1、上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1已知集合，若，则实数的值为_.2已知（为虚数单位），则_.3在正项等比数列中，则的公比为_.4的二项展开式中项的系数为_.（结果用数字作答）5若正方体的棱长为，则顶点到平面的距离为 _6不等式组表示的平面区域的面积等于_.7已知向量，则函数的单调递增区间为_.8将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为_.（结果用最简分数表示）9过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于A，两点，则的值为_10已知平面向量满足，若关于的方程有实数解，则面积的最大值为_.11已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任
2、意都有.若，则的值为_.12设，若存在，使成立的最大正整数为9，则实数的取值范围是_.二、单选题13“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（）A若，则B若，则C若，则D若，则15某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业B该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为C估
3、计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时D估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间16对于定义在上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数.下列函数中：；，“等均”函数的个数是（）A1B2C3D4三、解答题17如图，已知四棱锥的底面是梯形，平面，(1)求四棱锥的体积；(2)求直线与平面所成角的大小.18在中，角、所对的边分别为、.已知，且为锐角.(1)求角的大小；(2)若，证明：是直角三角形.19经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：
4、第天131030日销售量（百件）23未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.(1)现给出以下两类函数模型：（为常数）；为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.20已知椭圆的左右焦点分别为，设是第一象限内椭圆上一点，的延长线分别交椭圆于点，直线与交于点.(1)求的周长；(2)当垂直于轴时，求直线的方程；(3)记与的面积分别为，求的最大值.21对于集合且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质.(1)判断集合是否具有性质，并说明理由；(2)设集合，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.试卷第3页，共4页
