1、37米米7.23米米情境引入赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题问题: : 把一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？ 探究新知由此你能得到什么结论？我得到：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线 都是它的对称轴.我发现：无论怎样对折，折痕两边完全重合.探究新知圆是轴对称图形证明过程圆是轴对称图形证明过程. .这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B.因此，因此，O关于直线关于直线CD对称对称. .即：CD是AB的垂直平分线.证明：证明：过点A作AB
2、CD，交O于点B，垂足为E, 连接OA、OB. 在OAB中， OA=OB，ABCD AE=BE CDOABE如图，已知如图，已知CD是是O的直径，弦的直径，弦ABCD于点于点E. .OADBC结论：结论：观察：观察：除半径相等外，还有哪些相等的线段， AE=BE,ACBCADBD探究新知点E为弦AB的中点CD平分弦ABOADEBC点C为ACB的中点，点D为AB的中点.CD平分优弧，CD平分劣弧. 垂直于弦的垂直于弦的，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧.直径直径平分弦平分弦相等的弧？线段：弧：归纳新知垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分
3、弦，并且平分弦所对的两条弧.几何语言：几何语言： CD是直径CDAB AE=BE AD = BD. AC = BC 条件条件: :结论结论: :CD为O的直径，CDAB于点E. AE=BE，,ACBC ADBDA B C D过圆心、过圆心、垂直于弦垂直于弦OCD是直径AE=BE AC = BC AD = BD.的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧CDAB想一想：（不是直径）垂径定理推论：垂径定理推论：平分弦下列结论还成立吗？下列结论还成立吗？定理推论 OCDABABABE条件：条件：结论：结论：.1.如图，已知如图，已知O的半径为的半径为r,弦弦AB的长为的长为a， 点点O到弦到弦AB的距离
4、为的距离为d.（1）若若r=10，a=16,则d=_.巩固新知6222)2(adrdra1081.如图，已知如图，已知O的半径为的半径为r,弦弦AB的长为的长为a， 点点O到弦到弦AB的距离为的距离为d.（1）若r=10，a=16,则d=_.（2）若若d=3，AD= ，则a=_. 巩固新知6222)2(adrhd528拓展：圆的半径拓展：圆的半径, ,弦长、弦心距（圆心到弦的距离）弦长、弦心距（圆心到弦的距离） 弓形的高、弦弓形的高、弦AD.AD.只要知道其中任意两个量，就能推出其它的三个量只要知道其中任意两个量，就能推出其它的三个量.brahdr523x3+x37米米7.23米米问题:赵州桥
5、的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为3737m m, , 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（结果保留小数点后一位）已知弦长和弓形高，求半径.解决问题 37m7.23mABOCDRR-7.2318.5解：如图，用 表示主桥拱. A B设所在圆的圆心为点O， 半径为R.过点O作ODAB于点D,交 于点C.A BAD=BD,即：CD就是拱高.由题设可知：AB=37 CD=7.23AD= AB=18.521连接OA.则OD=OC-CD=R-7.23.在RtOAD中，由勾股定理得：222ODADOA+=即： -RR(5 .1822+=2)23. 7解得：R
6、27.3因此，赵州桥的主桥拱的半径约为27.3米.7.23AC = BC u 解决有关弦的问题时常见辅助线的作法：过圆心作弦的垂线，连接半径.u 圆的轴对称性.u 解决有关弦的问题时常用的数学模型:弦心距、半径、半弦构成直角三角形，垂径定理通常与勾股定理联用.课堂小结u 垂径定理及其推论.必做题：必做题：1.教材第90页第8、9、11题；选做题：选做题：1.在半径为6cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其 中一条被另一条分成3cm和7cm的两条线段，求圆心到两弦的距离. 2.某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m ，过O作OCAB于D， 交圆弧于C，CD=2.4m,现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？课后作业
