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2.有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到的卡号是7的倍数的概率为_.1.小明周末去外婆家,走到十字路口时,记不清哪个路口通往外婆家,问小明一次选对路的概率是_.1/37/503.下列说法对吗?请说明理由.(1) 一道选择题有4个选择支,有且只有一个选项正确.如果从4个选项中任选一个,一共有4种可能性相同的结果,选对的可能结果只有1种,所以选对的概率是1/4 ;(2) 自由转动如图三色转盘一次,事件“指针落在红色区域”的概率为 1/3 .对错在数学中,我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的 .P(A)=mn 事件发生的各种结果可能性相同且互相排斥-等可能性结果概率 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球,从布袋里摸出1个球.求: (1)共有多少种不同的结果?(2)摸出1个红球有多少种不同的结果?(3)摸出1个白球的概率是多少?记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,求下列事件发生的概率:(1)事件A:摸出1个红球,1个白球。(2)事件B:摸出2个红球。例1:思考:(1)这个事件分几个步骤?事件的结果有几种可能性?(2)为什么要放回,并搅匀?如果不放回对概率有什么影响?如果不搅匀又有什么影响?(3)如何列表?如何画树状图?如果不放回对列表和树状图分别有什么影响?例2: 学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘。问小明与小慧同车的概率有多大?丙,丙丙,乙丙,甲丙乙,丙乙,乙乙,甲乙甲,丙甲,乙甲,甲甲丙乙甲解:小明选的车小慧选的车 所有可能的结果总数为n=9, 小明与小慧同车的结果总数为m=3, P= 3/9= 1/3答:小明与小慧同车的概率是1/3。解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果如下表:如果又来了一个小聪呢?1.有甲,乙两只不相同的锁,各配有2把钥匙,共4把钥匙,设事件A为“从这4把钥匙中任取2把,打开甲,乙两把锁”,求P(A)2.有两道门,各配有2把钥匙。这4把钥匙放在2个抽屉里,使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。若从每个抽屉里任取1把钥匙,则能打开两道门的概率是多少?例3 如右图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120和240,让转盘自由转动次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率72201207212012012072144思考?1.华东地区N市和S市之间每天有往返飞机航班各2趟。业务员小赵和小黄同一天从N市飞往S市,第二天又从S市飞回N市,如果他们可选择任一航班往返,则选择同一航班从N市飞往S市的概率是多少?选择相同航班往返两地的概率是多少?答:选择同一航班从N市飞往S市的概率是1/2.选择相同航班往返两地的概率是1/4.2.C3.已知有四条线段,长度分别为4cm,5cm,6cm,9cm,从中任取三条能构成三角形的概率是_这堂课,你学到了什么?列举事件结果的常见方法:枚举法:单次步骤的事件,和简单结果的复杂事件列表法:只适用于两次步骤的事件树状图:多次步骤的事件谢 谢!作业本课时训练 从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,智者的方法. 在黑暗到来的时候,欣赏落日的余晖;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香. 这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!2.2 简单事件的概率(简单事件的概率(2) 姓名姓名_(一一)课前小练习:课前小练习: 1.小明周末去外婆家,走到十字路口时,记不清哪个路口通往外婆家,问他一次选对路 的概率是_. 2.有 100 张卡片(从 1 号到 100 号) ,从中任取 1 张,取到的卡号是 7 的倍数的概率为_.3.一个口袋内装有形状、大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 1 个球.求: (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出 1 个红球有多少种不同的结果? (3)摸出 1 个白球的概率是多少? 4.下列说法对吗?请说明理由.(1) 一道选择题有 4 个选择支,有且只有一个选择支正确.如果从 4 个选择支中任选一个,一共有 4 种可能性相同的结果,选对的可能结果只有 1 种,所以选对的概率是 1/4 ;(2) 自由转动如图三色转盘一次,事件“指针落在红色区域”的概率为 1/3 . 利用公式求概率的注意点:_(二二)课堂例题课堂例题例 1:一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球。其中 3 个红球,1 个白球。从布袋里摸出 1个球,记下颜色后放回,搅匀。再摸出 1 个球,求下列事件发生的概率:(1)事件 A:摸出 1 个红球,1 个白球。(2)事件 B:摸出 2 个红球。小组问题:1) 这个事件分几个步骤?