第二章 一元一次方程-三 一元一次方程的应用-2.6 列方程解应用问题-列一元一次方程解应用题-相遇问题-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北京版七年级上册数学(编号：a2390).zip

一元一次方程的应用 -行程问题密云三中：王英华回顾，列方程解决实际问题的一般步骤：1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案行程问题 一、本课重点 1.基本关系式：_ 2.基本类型： 相遇问题; （相向而行） 追及问题； （同向而行）3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 路程=速度X时间二、复习 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米. 2、乙4小时走了x千米，他的速度（ ）千米/时. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，x小时共行（ ）千米. 4X0.25X99x 1、甲、乙二人分别从相距S千米的A、B两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？甲乙AB 2、如果二人相遇，则相遇时两人所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？甲乙AB追及问题相遇问题例：小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，现在两人相距100米(1)两人同时出发，相向而行，多长时间相遇？相遇时，小刚跑了多少米？分 析甲乙小刚小明小刚路程小明路程=相距路程线段图分析： 若设小刚跑了x秒后与小明相遇，显然小明相遇时也行了x秒。则小刚路程为 米；小明路程为 米。根据相等关系可列出方程。 相等关系：各分量路程之和=相距总路程三、例题选讲 解：设小刚跑了x秒后与小明相遇，根据题意列方程得 6x+4x=100解得 x=10 ； 6x=60答：小刚跑了10秒后与小明相遇，小刚跑了60米。例题变式1：小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，现在两人相距100米两人相向而行，小刚先出发5秒，小明再出发，问小明出发多长时间两人相遇？相等关系：小刚先行路程小刚同走的路程+ 小明同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙小刚小明解：设小明跑了x秒后与小刚相遇，根据题意列方程得 65+6x+4x=100解得 x=7答：小刚跑了7秒后与小明相遇.656x4x一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发 （三段 ）例.小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，现在两人相距100米(2)两人同时出发，同向而行，小明在前，多长时间后小刚追上小明？分 析小刚路程-小明路程=相距路程线段图分析： 若设小刚跑了x秒后追上小明，显然小明被追上时也行了x秒。则小刚路程为 米；小明路程为 米。根据相等关系可列出方程。 相等关系：S追赶者-S被追者=S相距路程小刚小明100米解：设小刚跑了x秒后追上小明根据题意列方程得 6x-4x=100解得 x=50答：小刚跑了50秒后追上小明。二、追及问题的基本题型 S甲追=S被追乙+ S甲乙相距路程小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，现在两人相距100米（3）若两人同时相向而行，请问小明行了多长时间后两人相距20米？分 析线段图分析：甲乙刚明20米第一种情况：小刚路程小明路程相距20米=相距路程四、合作勇敢大闯关：小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，现在两人相距100米（3）若两人同时相向而行，请问小明行了多长时间后两人相距20米分 析线段图分析：甲乙刚明20米第二种情况：小刚路程小明路程-相距20米=相距路程五、小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇、追及问题，归纳如下：相遇A路程B路程相等关系：A路程+B路程=相距路程A后行路程B追击路程A先行路程追及相等关系：B路程=A先路程+A后行路程 或B路程=A路程+相距路程某中学的学生步行去某地参加社会公益活动动每小时时行走4千米出发发30分钟钟后，学校派一名通讯员骑讯员骑 自行车车以12千米/时时的速度去追赶队队伍，问问通讯员讯员 用多少时间时间 可以追上队队伍解：设通讯员讯员 用x时间时间 可以追上队队伍，依题意得： 12x = 4x + 40.5解得 x=0.25答：通讯员讯员 用0.25小时时可以追上队队伍。六、检测： 七、作业：1、选做：将变式列出方程解出来；2、本上作业：甲乙两个车站相距288千米货车每小时行驶48千米，客车每小时行驶72千米货车甲站从开出1小时后, 客车从乙站开出，两相向而行问客车多少小时与货车相遇？ 1指导思想与理论依据数学课程标准要求“体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段认识到数学是解决实际问题的重要工具”要求本学段学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系列出方程。在探索实际问题解决过程中培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力提高学生的思维品质。新课程要求注重学生的学习过程经历探索问题的过程从中体会知识的产生、发展、形成过程。本节课通过引导学生利用线段图研究对象的行进过程呈现出来帮助学生分析问题寻找相等关系列出方程体现了图示分析问题的优越性。在提高学生能力培养他们对数学的兴趣方面有独特的意义。同时对后续教学内容起到奠基作用。教学背景分析教学内容：本节课是七年级第七章 用一元一次方程解决实际问题 的第5 课时，主要学习用一 元一次方程解决行程问题。通过上几节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上， 结合行程问题， 进一步学习如何从实际问题中分析数量关系， 用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。学生情况：学生学数学的热情很高，整个班学习氛围都很浓，中等学生很多，基础比较好。前面的几种类型列方程解应用题学生学得比较好，能够找的等量关系。教学方式：讲授试与讨论式教学手段：电脑动态演示，利用 pad 检测。技术准备：ppt、pad教学目标(内容框架) 2知识技能：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题中找到相等关系，并列 方程解应用题。 