1、第四章第四章基本平面图形基本平面图形4 4角的比较角的比较教学分析教学分析【教材分析】【教材分析】本节课是第四章平面图形及其位置关系的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平， 经历了比较线段和角的表示等数学活动后， 学生可以通过类别的方法，进一步认识角的特性，即通过“叠合法” 、 “度量法”对角的大小进行的比较，认识角平分线，用数形结合思想加深对角的认识，也是进一步学习平面几何知识的基础，本节课在教材中处于非常重要的位置， 不仅在知识上具有承上启下的作用， 也为今后学生认识空间与图形提供了方法和依据.【课标要求课标要求】理解角的概念，能比较角的大小，认识度、分、秒，会对
2、度分秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。【教学目标】【教学目标】知识技能：能比较角的大小，能估计一个角大小，在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。数学思考：通过类比线段长短的比较方法，合作交流、动手操作等数学探究过程，了解角的大小比较的方法策略.问题解决：学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.情感态度：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性，培养学生应用数学的意识.【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：探求角的大小比较的方法，角平分线的概念。难点：难点：利用数形结合思想，动态思想解决数学问题。【教学【教
3、学准备准备】几何画板，ppt，实物图片【我的思考】我的思考】鉴于教材特点及初一学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学， 通过教师的引导， 启发调动学生的积极性， 让学生在课堂上多活动、 多观察，主动参与到整个教学活动中来,调动学生动手、动脑，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力.使学生充分经历知识的形成过程和应用过程。在此过程中要充分体现学生的主体地位，通过师生互动、生生互动，使学生的自主性与合作性得到较好的发展，教学目标得到很好的落实.本课又是继线段长短的比较，角之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间大小关系
4、，并为寻找角之间的其他数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生以后经常找角的数量关系，应用价值很大.教学设计教学设计【教学过程】【教学过程】一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课教师活动：教师活动：向同学们展示足球射门动画，让学生观察哪一个位置更容易射门。【设计意图设计意图：让学生观察动画，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以自然引出本节课内容，体会比较角大小的必要性。 】二、二、问题探究问题探究，形成策略形成策略活
5、动一：活动一：比较角的大小的方法师生活动师生活动： 学生回顾如何比较线段长短， 类比线段， 学生回答如何比较角的大小 （学生口答） 。教师活动：教师活动：小组内每个成员各选择一个角，然后比较大小，并交流做法。学生活动：学生活动：在学生充分独立思考的前提下，进行小组讨论，然后由学生代表回答：钝角大于直角大于锐角（直接观察进行比较）两个锐角或者两个钝角怎么比较（观察难以判断，但可以将顶点和一边重合进行比较，也可以利用量角器测量两个角大小，然后比较）教师活动：教师活动：肯定学生们的交流成果，并进行总结探究结果探究结果：怎样比较两个角的大小？1、直接观察判断-目测法2、难以直接观察判断-测量法测量法：
6、教师利用多媒体演示叠合法：叠合法：教师利用多媒体演示方法一：我们可以通过量出两个角的大小来比较.方法二：将两个角的顶点及一边重合，两个角的另一边落在重合一边的同侧，由两个角的另一边的位置确定两个角的大小（教师可边说边用电脑演示）.如图，AOB与DOC 的顶点 O 和O重合，边 OA 与CO重合)(OO)(OO)(OO如果的外部在边边DOOB如果的内部在边边DOOB如果的内部在边边DOOB则记为AOBDOC 则记为AOBDOC 则记为AOB=DOC 【设计意图设计意图：使学生对抽象知识的了解有一个生动、直观的体验，同时通过个体学习，合作学习，完成知识从感性到理性的转化，使学生经历知识的发生，发展
7、过程】【设计效果设计效果： 通过类比， 学生很容易总结出角的比较有两种方法： 一是测量法 （利用量角器） ，一是叠加法。得到上述两种方法对学生而言是比较自然的。教师继续通过下面的设问：使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？角的大小与两边画出部分的长短是否相关？当然也有学生提出观察法。例如，有时两个角可以很明显的看出一个是锐角，一个是钝角，那就可以使用观察法了。对学生的这种想法，应给予鼓励。】活动二：角平分线的定义活动二：角平分线的定义教师活动：教师活动：小组合作，将一个已知角分成两个相等的角。学生活动学生活动：学生自主探究，合作交流，动手操作并发现折痕的特殊之处，由此得出角平分线的定义。教师
8、活动教师活动：引导学生们将自己得出的结论理论化，并将结论用几何语言表示。探究结果探究结果：定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线。几何语言：BA(C)DA(C)A(C)BDB(D)【设计意图设计意图：巩固比较角的大小的方法，进一步丰富学生对锐角、钝角、直角、平角的认识，让学生交流比较图中两个角的大小， 让学生自己发现问题并解决问题， 应用类比的方法获得数学猜想和规范数学语言】【设计效果：设计效果：老师先让学生展开讨论，再由其他学生直观演示帮助修改，学生应该也会发现两个角的和或差等于第三个角的关系，这说明学生完全可以通过自己的发现掌握角的和差，课堂
