1、第第 2424 章章 解直角三角形解直角三角形2.2.直角三角形的性质直角三角形的性质学 科数学年级九年级班级9(3)姓名课 题2.直角三角形的性质课 型新授课学习目标1.理解直角三角形的性质 3 和推论。 (重点)2.掌握并灵活运用直角三角形的性质 3 和推论。 (难点)学习重点理解解直角三角形的性质 3 和推论。学习方法小组合作、动手操作探究新知。一、知识回顾一、知识回顾1、在直角三角形中,有一个锐角为 520,那么另一个锐角的度数?2、如图,在ABC 中,ACB=900,CD 是斜边 AB 上的高,那么,(1)与B 互余的角有:(2)与A 相等的角有:(3)与B 相等的角有:二、新知探究
2、二、新知探究 1 1活动活动 1 1:操作(小组为单位):操作(小组为单位)(1)画一画:请画出已准备好的矩形纸片的两条对角线。(2)剪一剪:沿着一条对角线剪去图形的一半,得到一个直角三角形。(3)量一量:这个直角三角形斜边与斜边上中线的数量关系。(4)想一想:从中你发现了什么规律?如何证明这个规律呢?新知论证新知论证 1 1:已知:在 RtABC 中,ACB=900,CD 是斜边 AB 上的中线。求证:CD=21AB B概述:直角三角形性质概述:直角三角形性质 3 3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。学生随堂笔记ACBDBD1CBAED三、新知探究
3、三、新知探究 2 2活动活动 2 2:探索:探索 30300 0角所对的直角边与斜边的关系角所对的直角边与斜边的关系(1)拼一拼:用两个 30 度的同样大小的直角三角尺是否能拼出一个等边三角形?(2)议一议: 300角所对的直角边与斜边有什么关系?(3)说一说:你的猜想是什么?(4)想一想:如何证明这个猜想呢?新知论证新知论证 2 2:已知:在 RtABC 中,ACB=900, A=300求证:BC=21AB得出推论:在直角三角形中,若一个锐角等于得出推论:在直角三角形中,若一个锐角等于 3030 度,它所对的度,它所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。四、新知巩固四、新知巩固例在
4、三角形 ABC 中,AB=AC,AD 是BAC 的高,E、F 分别是 AB,AC 的中点。问 DE、DF 有什么大小关系?分析:题中告诉了我们 AB 与 AC 相等的关系,要是能把 DE、DF 转化到AB 与 AC 的问题就好了。五、课堂练习五、课堂练习练习 1在ABC 中, ACB=90 ,CE 是 AB 边上的中线,那么与CE 相等的线段有_,若A=35,那么ECB= _。练习 2在直角三角形中,斜边及其中线之和为 6,那么该三角形的斜边长为_练习 3三角形三个内角之比为 1:2:3,且最长边为 4 厘米,则最长边上的中线_厘米。判断:(1)直角三角形两锐角互余 。(2)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。(3)有两个角互余的三角形是直角三角形 。(4)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。六、课堂小结:六、课堂小结:探究了直角三角形的性质1、两锐角互余。2、两直角边平方的和等于斜边的平方。3、斜边的中线等于斜边的一半。4、30 度锐角所对的直角边等于斜边的一半。七、课后反思七、课后反思学后记DABC