1、一元二次方程的应用销售利润问题一教学目标一教学目标1. 知识与技能目标经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.2. 过程与方法目标在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力.3. 情感态度与价值目标能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二教学重点二教学重点教学建立实际问题的方程模型，让学生知道增长率以及销售利润最大化的计算方法，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力过程三教学难点三教
2、学难点分析清楚数量关系，并且找出相等关系，将实际问题提炼成数学问题.四四教学过程教学过程（一）引入新闻：重庆市巫山县巫峡镇绿水村积极响应“乡村振兴”战略，高度重视脱贫攻坚产业发展，近几年因地制宜发展水果产业，种有脆李、纽荷尔柑子、翠果梨、沙甜柚等水果 2530 亩。该村村支书黄均、村主任邓传龙各承包一片水果，实施科技管理，带领村民脱贫致富。近日，翠冠梨、纽荷尔脐橙成熟，呈现一片丰收景象。果要丰收，主要靠科技管理。村支书黄均与村民协商，承包了 600 亩纽荷尔脐橙，加强科技管理，丰产期年总产值可达 480 万元，为脱贫攻坚助力。某村也积极响应“乡村振兴”战略，大力发展现代特色农业，预计规划 20
3、00 亩荒地地用于种植水果，将荒地利用起来的同时，通过种植果树增加就业，果过长成后通过游客采摘、电商销售等方式进入市场，以此增加村民经济收入，提升村名生活水平。（二）问题解决1.修建果园探究一探究一：计划背面靠山修建矩形果园，共种植 18000 棵柑橘树，每棵树占地面积为24m，现可用的围栏长度为 760m（靠山面不需要围栏），则果园的长和宽分别为多少？解：设宽为x米，则长为x2760米，由题意得：4180002760 xx解得1801x，2002x答：果园的宽为 180 米，长为 400 米.或宽为 200 米，长为 360 米.问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？（1）设未知数（2
4、）审题，找等量关系（3）列出方程（4）解方程，检验解是否符合题意（5）作答2.果园管理建设探究二探究二：柑橘种植完成后，投入了 30 万元进行果园的管理，预计两年后果园的管理资金投入将达到 43.2 万元，则该果园投入资金的平均增长率为多少？解：设平均增长率为x，由题意得：2 .431302 x解得2 . 01x，2 . 22x（舍）答：平均增长率为 20%练习练习：柑橘第一年亩产量为 4000 千克，种植面积为 100 亩，在扩大种植面积并采取了新的种植技术后，预计总产量能达到 1200 吨，已知种植面积的增长率是亩产量增长率的两倍，则柑橘亩产量增长率为？解：设亩增长率为x，则种植面积增长率
5、为x2，由题意得：12001421100 xx解得5 . 01x，22x（舍）答：柑橘亩增长率为 50%小结增长率问题一般公式：原有量n增长率 1=现有量原油量n减少率 1=现有量3.果实市场销售探究三探究三：柑橘批发出售，每千克 4 元才能保证不亏本，经过市场调查发现，若按每千克 14 元销售，每天能销售 500 千克，销售单价每涨 1 元，日销售量就减少 20 千克.（1）预计日销售利润达到 6000 元，但单价不能超过 20 元，则销售单价应定为多少？（2）售价为多少时，获得的利润最大？（1） 解：设销售单价涨价x元，由题意得：600002500414xx解得51x，102x（舍）答：销
6、售单价应定为 19 元.（2）设利润为W，则有xxW205004145000300202xx6125215202x25x当215x时，即售价为21.5元，W有最大值6125元.小结：销售利润问题单价利润=售价-成本利润率=100%进价利润总利润=单价利润销售量思考题思考题：香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台红富士苹果这两种水果很受欢迎，苹果售价 24 元/千克，李子售价 18 元/千克（1） 若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多 200 千克， 要使这两种水果的总销售额不低于 13200 元，则第一周至少销售苹果多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的最低销量销售这两
7、种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了%31a，销量比第一周增加了%34a李子的售价保持不变，销量比第一周增加了%51a，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%53a，求a的值解：（1）设第一周销售苹果 x 千克，则销售李子（x200）千克，由题意得：132002001824xx解得：400 x答：第一周至少销售苹果 400 千克；（2）根据题意得：%53113200%51120018%341400%31124aaaa解得42251a，02a（舍）答：a 的值为42254. 总结（1）应用一元二次方程解应用题一般步骤（2）增长率问题一般方法（3）销售问题一般方法5.作业布置：学力点金一元二次方程的应用（二）
