1、四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，若，则（）A0或4B1或4C0D43由专业人士和观众代表各组成一个评委小组给文艺比赛参赛选手打分，其中观众代表凭个人喜好打分，专业人士执行评分标准打分如图是两个评委组对同一名选手打分的茎叶图，则下列结论正确的是（）A甲组的平均分高于乙组的平均分B乙组更像是由专业人士组成的C两组的总平均分等于甲组的平均分和乙组的平均分的平均数D两组全部分数的方差等于甲组的方差和乙组的方差的平均数4如图，在边长为2的等边中，
2、点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则（）ABCD5已知的展开式中常数项为24，则的值为（）A1BC2D6设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，若为真，则实数的取值范围（）ABCD7寒假来临，秀秀将从西游记、童年、巴黎圣母院、战争与和平、三国演义、水浒传这六部著作中选四部（其中国外两部、国内两部），每周看一部，连续四周看完，则三国演义与水浒传被选中且在相邻两周看完的概率为（）ABCD8已知等比数列的各项均为正数，前项和为，则使得成立的最小正整数的值为（）A10B11C12D139设双曲线的右焦点为，两点在双曲线上且关于原点对称，若，则该双曲线的渐近线方程为（
3、）ABCD10将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（）A在区间上为增函数BCD11已知，点A为直线上的动点，过点作直线与相切于点，若，则最小值为（）ABCD412设，则，的大小关系为（）ABCD二、填空题13若变量，满足不等式组，则的最大值是_14已知，则_15若函数，则函数的零点个数为_16已知为抛物线：的焦点，过直线上任一点向抛物线引切线，切点分别为A，若点在直线上的射影为，则的取值范围为_三、解答题17在中，角所对的边分别为，(1)求的值；(2)若，求边上中线的长18某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓已知
4、该县近年人均可支配收入如下表所示，记年为，年为，以此类推年份年份代号人均可支配收入（万元）(1)使用两种模型：；的相关指数分别约为，请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；(2)根据（1）中选择的模型，试建立关于的回归方程（保留位小数）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：，令，19已知等比数列的各项都为正数，数列的首项为，且前项和为，再从下面中选择一个作为条件，判断是否存在，使得，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；，；20已知点A为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于B，C两点(1)记直线AB，AC的斜率分别为，试判断是否为定值?并说明理由；(2)直线AB，AC分别交直线于M，N两点，当时，求线段MN长度的取值范围21已知函数(1)当时，求函数的极值；(2)若，恒有成立，求实数的取值范围22在极坐标系中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的极坐标方程；(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值23已知函数，若的解集为(1)求实数，的值；(2)已知均为正数，且满足，求证：试卷第5页，共5页
