第三章 整式及其加减-5 探索与表达规律-借助运算规律解释现象-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：e05ae).zip

北师大版七年级数学上册 第三章整式及其加减第五节第五节 探索与表达规律探索与表达规律 第二课时第二课时 借助运算规律解释现象借助运算规律解释现象学习目标学习目标1. 能利用字母表示并利用代数式运算解释具体问题中蕴能利用字母表示并利用代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象含的一般规律或现象.2. 通过对游戏规律的揭秘体会符号表示的意义，发展符通过对游戏规律的揭秘体会符号表示的意义，发展符号意识号意识.3. 综合运用已有知识和已有活动经验设计游戏，培养实综合运用已有知识和已有活动经验设计游戏，培养实践能力和创新意识践能力和创新意识.这是真的吗？这是真的吗？第一步：把抽到的数字减去第一步：把抽到的数字减去1 1第二步：把第一步得到的差乘以第二步：把第一步得到的差乘以2 2第三步：把第二步得到的积减去第三步：把第二步得到的积减去3 3第四步：把第三步得到的差加上第四步：把第三步得到的差加上5 5； 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任取一个数，从一副扑克牌（去掉大、小王）中任取一个数，按照下面的步骤运算，把你的结果告诉我，我就知按照下面的步骤运算，把你的结果告诉我，我就知道你抽到的是什么数了？道你抽到的是什么数了？见证奇迹的时刻见证奇迹的时刻第一步：把抽到的数字减去第一步：把抽到的数字减去1 1得得 ；第二步：把第一步得到的差乘以第二步：把第一步得到的差乘以2 2得得 ；第三步：把第二步得到的积减去第三步：把第二步得到的积减去3 3得得 ；第四步：把第三步得到的差加上第四步：把第三步得到的差加上5 5；结果是：结果是： 。(1)(1)小组合作抽取，按上述步骤分别算出结果，比小组合作抽取，按上述步骤分别算出结果，比较结果与原数，你们发现了什么较结果与原数，你们发现了什么 ？(2)(2)结合你和同伴的发现，你认为有规律存在吗？结合你和同伴的发现，你认为有规律存在吗？(3)(3)请你用自己的语言描述这个规律。请你用自己的语言描述这个规律。(4)(4)你能验证这个规律吗？你能验证这个规律吗？你能成为魔术师吗？你能成为魔术师吗？ 从一副扑克牌（去掉大小王）中抽出一个两位数从一副扑克牌（去掉大小王）中抽出一个两位数第一步：把十位数字乘以第一步：把十位数字乘以2 2；第二步：把第一步得到的积加上第二步：把第一步得到的积加上3 3；第三步：把第二步得到的和乘以第三步：把第二步得到的和乘以5 5第四步：把第三步得到的积加上个位数字。第四步：把第三步得到的积加上个位数字。我把的结果告诉你，你能猜到抽到的两位数是什么吗？我把的结果告诉你，你能猜到抽到的两位数是什么吗？见证奇迹的时刻见证奇迹的时刻 从一副扑克牌（去掉大小王）中抽出一个两位数从一副扑克牌（去掉大小王）中抽出一个两位数第一步：把十位数字乘以第一步：把十位数字乘以2 2；第二步：把第一步得到的积加上第二步：把第一步得到的积加上3 3；第三步：把第二步得到的和乘以第三步：把第二步得到的和乘以5 5第四步：把第三步得到的积加上个位数字。第四步：把第三步得到的积加上个位数字。（1）小组合作抽取一个两位数，按上述步骤分别算出）小组合作抽取一个两位数，按上述步骤分别算出结果，比较结果与原数，你们发现了什么结果，比较结果与原数，你们发现了什么 ？（2）对于你们的发现，再举几例进行验证。如果只通）对于你们的发现，再举几例进行验证。如果只通过列举来说理，你信服吗？为什么？过列举来说理，你信服吗？为什么？（3）借助什么方法，才能更好的表达这个规律？）借助什么方法，才能更好的表达这个规律？请你用这种方法解释其中的道理。请你用这种方法解释其中的道理。第一步第一步: :分发左、中、右三堆张数相同的牌分发左、中、右三堆张数相同的牌 （每堆至少有（每堆至少有4 4张）；张）；第二步第二步: :从左堆中取从左堆中取3 3张放入中堆；张放入中堆；第三步第三步: :从右堆中取从右堆中取4 4张放入中堆；张放入中堆；第四步第四步: :再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放 入左堆。入左堆。 这时中堆牌的张数是多少？请你做一做，这时中堆牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。并解释其中的道理。 