9、上的独立思考后与合作学习形成有机的结合，课堂气氛因此显得格外轻松.可能在得出角平分线的定义之后的语言组织有困难，同时写出几何语言有困难。 】三、应用训练，巩固新知三、应用训练，巩固新知：师生师生活动：活动：教师出示习题，引导学生讲解解法。1下列四个选项哪一个可以比较角的大小（）【设计意图：设计意图：巩固叠合法比较角的大小】2.如图， 直线 m 外有一定点 O， A 是 m 上的一个动点， 当点 A 从左往右运动时， 观察 和是如何变化的， 和之间有什么关系吗？A【设计意图设计意图： 本环节的目的是使学生在动态问题中感受两个角的大小关系， 并体会在垂足左右两次情况的不同，拓展学生思维。 】3.如
10、图,若 OC 是内部的一条射线,则下列式子中,不能表示“OC 是的角平分线”的是( )【设计意图设计意图： 本环节的目的是巩固学生对于角平分线的理解， 学生通过四个选项可以对定义加深理解】A. AOC=BOC B. AOB=2BOC C. AOC=21AOB D. AOC+BOC=AOB4.如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分DOB。若COB=35，则AOD 等于（ ）A. 35B.70C. 110D. 145【设计意图：设计意图：本环节的目的是巩固学生对于角平分线的理解，以及平角的度数，难度不大，学生应该比较容易解答。 】5.如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角
11、平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD 的度数为（ ）A. 50B.60C. 65D. 70【设计意图设计意图： 本环节的目的是让学生体会如何利用两次角平分线得出所求角， 在此过程中可适当渗透推理的书写格式，同时可以追问，当180AOE时你能得到什么结论，为以后学习平面几何内容打好基础。 】6.如图，OC 是AOB 的角平分线，OD 是BOC 的角平分线，下列各式正确的是（ ）A. COD=21AOB B. AOD=32AOB C. BOD=21AODD. BOC=32AOD【设计意图设计意图： 本环节的目的是让学生由二等分角类比感受 n 等分角的含义以及角的和差， 给学生讨论的时间
12、要充分，最好是各抒己见，把问题弄透，教师适时点拨，在求BOD时学生可能会利用与BOC的二分之一关系或者AOB的四分之一关系，应予以鼓励。 】7.如图，长方形 ABCD 延 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的点 F 处（折叠后对应角相等），如果BAF=60,则DAE=( )A.60B. 30C. 15D. 20【设计意图设计意图：本环节的目的是让学生体会折叠会产生对应角相等，折痕即为角平分线，进一步巩固学生对于得出角平分线的定义时的操作实验。 】8.如图，OC 是AOB的平分线，CODBODCODBOD则,15,31=.BOC,AOB【设计意图设计意图： 本环节的目的是让学生由二等分角感受
13、三等分角的含义以及角的和差， 给学生讨论的时间要充分，最好是各抒己见，把问题弄透，教师适时点拨，在求BOC时学生可能会利用与小角的二倍关系或者大角的三分之二关系，应予以鼓励。 】9.如图，CDE+CED=90，EM 平分CED，并与 CD 边交于点 M。DN 平分CDE，并与 EM 交于点 N。（1）依题意补全图形，并猜想EDN+NED 的度数等于_。（2）试说明理由。【设计意图设计意图：作三角形两个内角的角平分线，并得出角的大小，巩固本节课定义，同时可以追问两个角平分线所夹的角的度数， 为以后学习三角形内心打下基础， 也让学生认识一下常见的几何图形。 】四、归纳总结，内化新知四、归纳总结，内
14、化新知教师活动：教师活动：请学生结合本节内容及课上小组合作活动，谈谈自己的收获与感想，并作适当的补充。 （可以从知识的获得途径、结论、应用、数学思想方法等几个方面展开，在教师引导下由学生自主归纳完成。 ）学生活动：学生活动：学生畅所欲言，说出自己这节课学习的收获与不足。【设计意图设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，进一步体会数学知识与数学思维的密切联系， 培养学生的归纳总结能力， 使本节的内容及研究问题的方法内化为个人的知识结构和能力。 】【课后反思】【课后反思】角的比较 的教学设计力图突出教学中学生的主动探究和知识的发生、 发展、 和形成，并注重数学知识和
15、生活的紧密相接，数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。从一开始的引入让学生认识比较角的大小的必要性， 然后有目的地探索问题，同时自然就把线段的比较方法借鉴过来，通过类比的方法，自然得到角的比较方法。并通过问题串和练习，进行了明晰。课后反思本节课，发现在明晰的过程中，将重心放在叠合法和角的意义的理解， 其实根据学生的水平， 有条件的教师还可以引导学生感受测量法与叠合法有无异曲同工之处（测量其实也是叠合测量角与量角器的叠合） 。整节课的设计中既注重了平面几何的起步，立足于学生的知识经验水平，强调“知识源于生活” ，从“射门角度”问题的设置都体现了这一点；反复让学生动手操作试图强化知识的形
16、成与过程的体验，让学生在动手中去摸索方法，并归纳形成理论。在动手中去体会工具的使用和表述， 结论方法的得出使学生能够理解并体验深刻。 符合了学生现有的知识水平，以及平面几何刚刚起步的基础性工作，做好中小学的衔接教育。本节课适当使用多媒体及数字化教学平台， 并认真规范的做好示范性教学。 例如用多媒体创设实际问题情境，恰当利用动画功能演示两种方法的比较，练习题的展示，动手画图、开口表达等方面训练让学生慢慢熟悉并进而掌握图形符号语言，通过观察思考、合作交流、动手操作和问题解决去解决一个一个力所能及的问题，在实践中获得发展。本节课还有个难点需要突破，就是含有角平分线的复杂图形的分解，这一技能需要经过大量的练习才能比较熟悉。
