第四章 基本平面图形-5 多边形和圆的初步认识-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：70797).zip

4.54.5 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识 1.线段有 端点。线段可以用 个大写英文字母来表示，与字母的顺序无关，如图1所示，记作 （或 ），也可以用 个小写字母来表示，记作 。2.两点之间的所有连线中， 。3.角由两条具有 的组成，两条射线的公共端点是这个角的 ，两条 是角的两条边，如图1，记作 （或 ）。将下图按照将下图按照字母顺序字母顺序依次连接做出线段依次连接做出线段 多边形多边形 (polygon)(polygon) 都是由若干条不在同一直线都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。通常上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。通常按边数将它们分为三角形、四边形、五边形等。按边数将它们分为三角形、四边形、五边形等。 我们平常所说的多边形都是指我们平常所说的多边形都是指凸多边形凸多边形，即多，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。边形总在任何一条边所在直线的同一侧。（1）如图所示的图形中，哪几个是多边形？并说出它们的名称。如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E就是多边形ABCDE的顶点；线段AB,BC,CD,DE,AE就是多边形ABCDE的边；BAE,ABC,BCD,CDE,DEA是多边形的内角（可简称多边形的角）。像线段AC、AD这样连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。（2 2）n n边形有边形有 个顶点，个顶点， 条边，条边， 个内角。个内角。（3 3）过）过n n（n3n3）边形的每一个顶点）边形的每一个顶点 有有 条对角线条对角线, , 可把这个多边形分成可把这个多边形分成 个三角形个三角形。【思考】n边形共有多少条对角线？观察下图中的多边形，观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？它们的边、角有什么特点？请与你组内的同学共同探究交流。请与你组内的同学共同探究交流。 在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形。如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？图中，表示圆心角的是 。【例例1 1】将一个圆分割成三个扇形，它们的将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比是圆心角的度数比是1 1：2 2：3 3，求这三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。的圆心角的度数。【例例2 2】画一个半径是画一个半径是2cm2cm的圆，并在其中的圆，并在其中画一个圆心角为画一个圆心角为6060的扇形，请计算这个的扇形，请计算这个扇形的面积。扇形的面积。 1. 1.认识多边形、正多边形、圆和扇形认识多边形、正多边形、圆和扇形。2.2.掌握多边形的顶点、边、内角、对掌握多边形的顶点、边、内角、对角线的概念及正多边形的概念，并会角线的概念及正多边形的概念，并会求多边形对角线的条数求多边形对角线的条数3.3.掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。4.4.会求扇形的圆心角的度数和扇形的会求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。面积。没没规规有有矩矩不不成成方方圆圆若从一个多边形的一个若从一个多边形的一个顶点出发，可以引顶点出发，可以引3 3条对条对角线，则它是角线，则它是 边形边形。过多边形的一个顶点的过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分所有对角线把多边形分成成8 8个三角形，这个多边个三角形，这个多边形的边数是形的边数是 。已知某个扇形的圆心角已知某个扇形的圆心角为为150150，且所在圆的半，且所在圆的半径为径为5cm5cm，则该扇形的，则该扇形的面积是面积是 。从一个正六边形的某一从一个正六边形的某一个顶点出发，分别连接个顶点出发，分别连接各顶点，有各顶点，有n n条对角线，条对角线，把六边形分割成把六边形分割成mm个三个三角形，则角形，则 = 。将一个圆分割成三个扇将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度形，它们的圆心角的度数比为数比为1 1：7 7：1010，那么，那么最大扇形的圆心角的度最大扇形的圆心角的度数为数为 。一个扇形的面积占所一个扇形的面积占所在圆的面积的在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的这个扇形的圆心角的度数是度数是 。将一个圆分成三个大小将一个圆分成三个大小相同的扇形，则它们的相同的扇形，则它们的圆心角的度数为圆心角的度数为 。将一个圆分成三个大小将一个圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇相同的扇形，则每个扇形的面积和整个圆的面形的面积和整个圆的面积的关系为积的关系为 。下列属于正多边形的特征有下列属于正多边形的特征有 。各边相等各边相等各内角相等各内角相等各条对角线相等各条对角线相等从一个顶点可引（从一个顶点可引（n-2n-2）条对角）条对角线线从一个顶点引出的对角线将正从一个顶点引出的对角线将正n n边形分成面积相等的（边形分成面积相等的（n-2n-2）个三）个三角形角形打开学案，我们来测一测！做学案反馈与评价反馈与评价部分部分没没规规有有矩矩不不成成方方圆圆1.教材125页习题4.52.能力培养 4.5多边形和圆的初步认识.