大家一起变魔术大家一起变魔术 第一步第一步: :分发左、中、右三堆张数相同的牌分发左、中、右三堆张数相同的牌 （每堆至少有（每堆至少有4 4张）；张）；第二步第二步: :从左堆中取从左堆中取3 3张放入中堆；张放入中堆；第三步第三步: :从右堆中取从右堆中取4 4张放入中堆；张放入中堆；第四步第四步: :再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放 入左堆。入左堆。 这时中堆牌的张数是多少？请你做一做，这时中堆牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。并解释其中的道理。 见证奇迹的时刻见证奇迹的时刻 揭揭 秘秘 左堆左堆 中堆中堆 右堆右堆第一步第一步第二步第二步第三步第三步 第四步第四步 结果结果10aaaa 3a +3aa 3a +3+4a42(a 3)(a7)(a3)a4第一步第一步: :分发左、中、右三堆张数相同的牌分发左、中、右三堆张数相同的牌 （每堆至少有（每堆至少有4 4张）；张）；第二步第二步: :从左堆中取从左堆中取3 3张放入中堆；张放入中堆；第三步第三步: :从右堆中取从右堆中取4 4张放入中堆；张放入中堆；第四步第四步: :再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放 入左堆。入左堆。这时中堆牌的张数是多少？请你解释其中的道理。这时中堆牌的张数是多少？请你解释其中的道理。课堂小结课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？ 利用字母表示并利用代数式运算解释具利用字母表示并利用代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象体问题中蕴含的一般规律或现象.课后作业课后作业 必做题：必做题： 第第100页第页第1题、题、2 题题 选做题：选做题： 第第100页第页第3题题 魔竞魔竞 秀一秀秀一秀1.1.请你结合前三个活动积累的经验，先写出一个代请你结合前三个活动积累的经验，先写出一个代数式，配备合理的情境，再写出游戏规则，设计一数式，配备合理的情境，再写出游戏规则，设计一个含有一定规律的数字游戏。个含有一定规律的数字游戏。2.2.小组内交流，每小组选出一个游戏，在全班展示小组内交流，每小组选出一个游戏，在全班展示，并选出最精彩的一个游戏进行揭秘。，并选出最精彩的一个游戏进行揭秘。第三章第三章 整式及其加减整式及其加减第五节第五节 探索与表达规律探索与表达规律第二课时第二课时 借助运算规律解释现象借助运算规律解释现象一、学情分析一、学情分析本节课是第 5 节的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。二、学习任务分析二、学习任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示并利用代数式运算解释一般规律。根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律-表示规律-揭示规律的过程。体会由特殊到一般的思想和建模思想。接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。三、学习目标三、学习目标1. 能利用字母表示并利用代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律。2. 通过对游戏规律的揭秘体会符号表示的意义，发展符号意识。3. 综合运用已有知识和已有活动经验设计游戏，培养实践能力和创新意识。四、学习重点与难点四、学习重点与难点重点：重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。难点：难点：用字母、符号表示一般规律。5 5、学习过程学习过程（一）合作探究（一）合作探究活动一：环节活动一：环节 1 1：“这是真的吗？这是真的吗？”从一副扑克牌（去掉大、小王）中任取一个数，按照下面的步骤运算，把你的结果告诉我，我就知道你抽到的是什么数了？第一步：把抽到的数字减去 1第二步：把第一步得到的差乘以 2第三步：把第二步得到的积减去 3第四步：把第三步得到的差加上 5设计意图：设计意图：通过游戏引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望。同时，同学们说出结果，老师给出原来的数，增加游戏的神秘性，更让学生迫不及待的去探索。