过程方法：利用图示法解决实际问题中相遇问题和追及问题，能够分析出是属于哪一类问题，学会归类解决；经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 情感态度：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追及问题。教学难点：用图示的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“图示法 ”在把握路程问题等量 关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。教学过程(文字描述)一、复习一入二、然后例题分析，一题多变，1、相遇：同时和不同时；总结 12、追及同时不同地和同地不同时（后者检测）总结 2三、 总结：归纳方法四、 布置作业教学过程(表格描述)教学教师活动学生活动设置意图技时教学流程示意(可选项)复习引入新课例题相遇问题同时出发追及问题拓展：分类讨论不同时同时不同地同地不同时总结一;相遇问题总结二、追及问题检测总结三、本节课总结布置作业行程问题 3阶段术应用间安排温故知新开门见山：复习列方程解决实际问题的一般步骤：一、本课重点 2.基本关系式：路程=速度 X 时间 3.基本类型： 相遇问题; （相向而行）追及问题；（同向而行）4.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 二复习：练习：1、甲的速度是每小时行 4 千米，则他 x 小时行（ ）千米. 2、乙 4 小时走了 x 千米，他的速度（ ）千米/时. 3、甲每小时行 4 千米，乙每小时行5 千米，则甲、乙 一小时共行（ ）千米，x 小时共行（ ）千米.（三）演示动画：1、相遇问题： 2、追及问题学生随老师一起回顾1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案路程、时间、速度之间的转化学生看电脑演示帮助学生回顾解题方法使相遇问题、追及问题更形象ppt5分钟新课讲解例：小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼 小刚的速度是 6 米/秒， 小明的速度是 4 米/秒， 现在两人相距 100 米(1)两人同时出发， 相向而行，多长时间相遇？相遇时，小刚跑了多少米？相等关系：各分量路程之和=相距总路程小刚路程小明路程=相距路程变式：两人相向而行，小 刚先出发5 秒，小明再出发，问小明出发多长 时间两人相遇？1、标注关键词；（学生标注和老师对比）2、找相等关系3、设未知数，表示每段路程4、列方程解应用题 1 标注关键词；（学生标注和老师对比）2、找相等关系 3、设未知数 4 一名审题认真借助示意图找等量关系即是练习也是变式老师25分钟 4总结一:相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发 （三段 ）相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss(2)两人同时出发，同向而行，小明在前，多长时间后小刚追上小明小刚路程-小明路程=相距路程相等关系：S 追赶者-S 被追者=S 相距路程总结二:追及问题的基本题型S 甲追=S 被追乙+ S 甲乙相距路程学生上黑板上画示意图学生与老师一同总结1 标注关键词；（学生标注和老师对比）2、找相等关系 3、设未知数 4 一名学生上黑板上画示意图解：设小刚跑了 x秒后追上小明根据题意列方程得 6x-4x=100解得 x=50答：小刚跑了 50秒后追上小明。了解学生掌握情况及时归纳总结方法，便于学生掌握实践操作师徒交流 学生画示意图分析解题5分效果评价某中学的学生步行去某地参加社会公益活动每小时行走 4 千米出发30 分钟后，学校派一名通讯员骑自行车以 12 千米/时的速度去追赶队伍，问通讯员用多少时间可以追上队伍。学生 pad 上完成，师生一起点评及时反馈，及时发现问题，及时订正。pad5分钟分享交流拓展提高小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼小刚的速度是 6 米/秒，小明的速度是 4 米/秒，现在两人相距 100米（3）若两人同时相向而行，请问小明行了多长时间后两人相距 20 米。示意图演示学生讨论;两种情况1、小刚路程小明路程、小刚路程小明路程相距相距 20 米米=相距路程相距路程2、小刚路程小明路程、小刚路程小明路程-相距相距 20 米米=相距路程相距路程分类讨论发散思维训练图示形象4分钟归纳总结示意图：相等关系：A 路程+B 路程=相距路程相等关系：B 路程=A 先路程+A 后行路程或 B 路程=A 路程+相距路程总结归纳总结1分钟作业七、作业：七、作业： 1、选做：将提高题列出方程解出来；、选做：将提高题列出方程解出来； 分层留作业 52、本上作业：、本上作业： 甲乙两个车站相距甲乙两个车站相距 288 千米货车千米货车每小时行驶每小时行驶 48 千米，客车每小时行千米，客车每小时行驶驶 72 千米货车甲站从开出千米货车甲站从开出 1 小时小时后后, 客车从乙站开出，两相向而客车从乙站开出，两相向而行问客车多少小时与货车相遇？行问客车多少小时与货车相遇？教学反思1、教学设计上采用开门见山，复习相关知识后就直接进入新课简洁明了。在引入环节设计动态演示相遇、追及模型效果非常好，使学生能够形象直观的理解行程问题的两种情况。2、在课件制作的过程中，我通过动画演示画图来分析数量关系直观有效的帮助学生找到题目中的等量关系。3、本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行教学课堂上大部分学生积极参与表现出学习的欲望和热情。4、pad 的适切性得以体现，我在检测环节使用了 pad 及时有效了解学生掌握的情况，将 ppt 放置在 pad 上使用好处在于上课没听懂的可以课下；用 pad 学习效果不错。在平时的教学中每天一例题的变式，第二天展示学生真确的和分析错误的原因效果很好。 5、及时小结，这节课我做了三次小结，在相遇问题、追及问题结束时分别做了两次阶段小结，和这节课结束做了行程问题的最后的总结，这样分段及时小结，有利于学生掌握。6、合作闯关一环节，开动学生的脑筋，培养学生的发散思维，分类头论，调动学生的学习欲望和热情，整节新课的例习题部分以（相遇、相遇、追 6及、追及再相遇）每个问题两次，最后再升华，符合学生的接受习惯和能力。7、追及问题讲的有些快，时间安排欠合理。8、学生的检测题问题及时发现及时在黑板上订正效果很好。最后，在今后的教学中我要更努力给学生充分的思考和交流时间，鼓励学生提出有价值的问题抓住他们思维的闪光点。希望我的学生和我自己的课程改革的过程中，也能化被动为主动，不断的提出问题研究问题，思索问题，不断进步。 7学习效果评价设计评价方式检测题的形式，pad 的呈现评价量规本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数)1、学生交流对，师徒交流充分；2、利用电脑 pad 教学进行检测及时发现问题，及时解决。