1、课题：课题：第一课时：解直角三角形（第一课时：解直角三角形（1 1）教学目标1知识目标： （1）理解解直角三角形的意义，知道解直角三角形所需的条件；（2）知道解直角三角形的两种情况，会利用直角三角形中的角的关系、边的关系及边角关系解直角三角形；2能力目标：培养学生数学构造与解决问题的能力3情感目标：强化学数学用数学的意识，从而提高学习科学知识的兴趣和积极性.教学重点与难点1教学重点：知道解直角三角形的两种情况，会利用直角三角形中的角的关系、边的关系及边角关系解直角三角形；2教学难点：将实际问题转化为解直角三角形的问题.教学过程一问题情境本节课研究的问题是：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题
2、？实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系解直角三角形.解直角三角形的依据是什么？（1）三边之间关系：勾股定理（2）锐角之间关系：两个锐角互余（3）边角之间关系：三角函数解直角三角形的可解条件？（1）已知两边（2）已知一边及一锐角二学生活动、建构数学1学生探究：在 RtABC 中，若C =90，问题 1.两锐角A、 B 的有什么关系？问题 2.三边 a、b、c 的关系如何？问题 3：A 与边的关系是什么？2数学知识、数学运用解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.例 1如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中
3、于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处，大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为2610=36（米）答：大树在折断之高为 36 米。在例 1 中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形例 2如图，东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 45的方向，炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.26102422 图 25.3.1 AC100米米100米米B解： BAD =90 CAD =45
4、 CAB =45在 RtABC 中， tan CAB =2000 BC = ABtan 45=20001=2000（米）45又cos CAB = =（米）答：敌舰与 A、B 两炮台的距离分别约为 2000 米和米.例 3如图学校里有一块三角形形状的花圃 ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?C解：过点 C 作 CDAB 于 D在 RtADC 中， A=30, AC=40,CD=20,AD=ACcos30=在 RtCDB 中， CD=20 , CB=25,ADBSABC=ABCD=(AD+DB)CD=思考 1在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图
5、形，那么上述的解法是否正确？思考 2若例题中已知条件为A=30, AC=40m,BD=25m,如何计算花圃面积？3课堂练习（1）身高相同的 A，B，C 三人放风筝，各人放出的线长分别为 280m，240m，200m，线与地面所成的角分别为 30，45，60（设线是拉直的） ，则三人中_的风筝最高（2）身高 1.5m 的小丽用一个两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 6m，那么这棵树高大约为_（3）如图，一辆消防车的梯子长为 18m，与水平面间的夹角为 60，如果这辆消防车的高度为 2m，求梯子可达到的高度（4）我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为 100 米，山高为 100 米，如果这辆坦克能够爬 30 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？第（2）题第（3）题第（4）题4回顾反思解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；ADCBABBCACAB22000222000450COSABAC2200032015CDCBDB22212121503200m（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.5课后作业（略）26102422