环节环节 2 2：“见证奇迹的时刻见证奇迹的时刻”第一步：把抽到的数字减去 1 得 ；第二步：把第一步得到的差乘以 2 得 ；第三步：把第二步得到的积减去 3 得 ；第四步：把第三步得到的差加上 5 得 ；结果是： 。(1)小组合作抽取，按上述步骤分别算出结果，比较结果与原数，你们发现了什么？(2)结合你和同伴的发现，你认为有规律存在吗？(3)请你用自己的语言描述这个规律。(4)你能验证这个规律吗？设计意图：设计意图：通过操作、观察得出结论，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数” 。经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，发展其符号感。活动二：环节活动二：环节 1 1：“你能成为魔术师吗？你能成为魔术师吗？”从一副扑克牌（去掉大小王）中抽出一个两位数第一步：把十位数字乘以 2；第二步：把第一步得到的积加上 3；第三步：把第二步得到的和乘以 5；第四步：把第三步得到的积加上个位数字。我把结果告诉你，你能猜到抽到的两位数是什么吗？设计意图：设计意图：这次反过来，老师给出结果，让同学们猜出原来的数，角色转变，既增加了课堂的有趣性，再次激发同学们的探索热情。环节环节 2 2：“见证奇迹的时刻见证奇迹的时刻”从一副扑克牌（去掉大小王）中抽出一个两位数第一步：把十位数字乘以 2；第二步：把第一步得到的积加上 3；第三步：把第二步得到的和乘以 5；第四步：把第三步得到的积加上个位数字。我把结果告诉你，你能猜到抽到的两位数是什么吗？（1）小组合作抽取一个两位数，按上述步骤分别算出结果，比较结果与原数，你们发现了什么？（2）对于你们的发现，再举几例进行验证。如果只通过列举来说理，你信服吗？为什么？（3）借助什么方法，才能更好的表达这个规律？请你用这种方法解释其中的道理。设计意图：设计意图：再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感。通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处，使学生明白不同的问题需要灵活对待，切不可生搬硬套。活动三：环节活动三：环节 1 1：“大家一起变魔术大家一起变魔术”第一步:分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有 4 张） ；第二步:从左堆中取 3 张放入中堆；第三步:从右堆中取 4 张放入中堆；第四步:再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放入左堆。这时中堆牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。设计意图：设计意图：让同学们通过实际操作得出结论，提高同学们的动手能力，同时直观感知后，再深入的思考，符合学生的认知规律。环节环节 2 2：“见证奇迹的时刻见证奇迹的时刻”左堆中堆右堆第一步aaa第二步a-3a+3a第三步a-3a+3+4a-4第四步2(a-3)a+7-(a-3)a-4结果1010设计意图：设计意图：从实际问题中抽象出数学问题，归纳、概括出一般规律，体现了抽象、归纳、概括的数学思想。（二）课堂小结（二）课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？利用字母表示并利用代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。设计意图：设计意图：学生交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及知识点应用，既巩固了本节课所学又培养了学生的语言概括和表达能力。（三）课后作业（三）课后作业必做题：必做题：第 100 页第 1 题、2 题 选做题：选做题：第 100 页第 3 题设计意图：设计意图：课后作业是课内学习的延伸，必作题体现新课标下落实“学有价值的数学” ，达到“人人都能获得必需数学” ，选做题培养学生逆向思维，让“不同的人在数学上得到不同的发展” 。（4 4）拓展延伸拓展延伸1. 请你结合前三个活动积累的经验，先写出一个代数式，配备合理的情境，再写出游戏规则，设计一个含有一定规律的数字游戏。2. 小组内交流，每小组选出一个游戏，在全班展示，并选出最精彩的一个游戏进行揭秘。设计意图：设计意图：更加开放的题型，既能对本节知识加以应用，又能考察和锻炼同学们综合分析、应用能力。