教学设计教学设计4.5 多多边边形形和和圆圆的的初初步步认认识识（北北师师大大版版 七七年年级级上上册册）教案：教案：（北师大版，数学，七年级上册）授课题目4.5 多边形和圆的初步认识年级七年级课型新授课授课时间45 分钟授课班级七年八班教具粉笔、三角板、圆形实物、细绳教 学 目 标1知识与技能：知识与技能：1认识多边形、正多边形、圆和扇形。2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线的概念及正多边形的概念，并会求多边形对角线的条数3.掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。4.会求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。2.2.数学思考：数学思考：1、初步培养学生的观察分析和归纳概括能力，从实物模观向图像模观发展。2、通过对比的数学思想，理解多边形是封闭图形这一涵义。3.3.问题解决：问题解决：1、培养学生的自学能力。2、在小组合作交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4.4.情感态度：情感态度： 1、学生结合本课所学，进一步理解“没有规矩、不成方圆” 。2、培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神；3、在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。教学重 点基本理解多边形和圆的相关概念。教学难 点多边形对角线、圆心角的度数与扇形面积之间的关系。教学方 法在学案教学法的指导下，进行多媒体计算机辅助教学、小组讨论式教学、评议结合教学。学生进行“主动探究主动总结主动提高”教学媒 体多媒体计算机、投影仪、几何画板、Microsoft PowerPiont2007 教 学 过 程教学环 节教学内容设 计意 图复习引入一、复习引入、预习检测一、复习引入、预习检测1 1、课前准备：、课前准备：1.线段有 端点。线段可以用 个大写英文字母来表示，与字母的顺序无关，如图 1 所示，记作 （或 ） ，也可以用 个小写字母来表示，记作 。这一步是学生尝试活动的准备阶段。 教 学 过 程教学环 节教学内容设 计意 图复习引入2.两点之间的所有连线中， 。3.角由两条具有 的组成，两条射线的公共端点是这个角的 ，两条 是角的两条边，如图 1，记作 （或 ） 。讲 授 新 课二、二、自学、合自学、合学基本知识点及相关例题。学基本知识点及相关例题。（一）基本知识点探究与发现（一）基本知识点探究与发现 1.请将下图按照字母顺序字母顺序依次连接做出线段 【1】多边形都是由若干条 的 首尾顺次相连组成的 平面图形，通常按边数将它们分为三角形、四边形、五边形等。如图，在多边形 ABCDE 中， 就是多边形 ABCDE 的顶点； 就是多边形ABCDE 的边； 是多边形的内角（可简称多边形的角） 。在图在图中作线段中作线段 ACAC、ADAD，像 AC、AD 这样连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的 。（1）如图所示的图形中，哪几个是多边形？并说出它们的名称。（2）n 边形有 个顶点， 条边， 个内角。（3）过 n 边形的每一个顶点有 条对角线,可把这个多边形分成 个三角形。【思考】n 边形有多少条对角线？2.观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？请与你组内的同学共同探究交流。 【2】 的多边形叫做 。（4）现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。这里充分发挥旧知识的迁移作用，让学生主动明确课题，起到了“抛砖引玉”的作用。利用问题串环环相扣，理解知识点所表达的含义，并马上使用例题加以衔接，充分体现讲练结合的教学思想。小组合学，互动效果好。学生在小组讨论后，得出结果，由学生讲。 教 学 过 程教学环 节教学内容设 计意 图讲授新课3.你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？【3】平面上，一条 绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 。固定的端点 O 称为 ，线段 OA 称为 。【4】圆上任意两点 A,B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作,读作“圆弧 AB”或“弧 AB” 。由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在 的角叫做圆心角圆心角。（5）图中，表示圆心角的是 。（二）典型例题演练（二）典型例题演练【例 1】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比是 1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 （三）能力提升：（三）能力提升：【例 2】画一个半径是 2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60的扇形，请计算这个扇形的面积。教学过程中使用几何画板进行演示，是学生直观理解“绕”这一动作，并层层推进，逐步理解圆弧、扇形、圆心角等概念。突出重点，突破难点。课堂小 结三、暮然回首三、暮然回首给出学生本课的学习目标（知识目标）及时复习巩固提高四、自学、合学基础训练及拓展四、自学、合学基础训练及拓展（一）比武擂台、你争我抢【没】若从一个多边形的一个顶点出发，可以引 3 条对角线，则它是 边形。【有】过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是 。【规】已知某个扇形的圆心角为 150，且所在圆的半径为5cm，则该扇形的面积是 。【矩】从一个正六边形的某一个顶点出发，分别连接各顶点，有 n 条对角线，把六边形分割成 m 个三角形，则= 。2015n-m小组竞争、增添乐趣。以“没有规矩、不成方圆”做题版，渗透德育教育。 