1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 已知，则x的值为（ ）A B C D 2、 已知集合，则集合中的元素个数为A 5 B 4 C 3 D 23、 已知命题p：，使成立，则p的否定是（ ）A ，使不成立 B ，使不成立C ，使不成立 D ，使不成立4、 已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A B C D 5、 已知m，n是方程x2 5x 3 0 的两根，则mn的值为（ ）A 2B 2C 2D 以上都不对6、 “，为正数 ” 是 “” 的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7、
2、港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加 30 升的燃油；第二种方案，每次加 200 元的燃油，则下列说法正确的是（）A 采用第一种方案划算 B 采用第二种方案划算C 两种方案一样 D 无法确定8、 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A) ，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题： 对于任意集合A，都有AP(A) ； 存在集合A，使得nP(A) 3 ； 若AB，则P(A)P(B) ； 若AB，则P(A)P(B) ； 若n(A) n(B) 1 ，则nP(A) 2nP(B).
3、其中正确的命题个数为（）A 5 B 4 C 3 D 29、 已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（ ）A B C D 10、 集合中有且只有一个元素，则的取值可以是（ ）A 1 B C 0 D 211、 已知， 关于的一元二次不等式的解集中有且仅有 3 个整数， 则的值可以是（ ）A 4 B 5 C 6 D 712、 设，称为、的算术平均数，为、的几何平均数，为、的调和平均数， 称为、的加权平均数 . 如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径作半圆 . 过点作的垂线交半圆于，连接、，过点作的垂线，垂足为. 取弧的中点为，连接，则在图中能体现出的不等式有（ ）A B C D 二、填空题（共二
4、、填空题（共 4 4 题）题）1、 已知不等式的解集为，则实数_ ；函数的所有零点之和等于 _ 2、 已知集合A=a， |a| ，a-2 ，若，则实数a的值为 _.3、 已知命题 “，使” 是假命题，则实数a的取值范围是_.4、 已知正实数满足，则的最小值为 _.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题）题）1、 （ 1 ）计算：；（ 2 ）已知，求的值 .2、 已知全集，集合，.（ 1 ）若，求；（ 2 ）从条件 、条件 、 条件 这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围 .条件 ；条件 ；条件 3、 已知：，：，（ 1 ）若是真命题，求实数的取值范围；（ 2 ）若、均为真命题，求
5、实数的取值范围4、 精准扶贫是巩固温饱成果加快脱贫致富实现中华民族伟大 “ 中国梦 ” 的重要保障 .在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过 5 万元） . 已知加工此农产品还要投入成本万元 （不包括推广促销费用） ， 若加工后的每件成品的销售价格定为元 /件 .（ 1 ） 试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数； （利润 = 销售额 - 成本 - 推广促销费）（ 2 ）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为
6、多少？5、 （ 1 ）设，求证：；（ 2 ）已知正数x，y满足，若恒成立，求实数a的取值范围 .6、 已知函数.（ 1 ）当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（ 2 ）当时，解关于的不等式.=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 B【分析】直接根据根式的定义即可得出答案 .【详解】解：由根式的定义知，则.故选： B.2、 D【详解】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选 D.3、 C【分析】由特称命题的否定形式，判断即得解【详解】由特称命题的否定形式可得：“，使成立 ” 的否定为 “，使不成立 ”故选： C4、 B【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为，利用补集和交集
7、的定义可求得所求集合 .【详解】已知是实数集，集合，则，阴影部分表示的集合是.故选： B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题 .5、 A【分析】根据韦达定理得到，且，利用，代入原式可得结果 .【详解】因为m，n是方程x2 5x 3 0 的两根，所以，所以，所以mn.故选： A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题 .6、 D【分析】通过举反例可得答案 .【详解】当时，故 “，为正数 ” 是 “” 的不充分条件当时，满足，但不满足，为正数，故 “，为正数 ” 是“” 的不必要条件综上： “，为正数 ” 是 “” 的既不充分也不必要条件
8、故选： D【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单 .7、 B【分析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论 .【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为元 / 升，第二次的油价为元 / 升第一种方案的均价：；第二种方案的均价：.所以无论油价如何变化，第二种都更划算故选 :B【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题 .8、 C【分析】根据所给定义，结合集合子集个数公式，逐一判断即可 .【详解】由P(A) 是由集合A的所有子集组成的集合，又若集合A有个元素，则集合A的所有子集共有个 .所以，故 正确 .设，则，故 不正确，若AB，则，故
9、不正确；若AB，则P(A)P(B) ，故 正确，即中元素比中元素多 1 个，设，则，则，则所以，故 正确，所以正确的有 .故选： C【点睛】本题考查了新定义题，考查了数学阅读能力，考查了集合子集个数公式，考查了数学运算能力，属于中档题 .9、 BD【分析】根据题意，做出韦恩图，再依次讨论各选项即可得答案 .【详解】解：根据题意得，集合、关系如图所示：全集，集合、满足，则，故选：BD10、 ABC【分析】由方程的类型引起讨论，当为二次方程时，判别式为 0 则方程有一根，令判别式等于 0 求出的值【详解】解：集合表示方程的解组成的集合，当时，符合题意；当要使中有且只有一个元素只需解得故的取值集合是