事件的结果有几种可能性?2) 为什么要放回,并搅匀?如果不放回对概率有什么影响?如果不搅匀又有什么影响?3) 如何列表?如何画树状图?如果不放回对列表和树状图分别有什么影响?列表法: 树状图: 4) 如果进行第三次摸球,三次都摸到白球的概率是多少?这个事件中,你是使用了列表还是树状图,为什么?不断尝试:不断尝试: 1. 有甲,乙两只不相同的锁,各配有 2 把钥匙,共 4 把钥匙,设事件 A 为“从这 4 把钥匙中任取 2 把,打开甲,乙两把锁”,求 P(A)2. 有两道门,各配有 2 把钥匙。这 4 把钥匙放在 2 个抽屉里,使每个抽屉里恰好有每一道门的 1 把钥匙。若从每个抽屉里任取 1 把钥匙,则能打开两道门的概率是多少?(三三)课堂小练习课堂小练习:1.华东地区 N 市和 S 市之间每天有往返飞机航班各 2 趟。业务员小赵和小黄同一天从 N市飞往 S 市,第二天又从 S 市飞回 N 市,如果他们可选择任一航班往返,则选择同一航班从 N 市飞往 S 市的概率是多少?选择相同航班往返两地的概率是多少?2.如图,两个同心圆中,大圆的半径是小圆半径的 2 倍,把一粒大米抛到圆形区域中,则大米落在小圆内的概率为( )A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.无法确定3.已知有四条线段,长度分别为 4cm,5cm,6cm,9cm,从中任取三条能构成三角形的概率是_ (四四)历史上的概率历史上的概率1653 年的夏天,法国著名的数学家、物理学家帕斯卡(Blaise Pascal,16231662)前往浦埃托镇度假,旅途中,他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞,梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的 一次,梅累与其赌友赌掷骰子,每人押了 32 个金币,并事先约定:如果梅累先掷出三个 6 点,或其赌友先掷出三个 4 点,便算赢家。遗憾的是,这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次 6 点,其赌友掷出一次 4 点时,梅累接到通知,要他马上陪同国王接见外宾。君命难违,但就此收回各自的赌注又不甘心,他们只好按照已有的成绩分取这 64 个金币。这下可把他难住了。所以,当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡,就迫不及待地向他请教了。然而,梅累的貌似简单的问题,却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索,但他还是无法解决这个问题。1九上九上2.22.2 简单事件的概率简单事件的概率(2)(2)教学设计教学设计 一、教材分析一、教材分析这节课是建立在前期,已经完成了概率的概念教学和公式教学后的一节概率公式的应用课。在上一节的单个步骤事件中,直接枚举结果进行概率计算的基础上,这节课主要解决的是多个步骤事件。本节课在强调枚举,列表,树状图各种方法的应用以外,还提供了如何把不等可能性结果转化为等可能性结果的一种方法,也为后期进一步学习概率奠定了基础。二、教学目标二、教学目标1.进一步掌握简单事件的概率的计算公式以及它的适用条件。2.进一步掌握适用列表,画树状图计算简单事件发生的概率的方法。3.体会概率在日常生活中的一些简单应用。三、教学重点三、教学重点 本节教学的重点是用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。四、教学难点四、教学难点 例 5 要先转化为各种结果的可能性都相等的概率问题,学生不容易想到这种转化方法,是本节教学的难点。五、教学流程五、教学流程(一)回顾旧知识(一)回顾旧知识(1)课前学生预习完成以下题目 1.小明周末去外婆家,走到十字路口时,记不清哪个路口通往外婆家,问他一次选对路 的概率是_。 2.有 100 张卡片(从 1 号到 100 号) ,从中任取 1 张,取到的卡号是 7 的倍数的概率为_。3.下列说法对吗?请说明理由。1) 一道选择题有 4 个选择支,有且只有一个选择支正确。如果从 4 个选择支中任选一个,2一共有 4 种可能性相同的结果,选对的可能结果只有 1 种,所以选对的概率是 1/4 ;2) 自由转动如图三色转盘一次,事件“指针落在红色区域”的概率为 1/3 。 利用公式求概率的注意点:_设计意图:利用枚举法进行单个步骤事件的结果列举是上节课的内容,学生的掌握程度较好,这三题帮助复习利用公式法求概率。 第三题的设计意图是发现公式的适用前提:所有结果等可能性且互相排斥 并且为例 5 的等可能性结果转化的必要性进行铺垫。(2)回顾公式P(A)=m/n 让学生口述公式中各个字母表示的意思,以及这个公式使用的前提,因为有前面第三题做铺垫,学生比较容易记起公式的适用条件。设计意图:概率公式的使用,说明了列举事件结果的重要,只有把事件结果列清楚了,利用公式才能求得概率。并且再次强调了:公式使用的条件是所有结果必须是等可能性的。(二)引入新课(二)引入新课利用引例:一个口袋内装有 4 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,1 个白球。从布袋里摸出 1 个球,求: (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出 1 个红球有多少种不同的结果? (3)摸出 1 个白球的概率是多少? 设计意图: 这是单个步骤的概率题,因为只有 4 个结果,所以可以直接使用枚举法。