第五章 一元一次方程-6 应用一元一次方程—追赶小明-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：60e00).zip

5.65.6应用一元一次方程应用一元一次方程 追赶小明追赶小明龟兔赛跑 我家在郑州上街区，我以我家在郑州上街区，我以40公里公里/小时的速小时的速度从家出发到郑州一中需要度从家出发到郑州一中需要2.5小时，那么我小时，那么我家到学校有家到学校有_公里。公里。如果我想用如果我想用2小时的时间从家出发到学校，小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度应为那么我需要的速度应为_公里公里/小时。小时。如果我以如果我以60公里每小时的速度从家出发到公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用学校，那么需要用_小时。小时。100路程速度路程速度时间时间50速度路程速度路程时间时间时间路程时间路程速度速度53 例例1 ：小明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分分钟的速度上学，钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180米米/分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并并在途中追上小明。在途中追上小明。思考思考:(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？ 分析：分析：等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程;2、小明走的总时间、小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=5分钟分钟家家学校学校爸爸爸爸小明小明解：解：(1)设经设经 x 分钟后爸爸追上小明分钟后爸爸追上小明，根据题意，得根据题意，得180 x = 805 + 80 x 解方程得：解方程得： x = 4 (2)10001804=280（米）（米） 答：答：爸爸追上小明用了爸爸追上小明用了4分钟，此时离学分钟，此时离学校还有校还有280米。米。 追及问题：追及问题：男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB相遇问题：相遇问题：男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB行程问题行程问题 小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑跑4米，小明每秒跑米，小明每秒跑6米。米。 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？跑，那么几秒后两人相遇？等量关系是：等量关系是：小芳跑的路程小芳跑的路程+小明跑的路程小明跑的路程 = 100米米解：解： 设设X秒后两人能相遇，依题意，得秒后两人能相遇，依题意，得 4X + 6X = 100 解得：解得： X=10 答：经过答：经过10秒后两人能相遇。秒后两人能相遇。 想一想，试一试：想一想，试一试： 解决路程问题的关键是什么？解决路程问题的关键是什么？找出等量关系的重要方法是：找出等量关系的重要方法是：找出等量关系，列出方程。找出等量关系，列出方程。画线段图。画线段图。问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？议一议议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生班的学生组成前队，步行的速度为组成前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后班的学生组成后队，速度为队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来来回进行联络，他骑车的速度为回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，由题意小时，由题意 列方程得：列方程得： 6x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时。小时。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追上前队用了2小时，因此小时，因此 联络员共行进了联络员共行进了 12 2 = 24 （千米）（千米）答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员行了24千米。千米。问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设联络员第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，小时， 由题意列方程得；由题意列方程得； 12x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。小时。问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。解：设当后队追上前队时，他们已经行进了解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，千米， 由题意列方程得：由题意列方程得： 解得；解得； x = 12答：当后队追上前队时，他们已经行进答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米千米.问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设联络员在前队出发解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，小时后第一次追上前队， 由题意列方程得；由题意列方程得； 答：联络员在前队出发后答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队小时后第一次追上前队.4x = 12（x - 1） 解方程得：解方程得： x = 1.5（1 1）从时间考虑：）从时间考虑： 速度慢的用时速度快的用时多用的时间速度慢的用时速度快的用时多用的时间（2 2）从路程考虑：）从路程考虑： 速度快的行程速度慢的行程两者的距离速度快的行程速度慢的行程两者的距离一、行程问题中的基本等量关系为：一、行程问题中的基本等量关系为： 路程路程=速度速度时间时间二、一般可从下面两个方面寻找追及二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：问题中的等量关系：课堂小结课堂小结例例2：甲乙两人相距：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为小时后乙再出发，甲的速度为每小时每小时8千米，乙的速度为每小时千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小千米，甲出发几小时后追上乙？时后追上乙？解：设甲出发后解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；小时追上乙，由题意列方程得；8x 6（x 1.5）= 40答：甲出发后答：甲出发后15.5小时追上乙。小时追上乙。甲甲乙乙40千米千米解方程得：解方程得：x = 15.5 例例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要小时，逆水返回需要5小时，水流速度是小时，水流速度是1千千 米米/时。这两个码头相距多少千米？时。这两个码头相距多少千米？ 分析：分析：逆水速度船在静水中的速度水速逆水速度船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速等量关系等量关系：1、顺水的行程、顺水的行程=逆水的行程逆水的行程2、船在静水中速度不变、船在静水中速度不变解：设船在静水中速度为解：设船在静水中速度为x千米千米/小时。小时。解：设两码头相距解：设两码头相距y千米。千米。