第三章 简单的几何图形-总结与复习-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北京版七年级上册数学(编号：80189).zip

分类讨论思想在线段求解中的应用昌平第五学校张蕾2018.12.26预习作业，展示交流1.已知：点C是线段AB上一点，线段AB=10，BC=8，求线段AC的长.2.已知：点C是射线BA上一点，线段AB=10，BC=8，求线段AC的长.3.已知：点C是射线AB上一点，线段AB=10，BC=8，求线段AC的长.4.已知：点C是直线AB上一点，线段AB=10，BC=8，求线段AC的长.5.已知：线段AB=10，BC=8，线段AC的长能确定吗？为什么？6.已知：点C是直线AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，求线段AM的长.交流体会，解后反思1.在解决只有文字叙述的几何题时（1）根据文字叙述画出图形（正确画图很重要）（2）根据画出图形标图找数量关系（3）注意有时需要分类讨论2. 分类讨论的原因（1）无图（2）位置不确定注意:判断一点是否为线段的中点，首先要确定这一点是否在线段上，如果在且该点到线段两端距离相等，那么它就是中点，否则不是.巩固训练，能力提升1. 已知：点C是线段AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，点N是线段AB的中点，求线段MN的长.巩固训练，能力提升1. 已知：点C是线段AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，点N是线段AB的中点，求线段MN的长.解: 点N是线段AB的中点， AB=10 AN= AB= 10=5 AB=10，BC=8 AC=ABBC=108=2 点N是线段AB的中点 AM= AC= 2=1 MN= ANAM=51=4巩固训练，能力提升2. 已知：点C是直线AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，点N是线段AB的中点，求线段MN的长.巩固训练，能力提升2. 已知：点C是直线AB上一点，线段AB=10，BC=8，点M是线段AC的中点，点N是线段AB的中点，求线段MN的长. 点N是线段AB的中点，AB=10 AN= AB= 10=5 AB=10，BC=8 AC=ABBC=108=2 点N是线段AB的中点 AM= AC= 2=1 MN= ANAM=51=4 点N是线段AB的中点，AB=10 AN= AB= 10=5 AB=10，BC=8 AC=AB+BC=10+8=18 点N是线段AB的中点 AM= AC= 18=9 MN= AMAN=95=4综上所述，无论点C在线段AB延长线上时，还是点C在线段AB上时，都有MN=1.思考:观察结论两种情况的结果，都是MN=1，这是巧合还是必然呢？思考:观察结论两种情况的结果，都是MN=1， 这是巧合还是必然呢？第一种情况：MN= AMAN= AC AB= （AC AB）= BC第二种情况：MN= ANAM= AB AC= （ABAC）= BC结论：无论点C在线段AB延长线上时，还是点C在线段AB上时，都MN= BC. 拓展提升，勇攀高峰如图,数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒. （1）当t =2时，P点对应的有理数分别是 ，Q点对 应的有理数是 ，PQ = ；（2）当PQ=10时，求t的值.当点P在点Q右侧时当点P在点Q左侧时拓展提升，勇攀高峰4t2t2010当点P在点Q右侧时4t+10=2t+20 t=5当点P在点Q左侧时20104t2t4t=20+2t+10 t=15综上所述，当PQ=10时,t的值为5秒或15秒.归纳总结，认知升华归纳总结，认知升华 一、解决分类讨论题目如何思考 1.先确定讨论对象，如点（线）位置不确定，把不确定因素找出来 2.合理进行分类，不重不漏 3.逐类进行讨论(可以借助图形) 4.归纳出正确结论 二、学习角平分线时我们是类比线段中点学习的，角和线段的计算方法上也是类似的,分类讨论思想在角求解中的应用，我们同样也可以类比线段分类讨论来学习.归纳总结，认知升华理解题意,判断分类确定对象,合理分类画图分析,逐类讨论归纳结论,书写结论布置作业，类比学习类比线段自主解决分类讨论思想在角求解中的应用.1. 