1、ABC霍州市 2018 年区域教研公开课教案教案(九年级数学复习课一课时)函数综合题函数综合题探究等腰三角形的存在性问题探究等腰三角形的存在性问题函数综合题函数综合题探究等腰三角形的存在性问题教学目标：1、会用分类讨论的数学思想方法分析等腰三角形存在性问题，并借助尺规作图确定点的位置。2、会用尺规作图确定等腰三角形的顶点位置.3、会利用已知条件构造基本图形求出等腰三角形未知的顶点坐标.教学重点：会对等腰三角形的开放问题进行准确分类；会用尺规确定点的位置；会构造图形求出点的坐标；教学难点：会根据点的位置特点构造基本图形，并运用相关知识求出点的坐标；教学设想：由易到难设计变式题例，借助多题一解或一
2、题多解，提高学生解决此类问题的能力.教学过程活动一活动一:1、 已知： O 为坐标原点， 四边形 OABC 为矩形， A （10， 0） ，C （0， 4） ， 点 D 为 OA 的中点， 点 P 在边 BC 上运动， 当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为；(3,4)2(8,4)3(2,4)变式：如果把条件“当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时”改为“当ODP是等腰三角形时”满足条件的点 P 的坐标还有4(25,4)；如果把条件“点 P 边 BC 上运动，当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时”改为“点 P 直线 BC 上运动，当ODP是等腰三角形时”满足条件的点 P 的坐标还
3、有5(-3,4) ；师设疑：1、怎样分类才能做到不重不漏？2、如何画图才能找全所有满足条件的点？3、如果改变直线 BC 与 x 轴的距离，满足条件的点 P 的数量有无变化？发现发现：已知线段 AB 和直线 l，在直线 l 上找一点 P，使ABP 为等腰三角形的步骤和方法：1、分类分类；2、画图画图活动二活动二:2、在平面直角坐标系中，已知点 A（0,3） ，点 B（4,0） ，若点 P 是 x 轴上的任意一点，若 AB 为腰若AB为厎AB= BA= 以为圆心，BA 长为半径画圆，交直线 L 于点 P做的垂直平分线,交直线 L 于点 P以为圆心，AB 长为半径画圆，交直线 L 于点 P关键作图：
4、关键作图：两圆一线是否存在点 P，使得ABP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.(-4,0)2(-1,0)3(9,0)4(87,0)（反思） ：已知坐标平面内两个定点，若在某直线上确定第三个点使其构成等腰三角形时，可根据点的位置特点构造直角三角形，利用勾股定理求点的坐标或利用相似，对应边成比例列方程求解，或利用三角函数求解，等。3、在平面直角坐标系中，已知点 A（0,3） ，点 B（4,0） ，若点 P 是直线x=1 上的任意一点，是否存在点 P，使得ABP 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（关键是对学生解题过程进行指导，特别是
5、对于不同的解法要进行展示）作业：4、在平面直角坐标系中，已知点 A（0,3） ，点 B（4,0） ，若点 P 是直线 x=1 上的任意一点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P的坐标； 若不存在， 请说明理由。总结总结:等腰三角形存在性问题：等腰三角形存在性问题：1、确定点的位置、确定点的位置-借助借助“两圆一线两圆一线”-分类讨论分类讨论2、求点的坐标、求点的坐标-构造图形构造图形-数形结合数形结合求点的坐标的方法：利用等量关系如求点的坐标的方法：利用等量关系如 AB=AP 、BA=BP 、PA=PB或相似、勾股定理、三角函数或解析法等知识或相似、勾股定理、三角函数或解析法等知识.求出点求出点 P 的坐标。的坐标。教学反思：本节课是一节复习课，也可说是一节专题课。整节课以两条线为轴教学反思：本节课是一节复习课，也可说是一节专题课。整节课以两条线为轴1，会用尺规作图确定等腰三角形的顶点位置.2，会利用已知条件构造基本图形求出等腰三角形未知的顶点坐标.由易到难设计变式题例，借助多题一解或一题多解，提高学生解决此类问题的能力.不同的解法涉及到不同的章节内容，知识跨度大，有利于学生知识的整合，综合能力的形成。