教 学 过 程教学环 节教学内容设 计意 图巩巩 固固 练练 习习【不】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：7：10，那么最大扇形的圆心角的度数为 。【成】一个扇形的面积占所在圆的面积的 ， ，这个扇形的圆心角的度数是 。【方】将一个圆分成三个大小相同的扇形，则它们的圆心角的度数为 。【圆】将一个圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积和整个圆的面积的关系为 。【抢答题】下列属于正多边形的特征有 。 各边相等各内角相等 各条对角线相等 从一个顶点可引（n-2）条对角线 从一个顶点引出的对角线将正 n 边形分成面积相等的（n-2）个三角形五、反馈与评价五、反馈与评价1.如图，是五边形的是（ ） 2.从一个多边形的一个顶点出发，可以引 12 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）A12 B.13 C.14 D.153.选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和与它不相邻的其余各顶点，得到了 8 个三角形，则原多边形的边数是（ ）A7 B.8 C.9 D.104.一个四边形切掉一个角后变成（ ）A.四边形 B.五边形 C.四边形或五边形 D.三角形或四边形或五边形5.如图，组成这美丽图案的图形是（ ）A.三角形和扇形 B.圆和四边形 C.圆和扇形 D.以上均不对当堂检测，当堂检测，考察学生的考察学生的听课效果，听课效果，领悟程度。领悟程度。加深对知识加深对知识重难点的记重难点的记忆。忆。布置作 业1.教材 125 页习题 4.5 2.能力培养 4.5 多边形和圆的初步认识教学后 记板书设计及内容板书设计及内容 4.5 多边形和圆的初步认识一、多边形顶点、边、内角正多边形二、圆扇形、圆心角例投影仪七年级（上）七年级（上） 学案学案课题：4.5 多边形和圆的初步认识 课题：新授课 授课时间：2015.11.26学习目标: 1.认识多边形、正多边形、圆和扇形。2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线的概念及正多边形的概念，并会求多边形对角线的条数3.掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。4.会求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。一、复习旧知，问题导入一、复习旧知，问题导入： 1.线段有 端点。线段可以用 个大写英文字母来表示，与字母的顺序无关，如图 1 所示，记作 （或 ） ，也可以用 个小写字母来表示，记作 。2.两点之间的所有连线中， 。3.角由两条具有 的组成，两条射线的公共端点是这个角的 ，两条 是角的两条边，如图 1，记作 （或 ） 。二、二、自学、合自学、合学基本知识点及相关例题。学基本知识点及相关例题。（一）基本知识点探究与发现（一）基本知识点探究与发现1.请将下图按照字母顺序字母顺序依次连接做出线段【1】多边形都是由若干条 的 首尾顺次相连组成的 平面图形，通常按边数将它们分为三角形、四边形、五边形等。如图，在多边形 ABCDE 中， 就是多边形 ABCDE 的顶点； 就是多边形 ABCDE 的边； 是多边形的内角（可简称多边形的角） 。在图在图中作线段中作线段 ACAC、ADAD，像 AC、AD 这样连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的 。（1）如图所示的图形中，哪几个是多边形？并说出它们的名称。（2）n 边形有 个顶点， 条边， 个内角。（3）过 n 边形的每一个顶点有 条对角线,可把这个多边形分成 个三角形。【思考】n 边形有多少条对角线？2.观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？请与你组内的同学共同探究交流。【2】 的多边形叫做 。（4）现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。3.你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？【3】平面上，一条 绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 。固定的端点 O 称为 ，线段 OA 称为 。【4】圆上任意两点 A,B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作,读作“圆弧 AB”或“弧 AB” 。由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在 的角叫做圆心角圆心角。（5）图中，表示圆心角的是 。（二）典型例题演练（二）典型例题演练【例 1】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比是 1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。（三）能力提升：（三）能力提升：【例 2】画一个半径是 2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60的扇形，请计算这个扇形的面积。三、反馈与评价三、反馈与评价1.如图，是五边形的是（ ）2.从一个多边形的一个顶点出发，可以引 12 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）A12 B.13 C.14 D.153.选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和与它不相邻的其余各顶点，得到了 8 个三角形，则原多边形的边数是（ ）A7 B.8 C.9 D.104.一个四边形切掉一个角后变成（ ）A.四边形 B.五边形 C.四边形或五边形 D.三角形或四边形或五边形5.如图，组成这美丽图案的图形是（ ）A.三角形和扇形 B.圆和四边形 C.圆和扇形 D.以上均不对四、自我巩固提高：四、自我巩固提高：1、教材 125 页习题 4.52、能力培养 4.5 多边形和圆的初步认识.，