例例4 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，米的环形跑道上散步，甲每分钟走甲每分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分两种情况：已知：已知：V甲甲V乙乙图一所示实为图一所示实为 问题问题图二所示实为图二所示实为 问题问题相遇相遇追击追击乙乙甲甲乙乙甲甲环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题例例4 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，米的环形跑道上散步，甲每分钟走甲每分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 （2）同向而行：）同向而行：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 想一想想一想 若把上题中的若把上题中的“第一次第一次”相遇改为相遇改为“第二次第二次”相遇需要时间又是多少呢？若改为相遇需要时间又是多少呢？若改为“第第n次次”相遇呢？相遇呢？（1）背向而行：）背向而行：例例5：甲步行上午：甲步行上午7时从时从A地出发，于下午地出发，于下午5时到达时到达B地，乙骑自行车上午地，乙骑自行车上午10时从时从A地出发，于下午地出发，于下午3时到达时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？地，问乙在什么时间追上甲的？分析分析:设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，根据题意得，根据题意得:甲步行走全程需要甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为小时，则甲的速度为_. 乙骑车走全程需要乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为小时，则乙的速度为_.等量关系等量关系: 1、甲的用时、甲的用时=乙的用时乙的用时+3小时小时 2、甲走的路程、甲走的路程=乙走的路程乙走的路程.解（法解（法1）设经）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；小时，由题意列方程得； (y+3) = y 解得；解得； y = 3 答：在下午答：在下午1时乙追上甲。时乙追上甲。解解（法（法2）设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，则甲步行，则甲步行 的速度为的速度为1/10，乙骑车的速度为，乙骑车的速度为1/5， 设在设在x时乙追上甲，由题意列方程得；时乙追上甲，由题意列方程得； （x - 7） = (x - 10) 解得；解得； x = 13 答：在下午答：在下午1时乙追上甲。时乙追上甲。 教学准备 1. 教学目标教学目标 1、知识与技能能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.2、过程与方法(1)经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.(2)体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.3、情感态度与价值观感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活.2. 教学重点教学重点/ /难点难点 教学重难点重点：能列出一元一次方程解决实际问题.难点：利用线段图找到题中的等量关系.3. 教学用具教学用具 课件4. 标签标签 应用一元一次方程-追赶小明 教学过程 一、复习引入1、问答题(1)小明家离学校有 1000 米，他骑车的速度是 25 米/分，那么小明从家到学校需_小时.(2)甲、乙两地相距 1600 千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过 16 小时，距离乙地还有 240 千米.这列火车每小时行驶多少千米？2、抢答题(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：_.(2)行程问题主要研究、三个量的关系.路程=_，速度=_，时间=_.(3)若小明每秒跑 4 米，那么他 10 秒跑_米.二、自主学习例：小明早晨要在 7：50 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以80m/min 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？独立思考，完成上面的问题.1、根据题目已知条件，画出线段图：2、找出等量关系：小明走过的路程爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：解：(1)设爸爸追上小明用了 xmin.根据题意，得 80580 x=180 x化简得 100 x=400.解得，x=4.因此，爸爸追上小明用了 4min.(2)1804=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有 280 米.(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导.请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.)分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.三、交流探究甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶 85 千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶 65 千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？(学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答.教师巡视学生并给予检查和指导.)四、展示生成1、通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：2、找出等量关系：快车所用时间慢车所用时间；快车行驶路程慢车行驶路程相距路程.3、解题过程：解：设快车 x 小时追上慢车，据题意得 85x=450+65x.解，得 x=22.5.答：快车 22.5 小时追上慢车.(请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充.)五、议一议育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为 6km/h，前队出发 1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12km/h.请根据以上的事实提出问题并尝试回答.(分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听.)问 1：后队追上前队用了多长时？问 2：后队追上前队时联络员行了多少路？问 3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问 4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问 5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？学生尝试自己结合“线段图”解决自己提出的问题，教师适时给予指导.课堂总结引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借“线段图”来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.1、会借“线段图”分析行程问题.2、各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：(1)同时不同地甲路程路程差乙路程；甲时间乙时间.(2)同地不同时甲时间时间差乙时间；甲路程乙路程. 课堂小结 学了这节课，你有什么收获？ 课后习题 完成课后练习题。 板书 应用一元一次方程-追赶小明