材探索图示）（2）与（1）的相似比 2:1 ，（2）与（1）的面积比 4:1 ；（3）与（1）的相似比 3:1 ，（3）与（1）的面积比 9:1 【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方即：当相似比k 时，面积比【证明】详见课本第 61 页证明过程教学活动 4四、应用训练课本练习 1、2、3教学活动 5五、知识小结提问学生X6 ：相似三角形的性质有哪些？然后多媒体演示1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、 相似三角形的面积比等于相似比的平方。教学活动 6六、拓展迁移，提升能力见导学案 P62 拓展迁移 X1设问置疑，引出课题 X2安排学生观察、思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。 X3证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯 X4使学生经历探索发现归纳猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。 X5运用多媒体显示，通过图形形象直观使问题得到解决。 X6利用提问式小结，引导学生梳理知识。23.3 23.3 相似三角形的性质相似三角形的性质第二十三章 图形的相似课前复习课前复习: :（1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_想一想: 它们还有哪些性质呢?课前复习课前复习: :（3）相似三角形有何性质？一个三角形有三条重要线段：_如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线探索新知两角对应相等,两三角形相似已知所以B=B（ ）相似三角形的对应角相等 （ ）相似三角形的性质探索新知所以(相似三角形的对应边成比例)相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.类似结论DCBADCBA自主思考-结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ACBCBAEE类似结论自主思考-结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质填一填n1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2 32 3n2两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_. 1:41:4n3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ . 例：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。解：ABCABC BD1.2答：BD的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD1：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。解： ABCDEF BCEFBGEH644.8EHEH3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练问题： 两个相似三角形的周长比 相似三角形的性质会等于相似比吗？ 已知ABC ，且相似比为k。求证：ABC、 周长的比等于k 证明：ABC即ABC、 的周长比等于相似比 问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？相似三角形的性质例5:已知ABC ，且相似比为k，AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高，求证：证明：ABC对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.35 2:5课堂训练2:52:54:25 (1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. ABCDE14 (2) ADE的周长ABC的周长_. 14 例.如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，(4)2：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因为ABCABC ABCABC所以=ABBCABBC6072又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米 故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米） 1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_. 课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比 平行四边形ABCD与平行四边形 相似，已知AB5，对应边 6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形的面积.1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练2、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=6，求DE=？拓展训练(2) 求正方形FGHI的边长 提高拓展3、如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1) 再见再见