1、第 1页 共 4页第 2页 共 4页高三数学期末考试模拟试题八高三数学期末考试模拟试题八命题人：张娅楠审核人:王焕功一、单选题一、单选题1若集合2|320AxR axx中只有一个元素，则(a )A92B98C0D0 或982若复数z满足13iiz （其中i是虚数单位） ，则（）A5z B12iz Cz的虚部是2iDz的实部是 13已知等差数列 na的前n项和为nS，若312S ，410a ，则 na的公差为（）A4B3C2D14安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有()A12 种B18 种C24 种D36 种5 已知点 O、 N、
2、 P 在ABC所在平面内， 且| | |OAOBOC ，0NANBNC ，PA PBPB PCPC PAuuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r，则点 O、N、P 依次是ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心6对于函数 sincossincos2xxxxf x，下列结论正确的是（）A fx是以为周期的函数B fx的减区间为52,244kkkZC fx的最大值为 1D fx图象的对称轴为4xkkZ7已知数列 na的前n项和为Sn，且12a ，1nnaS，若(0,2020)na ，则称项na为“和谐项”，则数列 na的所有“和
3、谐项”的平方和为（）A1118433B1114433C1018433D12144338已知定义在R上的奇函数 fx在,0上单调递减若21f ，则满足21fx 的x的取值范围是（）A1,1B2 2 ,C , 11, D, 22, 二、多选题二、多选题9下列说法中正确的是（）A将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B设有一个线性回归方程35yx，变量x增加 1 个单位时， y平均增加 5 个单位C设具有相关关系的两个变量, x y的相关系数为r，则|r越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强D在一个22列联表中，由计算得2K的值，则2K的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
4、10已知函数 2sin0,|f xx的部分图象如图所示，则（）A2B3C若123xx，则 12f xf xD若123xx，则 120f xf x11已知数列 na不是常数列，其前n项和为nS，则下列选项正确的是A若数列 na为等差数列，0nS 恒成立，则 na为递增数列B若数列 na为等差数列，10a ，310SS，则nS的最大值在6n 或 7 时取得C若数列 na为等比数列，则202120210Sa恒成立D若数列 na为等比数列，则2na也为等比数列.12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 10 xf xx，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，
5、则关于 fx，下列说法正确的是（）A fx的值域为01 ，B fx的定义域为R第 3页 共 4页第 4页 共 4页C 1xRffx ，D任意一个非零有理数T，()( )fx Tfx+=对任意xR恒成立三、填空题三、填空题13621xx的展开式中常数项是_ （用数字作答）14函数22112xxy的值域是_.15已知函数log24(0,1)ayxaa的图象恒过点定点A，若角终边经过点A，则3sin2sin2_.16已知函数 633,7,7xa xxf xax，若 fx是R上的增函数，则实数a的取值范围是_；若数列 na满足 *naf nnN，且 na是递增数列，则实数a的取值范围是_.四四、解答题
6、、解答题17数列 na中，142,8aa且满足212nnnaaanN（1）求数列 na通项公式；（2）设13nnnba，求数列 nb的前n项和nS，18 已知函数 4cos sin16fxxxxR， 将函数 yf x的图象向左平移6个单位， 得到函数 yg x的图象.（1）求函数 yg x的解析式；（2）若032xf，求0g x.19ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c已知sin3cos0,2 7,2AAab.（1）求角A和边长c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.20 经过长期观测得到： 在交通繁忙的时段内， 某公路段汽车的车流量 y （千辆/小时
7、） 与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：292031600vyvv（v0） （1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？21某大学生参加社会实践活动，对某公司 1 月份至 6 月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 x 和销售量 y 之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价（元）99.51010.5118销售量（件）111086514.2（1）根据 1 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程；（2）若由回归直