已知已知：点：点 C 是线段是线段 AB 上一点，线段上一点，线段 AB=10，BC=8，求线段，求线段 AC 的长的长.2. 已知：点已知：点 C 是射线是射线 BA 上一点，线段上一点，线段 AB=10，BC=8，求线段，求线段 AC 的长的长.3. 已知：点已知：点 C 是射线是射线 AB 上一点，线段上一点，线段 AB=10，BC=8，求线段，求线段 AC 的长的长.4. 已知：点已知：点 C 是直线是直线 AB 上一点，线段上一点，线段 AB=10，BC=8，求线段，求线段 AC 的长的长.5. 已知：线段已知：线段 AB=10，BC=8，线段，线段 AC 的长能确定吗？为什么？的长能确定吗？为什么？6. 已知：点已知：点 C 是直线是直线 AB 上一点，线段上一点，线段 AB=10，BC=8，点，点 M 是线段是线段 AC 的中点，求线的中点，求线段段 AM 的长的长.知识技能1.进一步理解线段中点并会进行相关的推理和计算，能进行符号语言、文字语言、图形语言的相互转化.2.了解哪些线段的求解问题蕴含着分类讨论思想.3.理解并掌握在解题时进行分类讨论的方法.解决问题1.培养学生分析问题的能力.2.培养学生在解题时全面的思考问题习惯.教教学学目目标标情感态度以线段的求解问题为载体渗透分类讨论思想，体会数学内在的逻辑性和严谨性，能够在生活中全面的思考问题.重点重点线段的求解问题，能够分辨是否需要进行分类讨论；能够适时、不重不漏的利用分类讨论思想解决问题难点难点求解问题中不重不漏的分类教学流程安排教学流程安排教学流程教学流程设计说明设计说明1.由预习作业展示引入新课2.六道预习作业加一道例题由于条件缺失导致图形的位置关系不唯一,从而引发分类讨论.3.解后反思总结何时分类？先求确定性问题，对于不确定的部分再进行分类4.线段动点问题如何分类？先确定分类标准，逐步分类5.题后反思归纳总结6.教学总结1.学生已有的认知为起点,小步走,迈台阶,激发兴趣.2.图形问题分类讨论的产生3.分类讨论的时机、标准4.分类讨论的标准和层次5.总结反思6.梳理本课整体思路教学过程设计教学过程设计教师活动教师活动学生活动学生活动设计目的设计目的回顾复习，预习展示回顾复习，预习展示1.已知：点 C 是线段 AB 上一点，线段AB=10，BC=8，求线段 AC 的长.2.已知：点 C 是射线 BA 上一点，线段AB=10，BC=8，求线段 AC 的长.3. 已知：点 C 是射线 AB 上一点，线段AB=10，BC=8，求线段 AC 的长.4. 已知：点 C 是直线 AB 上一点，线段AB=10，BC=8，求线段 AC 的长.学生分小组展示预习作业，每组一道题，其他组边听边修改自己的，并提问质疑，讲题组答疑解惑，出现问题，大家一起解决.提前布置预习作业，在学生已有认知基础上，布置的题目，它是对已有知识的回顾复习，同时新的知识又以此为延续的.教学过程设计教学过程设计教师活动教师活动学生活动学生活动设计目的设计目的5. 已知：线段 AB=10，BC=8，线段 AC 的长能确定吗？为什么？6. 已知：点 C 是直线 AB 上一点，线段AB=10，BC=8，点 M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长.交流体会，解后反思交流体会，解后反思1.在解决只有文字叙述的几何题时（1）根据文字叙述画出图形（正确画图很重要）学生分小组展示预习作业，每组一道题，其他组边听边修改自己的，并提问质疑，讲题组答疑解惑，出现问题，大家一起解决.根据预习作业及时归纳总结，提高认知程度，知识形成系统化.提前布置预习作业，在学生已有认知基础上，布置的题目，它是对已有知识的回顾复习，同时新的知识又以此为延续的.图形问题分类讨论的产生引出新课.（2）根据画出图形标图找数量关系（3）注意有时需要分类讨论2. 分类讨论的原因（1）无图（2）位置不确定注意:判断一点是否为线段的中点，首先要确定这一点是否在线段上，如果在且该点到线段两端距离相等，那么它就是中点，否则不是.巩固训练，能力提升巩固训练，能力提升1. 已知：点 C 是线段 AB 上一点，线段AB=10，BC=8，点 M 是线段 AC 的中点，点 N是线段 AB 的中点，求线段 MN 的长.?810NMBAC解: 点 N 是线段 AB 的中点，AB=10AN= AB= 10=51212AB=10，BC=8AC=ABBC=108=2点 N 是线段 AB 的中点根据文字叙述画出图形，标图，分析解决.