第二章 有理数及其运算-9 有理数的乘方-乘方的意义-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：64da8).zip

第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算9有理数的乘方（一）有理数的乘方（一）一、一、学生起点分析学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道 aa记作 a，读作 a 的平方或 a 的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.二、二、学习任务分析学习任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：1、 在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、 掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。三、三、教学过程设计教学过程设计第一环节：引入情境，导入新课第一环节：引入情境，导入新课 活动内容活动内容：引入拉牛肉面视频，体会生活中相同因数连乘的形式 活动目的活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算拉牛肉面成多少根，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果捏合一次拉 2 根，第 2 次拉 22 根，第三次拉 222 根.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成 210，表示 10 个 2 相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。an底数底数指数指数运算的结果叫做运算的结果叫做幂幂2通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 数. 第三环节：第三环节： 活动目的活动目的: : 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 8 就是18，通常指数为 1 时省略不写。活动的注意事项活动的注意事项: 教科书在给出乘方运算的 概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底第三环节：课堂演练，符号法则第三环节：课堂演练，符号法则 活动内容：活动内容： 学生分三组，每组派代表分三类题，进行抢答，感受题目随意性学生分三组，每组派代表分三类题，进行抢答，感受题目随意性（一）辩一辩（一）辩一辩活动目的：活动目的：学生小组完成，检验知识是否掌握。 活动的注意事项活动的注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现底数不同时结果和意义不同之处（二）计算（二）计算活动目的：活动目的：学生小组完成，检验知识是否掌握。 活动的注意事项活动的注意事项：学生练习并讲解，教师一方面要引导学生讲解题目，还要（三）找规律（三）找规律活动目的：活动目的：学生小组完成，检验知识是否掌握。 活动的注意事项活动的注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.正正数的任何次方都是正数数的任何次方都是正数, ,负数的偶数次的幂是正数负数的偶数次的幂是正数, ,负数的奇数次的幂是负数负数的奇数次的幂是负数. .活动目的活动目的：第 2 题主要是引导学生认识到 2n 表示偶数，2n+1 表示奇数。从而体会到-1 的偶次方为 1.奇次方为-1. 活动的注意事项活动的注意事项：教师切忌直接给出结果，并要求学生对这些结论死记硬背. 第五个环节：联系拓广，发散思维第五个环节：联系拓广，发散思维 第六个环节：课堂小结第六个环节：课堂小结活动内容活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结，活动目的活动目的：培养学生的交流能力.小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信.活动的注意事项活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.第七环节：布置作业第七环节：布置作业活动内容：活动内容：习题 2.13，知识技能 1、2、数学理解 1，问题解决 1、2.活动目的活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.四、四、教学反思教学反思从学生的作业情况反馈的信息表明，教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后的教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2）4和-24列表辨析，帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数这两个概念.（-2）4-24写法有括号无括号读法负 2 的 4 次方2 的 4 次方的相反数意义4 个（-2）相乘即（-2）（-2）（-2）（-2）4 个 2 相乘的积的相反数即-（2222）结果16-16另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个有思维难度的题目，以满足他们的学习需求，如“试比较有理数 a 与 a2的大小”,像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,实践证明,这种做法很有意义. 有理数的乘方有理数的乘方 有理数的乘方有理数的乘方白银十中白银十中 高丽娟高丽娟复习回顾复习回顾 aaaaaaa读作：a的平方（或a的二次方）读作：a的立方（或a的三次方）一般的一般的,任意多个相同的有理数相乘任意多个相同的有理数相乘,我们我们通常记作通常记作:乘方乘方:求求n n个相同因数个相同因数 a a的的积的运算，叫做乘方，积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂。an底数底数幂幂指数指数an读作读作a a的的n n次方次方看作是看作是a的的n次方的结果时，也次方的结果时，也可读作可读作a的的n次幂次幂（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂）其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表相乘因数的个数即相乘因数的个数即:aaa x an个个aan=乘方的意义乘方的意义单个数或字母可以看作这个数本身的一次方单个数或字母可以看作这个数本身的一次方，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。运算运算 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方结果结果 和和差差积积商商幂幂 乘方也是一种运算乘方也是一种运算，到目前我们一共学习了五种运算： 一、把下列一、把下列 乘法式子乘法式子 写成写成 乘方乘方 的形式：的形式：1 1、33333=33333= ；2 2、（ 2 2） （ 2 2） （ 2 2）= = 3 3、 = = ；当底数是当底数是 负数或分负数或分数数时，书写时一定时，书写时一定要用括号把底数括要用括号把底数括起起. . (1)在在64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;2、写出下列各幂的底数与指数、写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;3 判断下列各题是否正确：（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ； 对错错错1、53 2、(-3)4 3、( )3 例例1 1：计算：计算计算计算辩一辩一辩辩找规律找规律幻幻灯片灯片 17返回幻灯片 21动脑筋动脑筋请问：请问：表示3个2相乘，底数是2，指数是3。表示2个3相乘，底数是3，指数是2。答：下一张上一张返回 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ? 下一张上一张返回 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?下一张上一张返回http:/例例2：计算：计算（1） ；（；（2） ；（；（ （3） 4解：（解：（1 1）=-=-（-8-8）=8=8；（2 2）=-16=-16；（3 3）= =解：（解：（1 1）返回 计算下列各题：计算下列各题： （1） 4 2 （2） （3）4 （3） ( 4) （5） )(2()3 = =16=81想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数数 负数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数奇次幂是负数 0的任何次幂都是的任何次幂都是0.下一张上一张返回确定下列幂的正负+-+-试一试试一试下一张上一张返回（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）=1=1=-1=1=1=-1试一试试一试口答口答下一张上一张返回(1)(1) 1 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。(2) - -1 1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。 设设n为正整数，计算：为正整数，计算：（1）（-1）2n ；（2）（-1）2n+1试一试：试一试：解：（ 1）（ -1）2n =1 （2）（ -1）2n+1=-12n为偶数，2n+1为奇数返回珠穆朗玛峰是世珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它界的最高峰，它的海拔高度是的海拔高度是8848米。米。把一张足够大的把一张足够大的厚度为厚度为01毫米毫米的纸，连续对折的纸，连续对折30次的厚度能超次的厚度能超过珠穆朗玛峰。过珠穆朗玛峰。这是真的吗？这是真的吗？“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。 小结小结:这节课你学会了一种什么运算这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？你有何体会？教科书习题 2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2.http:/