1、第 1页利用韦达定理构造一元二次方程教学设计利用韦达定理构造一元二次方程教学设计一一. .教材分析教材分析利用韦达定理构造一元二次方程利用韦达定理构造一元二次方程是初高中数学衔接的一节重要内容是初高中数学衔接的一节重要内容. .本节内本节内容是在初中学过的一容是在初中学过的一元二次方程全章内容元二次方程全章内容的基础上进行的，教材通过建立以的基础上进行的，教材通过建立以数数x x1 1、x x2 2为根的一元二次方程的方程模型为根的一元二次方程的方程模型；是对前面知识的巩固与深化是对前面知识的巩固与深化，又为以后又为以后的知识打下基础，它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元的知识
2、打下基础，它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。运用韦达定理可二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内以进一步研究数学中的许多问题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。通过韦达定理的教学，可以培养学容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学
3、习方程理论打下基础。理论打下基础。二二. .学情分析学情分析我我校实行分层教学，校实行分层教学，本课的教学对象是初三本课的教学对象是初三 A A 层的学生，学生对事物的层的学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征；在教学中应多类比和转化，利用一特征；在教学中应多类比和转化，利用一个高频错题个高频错题的的微微课课进行引入进行引入，使他们，使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系
4、数的关系。系数的关系。根据教学内容的地位和作用结合学生的具体学习情况根据教学内容的地位和作用结合学生的具体学习情况， 我制定了如下的教学我制定了如下的教学目标和教学重难点：目标和教学重难点：三三. .教学目标教学目标知识与技能：理解韦达定理，利用韦达定理构造一元二次方程解决问题。知识与技能：理解韦达定理，利用韦达定理构造一元二次方程解决问题。过程与方法：经历观察过程与方法：经历观察转化转化类比的思维过程得出韦达定理，逐步掌握类比的思维过程得出韦达定理，逐步掌握从特殊到一般的转化思想。从特殊到一般的转化思想。情感态度与价值观情感态度与价值观：激发求知欲激发求知欲，提高探索数学知识的积极性提高探索
5、数学知识的积极性，通过合作学习通过合作学习，培养学生的动手探究、交流合作的能力和探索精神培养学生的动手探究、交流合作的能力和探索精神. .四四. .教学重、难点教学重、难点教学重点：利用韦达定理构造一元二次方程教学重点：利用韦达定理构造一元二次方程教学难点：实际教学难点：实际问题转化为问题转化为韦达定理问题韦达定理问题第 2页五五. .教学策略与手段教学策略与手段教学策略与方法：观察发现、类比引导、相互探究讨论，自我展示讲解的教学教学策略与方法：观察发现、类比引导、相互探究讨论，自我展示讲解的教学方法方法. .教学手段教学手段：将多媒体技术和传统的教学手段相结合将多媒体技术和传统的教学手段相结
6、合. .其目的是充分发挥各种媒体其目的是充分发挥各种媒体的特长，在优化组合的基础上，提高教学效率，改善教学效果的特长，在优化组合的基础上，提高教学效率，改善教学效果. .六六. .教学过程教学过程教学环节教学环节教学过程预设教学过程预设师生互动师生互动设计意图设计意图创设情境创设情境利用微课展示一个高频错题的进行引入，贴近实际共同观看共同观看视频视频让 学 生 尽 快让 学 生 尽 快 进进入状态入状态. .知识导航知识导航1 1一元二次方程一元二次方程根与系数的关根与系数的关系（韦达定理系（韦达定理） ：设21xx 、是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则abxx21，acxx
7、212 2设设21xx 、是一元二次方一元二次方程程ax2bx+c=0 (a0)的两根，的两根，则：0, 0) 1 (21xx时，有002121acxxabxx0, 0)2(21xx时，有002121acxxabxx师 生 共同师 生 共同 回回 顾顾知识知识巩 固 旧 知 同 时巩 固 旧 知 同 时又 为 新 知 埋 下又 为 新 知 埋 下伏笔伏笔. .第 3页0, 0)3(21xx时，有021acxx3 3以两个数以两个数21xx 、为根的为根的一元二次一元二次方 程方 程 （ 二 次 项 系 数 为（ 二 次 项 系 数 为 1 ） 是 ：） 是 ：2121 20 x(xx )x x
8、x学生自学学生自学学生自学例 1 视频动手动手：学生在教师的提示下，自主学习微课，并合作、交流成果本设计采用本设计采用“观观察察 发 现发 现 转 化转 化 类类比比”的过程的过程，使使学 生 既 动 手 又学 生 既 动 手 又动 脑 ， 且 又 动动 脑 ， 且 又 动口。口。师徒对学师徒对学对于对于例例2 2徒弟对师傅讲解一遍，师傅徒弟对师傅讲解一遍，师傅作出指导作出指导生生生互动生互动体现学生体现学生的主的主体作用体作用教师教师引领引领教师教师对于例对于例3 3作示范作示范引领引领师生师生互动互动规范规范示范示范, ,教教师师对学习方法对学习方法引领引领三三级挑战级挑战【初级【初级挑战
9、挑战】学生完成】学生完成初级挑战初级挑战【高级【高级挑战挑战】学生完成高】学生完成高级挑战级挑战【终级【终级挑战挑战】学生完成终】学生完成终级挑战级挑战学 生学 生 独 立 完独 立 完成成, ,教师作教师作点点拨拨有梯度学习有梯度学习, ,层层层层上升上升, ,课堂课堂小结小结本节课我们学习了：本节课我们学习了：韦达定理的应用韦达定理的应用: :构造一元二次方程构造一元二次方程学 生 自我 总 结学 生 自我 总 结本 节 课所 学 内本 节 课所 学 内容容. .本设计的目的本设计的目的是帮助学生回是帮助学生回忆本节所学的忆本节所学的内容内容，加深对本加深对本节内容的理解节内容的理解，第 4页掌握韦达定理掌握韦达定理的应用。的应用。作业作业布置布置例题视频翻例题视频翻转转完成完成练习案练习案学生学生完成完成学习学习的巩固的巩固
