1、函数的基本性质函数的基本性质偶偶函数、函数、奇奇函数函数偶偶函数函数：如果函数 f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个 x，都有f（-x）=f（x） ，那么函数 f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于 y 轴对称.解题方法点拨：解题方法点拨：运用 f（x）=f（-x）求相关参数，如 y=ax3+bx2+cx+d，那么a+c 是多少？结合函数图象关于 y 轴对称求函数与 x 轴的交点个数或者是某个特定的值，如偶函数 f（-2）=0，周期为 2，那么在区间（-2，8）函数与 x 轴至少有几个交点.题型一：偶函数定义域，解析式性质题型一：偶函数定义域，解析式性质1.下列函数中为偶函数的是（
2、）A.B.yxC.yx2D.yx3+12.已知f（x） ax2+bx是定义在a1， 2a上的偶函数， 那么a+b的值是 （）A.B.C.D.3.已知函数f（x）ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数，a+b的值是（）A.0B.C.1D.14.若函数为偶函数，则m（）A.2B.2C.D.5.若函数y（x1） （x+a）为偶函数，则a.6.已知函数f（x）x2+4x+3，若g（x）f（x）+cx为偶函数，则c.题型二：利用偶函数性质求分段函数题型二：利用偶函数性质求分段函数1.设函数，且函数f（x）为偶函数，则f（2）（）A.6B.6C.2D.22.函数f（x）是偶函数，且在（，0）上
3、表达式是f（x）x2+2x+5，则在（0，+）上表达式为.3.设yf（x）是偶函数，且x0 时，f（x）x（x2） ，求（1）x0 时，f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象，并由图直接写出它的单调区间.题型三：偶函数的函数图像题型三：偶函数的函数图像1.已知函数yf（x）是R上的偶函数，且在（，0上是减函数，若f（a）f（2） ，则实数a的取值范围是（）A.a2B.a2 或a2C.a2D.2a22.已知函数yf（2x+1）是偶函数，则一定是函数yf（2x）图象的对称轴的直线是（）A.xB.x0C.xD.x13.如果奇函数f（x）在区间1，4上是增函数且最大值是 5，那么f（x）在区间4，
4、1上是（）A.增函数且最大值为5B.增函数且最小值为5C.减函数且最大值为5D.减函数且最小值为54.已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足的x取值范围是（）A.（2，+）B.（，1）C.2，1）（2，+）D.（1，2）奇奇函数函数：如果函数 f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个 x，都有f（-x）=-f（x） ，那么函数 f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称.解题方法点拨：解题方法点拨：如果函数定义域包括原点，那么运用 f（0）=0 解相关的未知量；若定义域不包括原点，那么运用 f（x）=-f（-x）解相关参数；已知奇函数大于 0 的部分的函数表达式，求
5、它的小于 0 的函数表达式，如奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）=x2+x，那么当 x0 时，-x0，有 f（-x）=（-x）2+（-x）-f（x）=x2-xf（x）=-x2+x题型一：利用奇函数性质求分段函数题型一：利用奇函数性质求分段函数1.设f（x）是奇函数，且当x（0，+）时，f（x）x（1+x） ，则当x（，0）时，f（x）等于（）A.x（1+x）B.x（1+x）C.x（1x）D.x（1x）2.已知函数yf（x）在 R R 上为奇函数，且当x0 时，f（x）x22x，则当x0 时，f（x）的解析式是（）A.f（x）x（x+2）B.f（x）x（x2）C.f（x）x（x2）D.f
6、（x）x（x+2）3.已知f（x）为奇函数，当x0 时，f（x）x22x，则当x0 时，f（x）的解析式为.4.已知函数f（x）是奇函数，当x0 时，f（x）x22x，那么当x0 时，f（x）的解析式是.5.函数f（x）为奇函数，且，则当x0，f（x）.6.设f（x） 是奇函数， 且当x0 时，f（x） ， 则当x0 时，f（x） .7.已知函数f（x）是定义域为 R R 的奇函数，且f（1）2，那么f（0）+f（1）.题型二：奇函数的函数图像题型二：奇函数的函数图像1.设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A.B.4C.D.42.若奇函数f（x） （xR R）满足f（3）1，f（x+
7、3）f（x）+f（3） ，则等于（）A.0B.1C.D.3.奇函数f（x）定义域是（t，2t+3） ，则t.4.已知函数f（x）是定义域为 R R 的奇函数，且f（1）2，那么f（0）+f（1）.5.设f（x）为定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f（x）2x+1+2x+b（b为常数） ，则f（1）.6.已知f（x）+a为奇函数.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间.7.已知函数f（x）（2x2x）m+（x3+x）n+x21（xR R）（1）求证：函数g（x）f（x）x2+1 是奇函数；（2）若f（2）8，求f（2）的值.函数的单调性及单调区间函数的单调性及单调区间单调单调函数函数：一般
8、地，设函数 f（x）的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2） ，那么就说函数 f（x）在区间 D 上是增函数；当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2） ，那么就说函数 f（x）在区间 D 上是减函数.单调区间单调区间：若函数 f（x）在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f（x）的单调区间题型一：常见函数的单调区间1.函数f（x） x2+ax+2 在 （3， +） 上单调递增， 则实数a的取值范围是 （）A.a6B.a6C.a6D.a62.当x0
9、 时，则f（x）的单调递减区间是（）A.（2，+）B.C.D.（0，2）3.函数y|x|1 的单调递减区间为（）A.（0，+）B.（，0）C.（，1）D.（1，+）4.函数f（x）的单调减区间是（）A.（0，+）B.（，0）C.（，0）（0，+）D.（，0）和（0，+）5.已知函数f（x），则函数yf（x）的单调增区间是（）A.（，+）B.（，2）C.（，2）（2，+）D.（，2）和（2.+）6.函数f（x）ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函数，则a的范围为（）A.（，1）B.（0，1C.0，1D.（，1二二. .填空题（共填空题（共 3 3 小题）小题）7.函数f（x）x2+2x的单
10、调递增区间为.8.函数的单调递增区间为，值域为.9.已知函数f（x）x2+ax+2，若f（x）在（1，+）上是增函数，则a的取值范围为.题型二：题型二：函数单调性的性质与判断函数单调性的性质与判断证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论.1.已知函数f（x），x2，4.（1）用定义证明f（x）在定义域内是单调递减函数；（2）求该函数的值域.2.函数f（x）是R上的奇函数，且当x0 时，函数的解析式为f（x）+1.（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是减函数；（2）当x0 时，求函数f（x）的解析式.3.判定函数f（x）x+1 在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.
