1、6.3.5平面向量平面向量数量积数量积的的坐标表示坐标表示第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用1已知向量a，b满足|a|1，|b|2，若a，b的夹角为60，则ab_2设i，j为正交单位向量，则 ii=_；jj=_；ij=_1e 1110问题问题1回顾所学内容，回答下列问题：一、复习引入一、复习引入二、探求新知二、探求新知问题问题2已知两个非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示ab呢？因为 ax1iy1j，bx2iy2j，所以ab（x1iy1j）（x2iy2j）x1x2i2x1y2ijx2y1ijy1y2j2x1x2y1y2abx1x2y1y2两个向量的数量积
2、等于它们对应坐标的乘积的和二、探求新知二、探求新知问题问题3若a（x，y），如何计算向量的模|a|呢？a22xy追问追问若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量 的模？AB 222121()()ABxxyy 两点间距离公式二、探求新知二、探求新知问题问题4已知两个非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），怎样用坐标表示ab呢？abx1x2y1y20追问追问怎样用坐标表示ab呢？abx1y2x2y10二、探求新知二、探求新知问题问题5已知两个非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），怎样用坐标表示a， b的夹角呢？cosa ba b121222221122x xy yxyxyab
3、x1x2y1y20夹角公式的特例三、典型例题三、典型例题例例1若点A（1，2），B（2，3），C（2，5），则ABC是什么形状？证明你的猜想解：因为 （21，32）（1，1），AB （21，52）（3，3），AC所以 1（3）130 AB AC 于是 AB AC所以ABC是直角三角形 向量的数量积是否为零，是判断向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段（或直线）是否相应的两条线段（或直线）是否垂直的重要方法之一垂直的重要方法之一例例2设a（5，7），b（6，4），求ab及a，b的夹角（精确到1）92解： ab5（6）（7）（4）30282，225( 7)74 a22( 6)( 4)52 b，
4、cosa ba b20.037452 ，三、典型例题三、典型例题例3.用向量方法证明两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(证明：角 的终边与单位圆的交点分别为A，B。则，)sin,(cos),sin,(cosOBOA则sinsincoscosOBOA设 的夹角为 ，则OBOA与coscos|OBOAOBOA所以，sinsincoscoscos三、典型例题三、典型例题例3.用向量方法证明两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(于是，另一方面，如图（1）可知， k2另一方面，如图（2）可知， k2于是，Zkk,2所以，cos)cos(sinsincoscos)cos(三、典型例题三、典型例题问题5通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈四、小结提炼四、小结提炼教科书习题6.3第8，9，10，14题五、布置作业五、布置作业1已知a（2，3），b（2，4）求ab，（ab）（ab），| a |，|ab|目标检测目标检测2已知a（3，2），b（3，4）求a与b夹角的余弦3在ABC中， （2，3）， （1，k），且ABC的一个内角为直角，求实数k值AB AC再再 见见