变式:增加条件“记下颜色后放回,搅匀,再摸出 1 个球,求下列事件发生的概率3(1)事件 A:摸出 1 个红球,1 个白球(2)事件 B:摸出 2 个红球。 ”进行小组讨论,回答下列问题:这个事件分几个步骤?事件的结果有几种可能性?为什么要放回,并搅匀?如果不放回对概率有什么影响?如果不搅匀又有什么影响?如何列表?如何画树状图?如果不放回对列表和树状图分别有什么影响?而后由小组成员展示讨论结果。通过学生的展示,老师进行总结列表法的注意点以及放回与不放回的区别。设计意图:这种摸球游戏在本章第一节课就有涉及,学生善于使用树状图解决此类问题,而且对于放回与不放回的影响比较模糊。双向细目表用来解决两个步骤的复杂事件有一定的优势,并且不放回的影响在表格中也比较直接体现。(三)例题教学例 2:学校组织春游,安排给九年级三辆车,小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.小明与小慧同车的概率有多大?问题:(1)研究对象是什么?(学生经常不清楚事件的本身到底是什么)(2)该事件有几个步骤?每个步骤有几个结果? (3)列表法中的标目应该如何设计? (4)如果又来一个小聪也从这三辆车中任选一辆搭乘,那么三人同车的概率有多大? 这个问题应采用什么方法列举?列表法的缺点是什么?设计意图:因为上个例题设计为小组合作,虽然学生和老师共同总结了一些知识点,但没有规范应用,所以例题 2 定义为示范性例题。 例 3:如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120和 240,让转盘自由转动2 次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率。问题设计:(1)研究对象是什么?几个步骤?每个步骤几个结果?为什么不是每个步骤两个结果?4(2)概率公式的使用前提是什么?导致不是等可能的结果的主要原因是什么?(3)在同圆中,扇形面积是由什么要素决定的?圆心角大小不等,如何划分?是不是唯一的分割方式?(4)如果换成 144呢?取的是 144 度和 216 度的什么数(最大公因数)作为分割单位?设计意图:反复强调研究对象,和步骤,结果的提问,是为了让学生对于做概率题有一定的脉络可寻,避免后期多个动作的复杂问题中混扰研究对象。(四)课后练习1.有甲,乙两只不相同的锁,各配有 2 把钥匙,共 4 把钥匙,设事件 A 为“从这 4 把钥匙中任取2 把,打开甲,乙两把锁”,求 P(A)2.有两道门,各配有 2 把钥匙。这 4 把钥匙放在 2 个抽屉里,使每个抽屉里恰好有每一道门的 1 把钥匙。若从每个抽屉里任取 1 把钥匙,则能打开两道门的概率是多少?3.华东地区 N 市和 S 市之间每天有往返飞机航班各 2 趟。业务员小赵和小黄同一天从 N 市飞往 S 市,第二天又从 S 市飞回 N 市,如果他们可选择任一航班往返,则选择同一航班从 N 市飞往 S 市的概率是多少?选择相同航班往返两地的概率是多少?设计意图:书本中课后练习的题 2 比较难以区分已知条件和研究的未知事件,所以利用题1 进行区分,并降低难度。题 3 是本节课中难度最大的一题,主要是航班排列是已知条件,人选航班是研究事件,学生比较容易搅混。(五)课后小结(五)课后小结本节课你有什么收获?最后以“梅累的赌局”结尾1653 年的夏天,法国著名的数学家、物理学家帕斯卡(Blaise Pascal,16231662)前往浦埃托镇度假,旅途中,他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞,梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的 一次,梅累与其赌友赌掷骰子,每人押了 32 个金币,并事先约定:如果梅累先掷出三个 6 点,或其赌友先掷出三个 4 点,便算赢家。遗憾的是,这场赌注不算小的赌博并未5能顺利结束。当梅累掷出两次 6 点,其赌友掷出一次 4 点时,梅累接到通知,要他马上陪同国王接见外宾。君命难违,但就此收回各自的赌注又不甘心,他们只好按照已有的成绩分取这 64 个金币。这下可把他难住了。所以,当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡,就迫不及待地向他请教了。然而,梅累的貌似简单的问题,却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索,但他还是无法解决这个问题。设计意图:数学史是数学文化的一块重要组成部分,适当的历史故事能激发学生对数学知识的认同感与求知欲。六六、教学反思、教学反思本节课严格意义上来讲是一节习题课,在章节的开头,学生已经接触了枚举,列表和树状图,特别是枚举和树状图在小学五年级就已经开始接触,所以学生比较熟悉,也更愿意用,所以本节课的第一个任务就是让学生熟悉列表法,同时能区分枚举列表和树状图的利弊,但是上完课后,作业的反馈可以看出,绝大部分学生更愿意使用树状图解题,显然课上并没有做到让学生意识到列表在某些情况下的优越性。 在课的最后部分课后练习时发现,虽然完成了课本的目标,但学生中又出现了新的问题,就是已知条件与研究的未知事件区分不明,包括程度好的学生,在摸钥匙,选航班这两个问题上,无法理解主要研究的事件是什么,例如摸钥匙中,很多学生认为是把钥匙放入抽屉是研究对象,而从抽屉中摸钥匙又说不清是什么。包括选航班也是,有些学生认为航班搭配也是事件的一个步骤。本质上是对于概率的概念不清楚,所以在课的设计上存在了遗憾,应该再设计一些辨别事件已知条件和未知研究对象这样的环节。
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