能够分辨是否需要进行分类讨论AM= AC= 2=11212MN= ANAM=51=4教学过程设计教学过程设计教师活动教师活动学生活动学生活动设计目的设计目的2. 已知：点 C 是直线 AB 上一点，线段AB=10，BC=8，点 M 是线段 AC 的中点，点 N是线段 AB 的中点，求线段 MN 的长.图 1AB第一种情况：点 C 在线段 AB 上时，MNCAB点 N 是线段 AB 的中点，AB=10AN= AB= 10=51212AB=10，BC=8AC=ABBC=108=2点 N 是线段 AB 的中点AM= AC= 2=11212MN= ANAM=51=4第二种情况：点 C 在线段 AB 延长线上时，根据文字叙述画出图形，画出图 1 直线 AB后，思考：此时再确定哪个点？点 C 位置不确定，该怎么分类？在 1 题基础上拓展，进行分类讨论，明确分类讨论的时机、标准.NMCBA点 N 是线段 AB 的中点，AB=10AN= AB= 10=51212AB=10，BC=8AC=AB+BC=10+8=18点 N 是线段 AB 的中点AM= AC= 18=91212MN= AMAN=95=4综上所述，综上所述，无论点 C 在线段 AB 延长线上时，还是点 C 在线段 AB 上时，都有 MN=1.思考思考:观察结论两种情况的结果，都是 MN=1，这是巧合还是必然呢？结论：结论：无论点 C 在线段 AB 延长线上时，还是点 C 在线段 AB 上时，都 MN= BC.12观察结论两种情况的结果，都是 MN=1，这是巧合还是必然呢？第一种情况：MN= AMAN= ACAB1212= （ACAB）12= BC12第二种情况：MN= ANAM= ABAC1212= （ABAC）12= BC12培养学生分析问题、解决问题、反思问题的思维习惯.虽然分两类，但结果相同,提现风雷讨论的结论重要性.题后反思，展开深度思考，激起学生兴趣.教学过程设计教学过程设计教师活动教师活动学生活动学生活动设计目的设计目的拓展提升，勇攀高峰拓展提升，勇攀高峰如图,数轴上点 A 对应的有理数为 20，点 P 以每秒2 个单位长度的速度从点 A 出发，点 Q 以每秒 4个单位长度的速度从原点 O 出发，且 P，Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒. （1）当 t =2 时，P，Q 两点对应的有理数分别是 ， ，PQ = ；（2）当 PQ=10 时，求 t 的值.解:（1）P，Q 两点对应的有理数分别是 24 ， 8 , PQ= 16 . （2）当点 P 在点 Q 右侧时，PQ=(20+2t) - 4t=10， 解得，t = 5. 当点 P 在点 Q 左侧时，PQ=4t-(20+2t) =10， 解得，t =15. 综上所述，t 的值为 5 秒或 15 秒.归纳总结，认知升华归纳总结，认知升华一、解决分类讨论题目如何思考安排分类讨论与动点问题相结合,提高学生分析问题,解决问题能力.提高对分类讨论问题的理解应用.第（1）根据题意画图计算即可解决.第(2)认真思考,注意分类讨论，PQ=10 时，有两种情况：点 P 在点 Q 右侧，点 P 在点Q 左侧,联，想到追击问题解决,分类讨论与动点问题相结合,拓宽思路，在运动过程中抓本质,不变量，分类讨论中抓不确定因素，逐个按情况分了讨论.难度有梯度,不同层次学生都可入手.0A20O1.先确定讨论对象，如点（线）位置不确定，把不确定因素找出来2.合理进行分类，不重不漏3.逐类进行讨论(可以借助图形)4.归纳出正确结论二、学习角平分线时我们是类比线段中点学习的，角和线段的计算方法上也是类似的,分类讨论思想在角求解中的应用，我们同样也可以类比线段分类讨论来学习.学生畅所欲言，谈谈自己的收获梳理整节课收获,归纳总结，认知升华教学过程设计教学过程设计教师活动教师活动学生活动学生活动设计目的设计目的布置作业，类比学习布置作业，类比学习1. 已知：AOB=80，BOD=20，求COD的度数2.如图，AOB=80，OC 平分AOB若BOD=20，请你补全图形，并求COD 的度数AOBC3.已知：AOB=80，BOD=20，OM 平分AOB， ON 平分BOD，求MON 的度数4.已知：AOC=146，OD 为AOC 的平分线，射线 OBOA 于 O，部分图形如图所示请补全图形，并求BOD 的度数类比线段自主解决分类讨论思想在角求解中的应用.学习角平分线时我们是类比线段中点学习的，分类讨论思想在角求解中的应用，我们同样也可以类比线段分类讨论来学习.DCOA