8、线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5 元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是 2.5 元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本） 参考公式：回归直线方程ybxa,其中1221niiiniix ynxybxnx，55211392,502.5,iiiiix yx22已知函数( )cos().xf xaexx aR（1）若1a ，证明：( )0f x ；（2）若( )f x在(0, )上有两个极值点，求实数
9、 a 的取值范围.答案第 1页，共 2页高三数学期末考试模拟试题八参考答案高三数学期末考试模拟试题八参考答案1D2A3B4D5C6D由题意得 sin ,sincoscos ,sincosxxxf xxxx，画出其图像如下图：7A 因为1nnaS，所以1(2)nnaSn，则11nnnnaaSS，即1nnnaaa，12nnaa，12nnaa，因为12a ，所以2112aSa，故12,22,1nnnan，因为(0,2020)na ，所以111n ，数列 na的所有“和谐项”的平方和为：10112222210111210114 144418444444414333aaaa，8A9AD10AC11ABC
10、对于 A：若数列 na为等差数列，0nS 恒成立，则公差0d ，故 na为递增数列，故 A 正确；对于 B：若数列 na为等差数列，10a ，设公差为d，由310SS，得113 210 931022adad，即16ad ，故7nand，所以，当7n 时，0na ，70a ，故nS的最大值在6n 或 7 时取得，故 B 正确；对于 C：若数列 na为等比数列，则202120211202022020202120211111011aqqSaa qaqqq恒成立，故 C 正确；对于 D：若数列 na为等比数列，则1122nnaa q，所以11112222nnnnnnaaqqaaa不是常数，故2na不是
11、等比数列，故 D 错误.12BCD1315140,41592516934a23a17 （1）解：由212Nnnnaaan，则211nnnnaaaa， na为等差数列，由142,8aa，解得公差2d ， na是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列.所以2nan；（2）由2nan得23nnbn则01212 34 36 323nnSn 12132 34 322323nnnSnn -得：012122333323nnnSn1 32231 3nnn1123nn 答案第 2页，共 2页121322nnnS18（1）解： （1）函数 24cos sin12 3sin cos2cos16fxxxxxx 3s
12、in2cos22sin 26xxx将函数 2sin 26yfxx的图象向左平移6个单位，得到函数 2sin 26yg xx的图象，（2）若0032sin26xfx，则03sin62x，00002sin 22cos22cos 2633g xxxx203212sin2 12164x 19 （1）23，4； （2）3.（1）sin3cos0,tan3AAA ，20,3AA，由余弦定理可得2222cosabcbcA，即212842 22cc ，即22240cc，解得6c （舍去）或4c ，故4c .(2)2222coscbaabCQ，162842 2 72 cos C ，22cos,72cos77AC
13、CCDC，12CDBC，113422 3222ABCSAB AC sin BAC ，132ABDABCSS.20 （1）依题意知，2920920920160031600833vyvvvv，当且仅当 v1600v，即 v40 时，上式等号成立，ymax92083（千辆/时） 当 v40km/h 时，车流量最大，最大车流量约为92083千辆/时（2）由条件得29201031600vvv，整理得 v289v+16000，即25640vv解得 25v6421 （1）因为1199 5 1010 5 1110,11 10865855x ，所以23925 10 83250255 10b ，则8321040a
14、 ，于是y关于x的回归直线方程为3240yx ；（2）当8x 时，32 84014 4 y ，则14 4 140 450yy，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；（3）令销售利润为W，则22532403248100(25125)Wxxxxx ，因为2153 2151003 2100802xxWxx ，当且仅当15xx ，即75x 时，W取最大值所以该产品的销售单价定为 75 元/件时，获得的利润最大22(1)证明:1a 时,( )cosxf xexx,令( )xg xex,则( )1xg xe,当0 x 时,( )0g x,( )g x在(,0)上为递减函数,当0 x 时,( )0g x
15、,( )g x在(0,)上为增函数,所以( )(0)1g xg,而cos1x,且(0)cos0g,所以cosxexx,即( )0f x .(2)( )f x在(0, )上有两个极值点等价于( )fxsin10 xaex 在(0, )上有两个不同的实数根,( )0fx等价于1 sinxxae,设1 sin( ),(0, )xxh xxe,2sin() 1sincos14( )xxxxxh xee,令( )0h x,得2x,当02x时,( )0h x,( )h x在(0,)2上为减函数,当2x时,( )0h x,( )h x在(, )2上为增函数,又1(0)1, ()0, ( )2hhhee,01e,所以当0ae时,方程1 sinxxae在(0, )上有两个不同的实数根,所以a的取值范围是0ae.
