1、茶陵县第三中学茶陵县第三中学 5 5 月份考试月份考试考试范围：必修一、二、四；考试时间：考试范围：必修一、二、四；考试时间：120120 分钟分钟注意事项：注意事项：1.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.2.请将答案正确填写在答题卡上请将答案正确填写在答题卡上一、单选题一、单选题1.已知集合1,5A ，1,5,7B ，则AB=（）A.1,5,7B.1,1,5,7C. 5D.1,5【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可.【详解】解：已知1,5A ，1,5,7B ，则 5AB .故选：C.【点睛】本题考查交集的运算和对交集概念的理解，
2、属于基础题.2.sin150的值等于（）A.12B.12C.32D.32【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】解：1sin150sin 9060cos602故选：A【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题.3.函数lg(1)( )1xf xx的定义域是（ ）A.( 1,) B. 1,) C.( 1,1)(1,)D. 1,1)(1,)【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以1010 xx ，解得( 1,1)(1,)x .考点：定义域.4.若直线 x（1m）y20 与直线 mx2y40 平行，则 m的值是（）A. 1
3、B. 2C. 1 或2D.32【答案】A【解析】【分析】分类讨论直线120 xm y的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】当1m 时，两直线分别为20 x和240 xy，此时两直线相交，不合题意当1m 时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221mmm ，解得1m 综上可得1m 故选 A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论 也可利用以下结论求解： 若11112222:0,:0lAxB yClA xB yC， 则12ll 1221ABA B且1 22 1BCBC或1221ABA B且1221ACA C5.某几何体的三
4、视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.16163B.32163C.1683D.3283【答案】D【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥该几何体的体积2211244223V3283.故选 D【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.函数 sin2fxx的图象是由函数 cos 20g xx的图象向右平移6个单位长度后得到，则下列是函数 yg x的图象的对称轴方程的为()A.12xB.6xC.3xD.0 x 【答案】A【解析】【分析
5、】根据图象的平移法则可得cos(2)sin23xx，可得232k，kZ，根据的范围可得6，再根据余弦函数的对称轴可得出所有对称轴，从而可得答案.【详解】函数 cos 20g xx的图象向右平移6个单位长度后得到cos2()6yxcos(2)3x,根据题意可得cos(2)sin23xx，所以232k，kZ，所以26k，kZ，又0，所以6，所以( )cos(2)6g xx，由26xk，kZ，得( )g x的对称轴为：212kx，kZ，0k 时，对称轴是：12x，故选：A【点睛】本题考查了三角函数的图象的平移变换，考查了诱导公式，考查了余弦函数的对称轴，属于中档题.7.已知tan2 ，3,22，则c
6、os（）A.55B.2 55C.55D.55【答案】A【解析】【分析】由tan2 可得sin2cos ，然后结合22sincos1可解出答案.【详解】因为sintan2cos ，所以sin2cos 因为22sincos1，所以可得21cos5因为3,22，所以cos55故选：A【点睛】本题考查的是三角函数同角的基本关系，较简单.8.在如图所示中，二次函数2yaxbx与指数函数xayb的图象只可为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】指数函数xayb可知a，b同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数xayb可知a，b同号且不相等，则二次函数2yaxb
7、x的对称轴02bxa 在y轴左侧，又2yaxbx过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题9.函数f（x）=lnx+2x-6 的零点 x0所在区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】C【解析】【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数 f（x）=lnx+2x-6 的零点所在的区间【详解】连续函数 f（x）=lnx+2x-6 是增函数，f（2）=ln2+4-6=ln2-20，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，故函数 f（x）=lnx+2x-6 的零点所在的区间为（2，3） ，故选 C【点睛】本题主要考查函数的
8、零点的判定定理的应用，属于基础题10.圆x2y22x80 和圆x2y22x4y40 的公共弦所在的直线方程是()A.xy10B.xy30C.xy10D.xy30【答案】C【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆22280 xyx和圆222440 xyxy的方程相减即得公共弦所在的直线方程为10 xy .故选 C11.函数3sin 26yx的图象的一条对称轴方程为（）A.6xB.2xC.23xD.56x【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的性质求解即可.【详解】令262xkkZ，得23kx，取1k ，得56x.故选：D【点睛】本题主要考查了
