1、3.3 垂径定理（垂径定理（2）教学目标：教学目标：1经历垂径定理的逆定理的推理过程；2探索并掌握垂径定理的逆定理；3会运用垂径定理及其逆定理进行几何证明和解决简单的实际问题。学情分析：学情分析：学生已初步掌握垂径定理的基本图形，初步了解其一些实际应用，但实际问题中，直径垂直弦，直径平分弦，直径平分弦所对的弧。这三者中哪一个更能方便测得是末定的，所以有必要对垂径定理加以补充，让数学知识更具完备性。21 世纪教育网版权所有重点：重点：垂径定理的逆定理的推理过程难点：难点：例题和问题解决教学过程：教学过程：一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课1回顾垂径定理，提出猜想：平分弦的直径垂直于弦吗
2、？激发学生的求知欲。二、师生合作，探究新知二、师生合作，探究新知1重径定理回顾：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。定理理解：由CD 过圆心 O CDAB，得到结论AP=BPAC=BCAD=BD2提出猜想：平分弦的直径垂直于弦吗？3.学生通过画图去探索， 然后抽生回答， 然后提出这弦能是直径吗？归纳定理 1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。探索二：猜想 2.平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦吗？（学生通过轴对称来分析）归纳定理 2:平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。4.对逆定理 1 进行证明，（对垂径定理及其逆定理进行梳理）三、三、运用新知，深化理解运用新知，深化
3、理解例 1.如图O 的直径 AB 平分弦 CD，CD8 cm，OP=3,求 OC 的长。练习 1. 如图O 的直径 AB 平分弦 CD，CD8 cm，AP=2.求O 的半径ODCBA这四题的设计意图是：1.例 1 为直接应用题不需要添加任何辅助线，为后三题要添加辅助线服务；2.三个练习中前两个分别考查学生对逆定理 1，2 的应用；最后一个是综合应用。3.让学生总结出添辅助线的方法，即连结圆心与弦的端点，连结圆心与弧的中点，过圆心做弦的垂线。练一练、1300 多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)
4、为 7.23m,求桥拱的半径(精确到 0.01m).这题为实际应用题，同时也为添加辅助线法做一次巩固练习提高题：提高题： 已知圆 O 的半径为 5cm,ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则 AB 与 CD 距离是_cm分类讨论题，也是巩固添加辅助线法。四、归纳小结、梳理知识四、归纳小结、梳理知识本节课探索发现了垂径定理的逆定理：垂径定理及其逆定理的实质是把“(1)直线 CD 过圆心，(2)直线 CD 垂直 AB，(3)直线 CD 平分弦 AB； (4)直线 CD 平分弧”中的(1)作为前提，只要知道(2),(3).(4)中的任一个条件成立，就能推理出其余两个。21辅助线法教育网五、作业布置，巩固新知五、作业布置，巩固新知见作业本（1）