10、，故选：11、 CD【分析】设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示利用数形结合的方法得出，若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有 3 个整数，则，从而解出所有符合条件的的值【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示 .若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有 3 个整数，因为对称轴为，则解得，又，故可以为 6 ， 7 ， 8.故选： CD【点睛】本题考查了有特殊要求的一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题12、 ABD【分析】由可判断 A 选项；由可判断 B 选项；利用可判断 C 选项；利用可判断 D 选项 .【详解】对于 A 选项，且为半圆的直径，则
11、，由，可得，所以，由图可知，即，当点与点重合时，即当时，等号成立， A 选项成立；对于 B 选项，连接，由于为半圆弧的中点，则，当点与点不重合时，由勾股定理可得，此时，即.当点与点重合，即当时，即.综上所述，当且仅当时，等号成立， B 选项成立；对于 C 选项，又，则，所以，所以，由图可知，即， C 选项不成立；对于 D 选项，可得，可得，当且仅当点与点重合时，即当时，等号成立， D 选项成立 .故选： ABD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（ 1 ） “ 一正二定三相等 ”“ 一正 ” 就是各项必须为正数；（ 2 ） “ 二定 ” 就是要求和的最小值，
12、必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（ 3 ） “ 三相等 ” 是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 .二、填空题二、填空题1、【分析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和 .【详解】 等式的解集为，是方程的两个实根，则，解得，而两根之和，解得，故函数的所有零点之和为，故答案为：，【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系， 由不等式解集确定参数值， 属于基础题 .2、【分析】根据元素和集合的关系以及集
13、合元素的互异性确定参数值【详解】依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以；若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而，不满足集合元素的互异性，所以，综上所述，的值为故答案为：3、#【分析】根据特称命题的否定是真命题，转化为二次不等式恒成立，即可求解实数a的取值范围 .【详解】 命题 “，使” 是假命题， 命题 “，使” 是真命题，即判别式，即.故答案为：4、【分析】令，则且，利用基本不等式可求最小值 .【详解】等价于，令，则且，.故.当且仅当时等号成立。故答案为：.【点睛】本题考查二元二次条件下二元二次目标代数式的最小值，注意根据二元二次等式的形式引入新变量，从而条件和目标代数式都可以简
14、化，最后可用基本不等式求最值，本题属于难题 .三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）利用根式与分数指数幂的运算法则，计算即可；（ 1 ）由，求得和，又由，求得，代入即可求解 .【详解】（ 1 ）由指数幂的运算性质，可得.（ 2 ）由，两边平方得，即，两边再平方可得，又由，所以，故原式.2、 （ 1 ）；（ 2 ）选择条件 ：；选择条件 ：；选择条件 ：.【分析】（ 1 ）根据补集和交集运算可得结果；（ 2 ）选择条件 ，由解得结果即可得解；选择条件 ，先求出时，的范围，再求其补集即可得解；选择条件 ，先求出，再由解得结果即可得解 .【详解】（ 1 ）当时，所以，因
15、为，所以.（ 2 ）方案一：选择条件 ，因为，所以，所以，解得.方案二：选择条件 ，假设，则或，解得，所以当时，.方案三：选择条件 ，因为，所以，解得.【点睛】本题考查了集合的交并补的混合运算，考查了区间的定义，考查了根据集合的交集、并集和补集的结果求参数的取值范围，属于基础题 .3、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）条件可转化为方程有实根，然后可求出答案；（ 2 ）先求出为真命题的答案，然后结合（ 1 ）可得出实数的取值范围【详解】（ 1 ）因为：，为真命题，所以方程有实根，所以判别式，得实数的取值范围为（ 2 ）可化为，若：，为真命题，则对任意的恒成立，当时，不等式可化为，显然不
16、恒成立；当时，有， 由（ 1 ）知，若为真命题，则，又、均为真命题，所以实数需满足，解得，所以实数的取值范围为【点睛】本题考查的是命题和命题否定的真假性的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题 .4、 （ 1 ）（其中）；（ 2 ）推广促销费投入 3 万元时，利润最大，最大利润为 27 万元 .【分析】（ 1 ）根据题意，结合利润计算方法，即可得到y关于x的函数；（ 2 ）利用基本不等式得出最大利润 .【详解】（ 1 ）由题意知，利润（其中） .（ 2 ）由（ 1 ）知，当且仅当时，即时，等号成立，所以当时，y取最大值 27.答：当推广促销费投入 3 万元时，利润最大，最大利润为 27 万元
17、.5、 （ 1 ）证明见解析；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）用作差法即可证明；（ 2 ）由，可得，将整理可得，最后利用基本不等式的应用即可求解 .【详解】（ 1 ）因为，所以，所以.所以.（ 2 ）解：由于正数x，y满足，所以，则，当且仅当，等号成立，要使恒成立，只需满足即可，故.6、 （ 1 ）；（ 2 ）答案见解析 .【分析】（ 1 ）分离变量转化为，利用基本不等式求出最小值可得解；（ 2 ）分两层讨论，先讨论，当时，再分类讨论与的大小，可得解 .【详解】（ 1 ）当时，不等式对恒成立 .整理得：，因为，所以，所以，令，则，因为，所以，当且仅当，即时取等号 .所以.所以.（ 2 ）当时，不等式等价于， 当时， 当时，的两根为，所以；时，当即时，或，当即时，当即时，或.综上所述：时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题， 考查了分类讨论法解一元二次不等式， 属于中档题 .