9、求正弦型函数的对称轴，属于基础题.12.已知函数32 ,0( ),0 xx xf xlnx x，若函数( )( )g xf xxa有 3 个零点，则实数a的取值范围是（）A.0，2)B.0，1)C.(，2D.(，1【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制 fx图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合， 计算 a 的范围，即可【详解】绘制出 fx的图像， fxxa有 3 个零点，令 h xxa与 fx有三个交点，则 h x介于 1 号和 2 号之间，2 号过原点，则0a ，1 号与 fx相切，则 2321,1fxxx ，1y ，代入 h x中，计算出2a ，所以a 的范围为0,2，故选 A【点
10、睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等二、填空题二、填空题13.函数1tan()34yx的定义域是_【答案】3 |,4x xkkZ【解析】【分析】由42xkkZ解不等式可得函数的定义域【详解】解：由42xk，kZ，可解得34xk，kZ，函数1tan()34yx的定义域为3|,4x xkkZ，故答案为：3|,4x xkkZ【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题14.设20.3a ，0.32b ，2log 5c ，2log 0.3d ，则a b c d, ,的大小关系是（从小到大排列）【答案】dabc 【解析】【分析】由 020.3a 00.31，0210.32b 2
11、log 4c =2，2log 0.3d 2log 1=0,能比较a b c d, ,的大小关系【详解】解：020.3a 00.31，0210.32b 2log 4c =2,2log 0.3d 2log 1=0,dabc ,故答案：dabc .【点睛】本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题仔细解答注意对数函数和指数函数性质的灵活运用.15.函数1sin, 2 ,2 23yxx 的单调递增区间是_.【答案】5,33 【解析】【分析】求出函数1sin23yx的所有定义域上的单调递增区间,即可分析出 2 ,2 x 的单调递增区间.【详解】由122()2232kxkkZ得544()33
12、kxkkZ,当0k 时,得533x,5, 2 ,2 33 ,且仅当0k 时符合题意,所以函数1sin, 2 ,2 23yxx 的单调递增区间是5,33 ,故答案为5,33 .【点睛】 本题主要考查了正弦函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握与应用， 属于基础题.16.设3,1A ，2,4B， 点P在x轴上， 使得PAPB取到最小值时的点P坐标为_【答案】2,0【解析】【分析】求得A关于x轴的对称点A，可知当PAPB取最小值时，P为直线A B与x轴交点；利用两点式求得直线A B方程，进而求得P点坐标.【详解】由题意得：点3,1A 关于x轴的对称点3, 1A PAPBPAPBA B（当且仅当, ,
13、A P B三点共线时取等号）直线A B的方程为：134 123yx，即20 xy当PAPB取最小值时，P为直线20 xy与x轴交点2,0P故答案为：2,0【点睛】本题考查定直线上的点到两点距离之和的最小值的相关问题的求解，关键是能够利用对称性确定最小值取得的情况，属于常考题型.三、解答题三、解答题17.计算：（1）00.2542.51281024log6.25lgln100e e （2）已知tan2，求5coscos(2)2sin()cos()值.【答案】 （1）92； （2）3.【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂以及利用对数的运算法则进行化简，即可求解；（2）已知tan2，利用诱导公
14、式和齐次式化简，即可求出结果.【详解】解： （1）00.2542.51281024log6.25lgln100e e 133224422.5221 log2.5lg10ln e 32 1222 92.（2）已知tan2，根据诱导公式和齐次式化简得：5coscos(2)sincostan123sin()cos()sincostan1.【点睛】本题考查利用根式化为分数指数幂以及利用对数的运算法则进行化简求值，还根据诱导公式和齐次式进行化简求值，考查化简计算能力.18.在平面直角坐标系中，ABC的顶点分别为12 ,14 ,3 2ABC ，.（1）求ABC外接圆M的方程；（2）若直线l经过点(0,4)
15、，且与圆M相交所得的弦长为2 3，求直线l的方程.【答案】 （1）22(1)(2)4xy； （2）0 x 或34160 xy【解析】【分析】（1）先设圆M的方程为220 xyDxEyF，根据圆M过12A ，14B ，32C，三点，列出方程组，即可求出结果；（2）分直线l的斜率不存在与存在两种情况，分别用代数法联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，即可得出结果.【详解】 （1）设圆M的方程为220 xyDxEyF，因为圆M过12 ,14 ,3 2ABC ，三点，所以有14201 164094320DEFDEFDEF，解得24DE ，1F ，ABC外接圆M的方程为222410 xyxy ，即22(
16、1)(2)4xy.（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为0 x ，联立2202410 xxyxy ，得023xy或023xy，此时弦长为2 3，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为4ykx，即40kxy，由于圆心(1,2)到该直线的距离为222 3212，故2|24|11kk，解得34k ，直线l的方程为3404xy，即34160 xy.综上可得，直线l的方程为0 x 或34160 xy.【点睛】本题主要考查求圆的方程，以及已知弦长求直线方程的问题，通常需要联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，属于常考题型.19.多面体ABCDEF中， 平面ABC平面DEF，AECD，AE平
17、面ABC，AEFB为直角梯形，ABBC，22ABBCAEEF.（1）求证：直线AF 平面BCF；（2）求直线CF与平面ACDE所成角的正弦值.【答案】 （1）见解析； （2）36【解析】【分析】（1）先利用面面垂直的性质证明AFBC，再证明AFBF，最后利用线面垂直的判定定理可得直线AF 平面BCF.（2）先找出直线与平面所成的角，再构造直角三角形求解.【详解】 （1）因为AE平面ABC，AE 平面AEFB，所以平面AEFB 平面ABC.又BCAB，平面AEFB 平面ABCAB，所以BC平面AEFB.又AF 平面AEFB，所以BCAF.在直角梯形AEFB中，由已知长度关系可得AFBF，因为BC
