1、陕西省西安八校2022届高三下学期第二次联考理科科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，集合，则（）ABCD2已知复数，为z的共轭复数，则（）ABCD3已知，则（）ABCD4已知向量，且.若点的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（）ABCD5已知，则（）AmB2mCD二、多选题6如图所示，各小矩形都全等，各条线段均表示道路.某销售公司王经理从单位处出发到达处和处两个市场调查了解销售情况，行走顺序可以是，也可以是，王经理选择了最近路径进行两个市场的调查工作.则王经理可以选择的最近不同路线共有（）A31条B36条C210条D315条三、单选题7若函数的最小正周期为，则是（）A奇
2、函数B偶函数C非奇非偶函数D是奇函数也是偶函数8一个空间几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是正方形，则该几何体外接球的体积与该几何体的体积之比值为（）ABCD9已知某校高三（1）班有8位同学特别优秀，从他们中随机选取若干位参加市里举办的百科知识竞赛，选取的方法是，由班主任和教务主任两位老师各随机给其中4位同学投票，被两位老师都投票的同学参加竞赛，则恰有3人参加竞赛的概率为（）ABCD10已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则（）A2B3CD11如图，在长方体中，M、N分别是、的中点.则直线与是（）A相互垂直的相交直线B相互垂直的异面直线C相
3、互不垂直的异面直线D夹角为60的异面直线12已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD四、填空题13已知随机变量，则_.14已知的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则的最小角的余弦值为_.15已知椭圆长轴的一个顶点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围为_.16已知，.则的取值范围为_.五、解答题17已知数列的前n项积.(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前n项为，求的最小值.18为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：
4、min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为，）（如图）.(1)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；(2)依据（1），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列22列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由.参考公式和数据：小于m不小于m合计朗读记忆（人数）默读记忆（人数）合计0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819在如图所示的圆锥中，是该圆锥的三条不同母线，分
5、别为的中点，圆锥的高为，底面半径为，且圆锥的体积为.(1)求证：直线平行于圆锥的底面；(2)若三条母线两两夹角相等，求平面与圆锥底面的夹角的余弦值.20在直角坐标系中，已知圆，A、B是抛物线上两点，的重心恰好为抛物线S的焦点F，且的面积为.(1)求p的值；(2)求与抛物线S的公切线的方程.21已知函数（e为自然对数的底数，）.(1)若，求证：在区间内有唯一零点；(2)若在其定义域上单调递减，求a的取值范围.22在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的极坐标方程为，直角坐标系中曲线N的参数方程为（为参数，）.(1)求曲线M的直角坐标方程；(2)设曲线M与直角坐标系的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点.求面积的最大值.23已知.(1)求不等式的解集；(2)若，且，求证：.试卷第5页，共5页