18、BFB，BC，BF 平面BCF，所以直线AF 平面BCF.（2）因为AE平面ABC，AE 平面ACDE，所以平面ACDE 平面ABC.又平面ABC平面DEF，所以平面ACDE 平面DEF.过F作FMDE于点M，则FM 平面ACDE.连接CM，则CM为CF在平面ACDE内的射影，所以FCM为直线CF与平面ACDE所成的角.设AEEFa=，则2ABBCa，2 2ACa.在直角三角形EMF中，有22MEMFa，所以23 22 222DMaaa，则22223 21122CMaaa，所以2222111622CFCMMFaaa，所以232sin66aMFFCMCFa，所以直线CF与平面ACDE所成角的正弦
19、值为36.【点睛】本题考查空间中直线与平面的垂直关系以及直线与平面所成的角，主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.高考对立体几何大题的考查一直是中等难度，主要考查空间中线面、面面平行，线面、面面垂直的位置关系的判断，空间中距离、几何体体积的求解.几何体多以多面体（棱柱、棱锥）为主，因此，复习中要掌握几种常见的棱柱和棱锥（三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱）的性质特点，熟练掌握线面平行于垂直，面面平行于垂直的判定定理和性质定理，并能在解题中熟练运用.20.扎比瓦卡是 2018 年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本
20、为 15000 元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入 20 元，根据初步测算，每个销售价格满足函数1320,0450,N2( )45000,450,NxxxP xxxx，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润 fx表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.【答案】 （1） 2130015000,0450,N23000020 ,450,Nxxxxf xx xx； （2）当300 x 时，该厂所获利润最大利润为 30000 元.【解析】【分析】（1）结合分段函数 P x，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润
21、fx的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润 fx的最大值以及此时月产量.【详解】 （1）由题意，当0450 x时， 2132015000203000.5150002fxx xxxx.当450 x 时， 4500020150003000020f xxx， 2130015000,0450,N23000020 ,450,Nxxxxf xx xx；（2）当0450 x时， 20.530015000f xxx ；根据二次函数的性质可知，当300 x 时， max30000f x当450 x 时， 3000020f xx为减函数， max45021000f xf，3000021000，当300 x
22、时，该厂所获利润最大，最大利润为 30000 元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21.已知函数 f x=sin(0,0)6AxA的部分图象如图所示(1)求,A的值;(2)求 f x的单调增区间;(3)求 f x在区间 ,6 4上的最大值和最小值【答案】 (1)1,2A; （2） 单调递增区间为, ,36kkkZ(3)6x 时, f x取得最大值 1;6x 时,f(x)取得最小值12【解析】试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利
23、用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知1,A 由图象得函数的最小正周期为2236=,则由2=得2(2)令2 22 ,262kxkkZ22 22 33kxk.kZ36kxk.kZ所以f(x)的单调递增区间为, ,.36kkkZ（3）,2,6432xx22663x.1sin 2126x.当2,62x即6x 时, f x取得最大值 1;当2,66x 即6x 时,f(x)取得最小值1222.已知a为正数，函数 22222131,loglog244fxaxxg xxx.（）解不等式 12g x ；（）若对任意的实数, t总存在12,1,1x xtt，使得 12f xf xg x对任意2
24、,4x恒成立，求实数a的最小值.【答案】 （）2,2 2x； （）14【解析】【分析】（）转换为关于2log x的二次函数,再求解不等式即可.（）先求得 g x在2,4x时的最大值14,再根据 12f xf xg x得maxmin1( )( )4fxfx.再分情况讨论( )f x在12,1,1x xtt上的最大最小值即可.【详解】 （）2222222113logloglog2log0424xxxx 2221313loglog0log2222xxx.解得132222x即2,2 2x.（）由题意得maxminmax( )( )( )fxfxgx.又 22222213logloglog144g xx
25、xx,2,4x,2log1,2x故2max31( )(2 1)44gx .即maxmin1( )( )4fxfx恒成立.又 21324f xaxx对称轴14xa.又区间1,1tt关于xt对称,故只需考虑14ta的情况即可.当114tta ,即11144taa 时,易得 maxmin1311 ,4416fxf tfxfaa ,故2maxmin13311( )( )(1)(1)244164fxfxa tta 即2111(1)(1)2164a tta,又111112114444ttaaaa .故211111(1)(1)42 4164aaaa,解得14a .当114ta ,即114ta时,易得 maxmin1 ,1fxf tfxf t,即22maxmin13131( )( )(1)(1)(1)(1)24244fxfxa tta tt.化简得1414at ,即344at ,所以131414416aaa.综上所述,14a 故实数a的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.
