1、1教学基本信息课题直线和圆的位置关系学科数学学段： 初中年级初三相关领域数学空间图形教材书名：数学九年级上册出版社：北京出版社出版日期：2015年 7 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者实施者指导者课件制作者其他参与者指导思想与理论依据数学课程标准中明确指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况以及中考说明，教学设计中采用了讲授法,探究发现法和多媒体辅助教学，在学生已有的知识储备基础上，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中。在教学过程中采用启发式,逐步引导学生发现问题,探索
2、结论的方式进行教学。维果茨基的研究表明：教育对儿童的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平；另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为“儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务”。这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。也就是说，最近发展区是儿童在有指导的情况下，借助成人帮助所能达到的解决问题的水平与独自解决问题所达到的水平之间的差异，实际上是两个邻近发展阶段间的过渡阶段。把握“最近发展区”，能加速学生的发展。维果茨基的“最近发展区”，主要是就智力而言的，其实在学生心理发展的各个方面都存在着“最近发展区”
3、。教师应该围绕“最近发展区”大做文章，通过复习旧知识，引导学生自主学会新知识，让学生看到成功的希望，明确努力的目标，获得前进的动力，一步一步地发展自己，一点一滴地完善自己。2教学背景分析教学内容：教学内容：“直线与圆的位置关系”是北京版义务教育教科书九年级上册第二十二章圆（下） 的内容，从知识结构来看，在这之前已学习了直线型图形的有关性质、判定以及点与圆的位置关系，通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，建立运动观念，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力；同时本节内容也是点与圆位置关系的延续，为今后学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的基础从解决问题的思
4、想方法来看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用学生情况：学生情况：1学生已经有了学习点和圆的位置关系的基础，具备了一定的推理能力，初步理解用数量关系刻画图形的位置关系。2.所教班级是农村中学中的基础总体比较薄弱的班级，有的学生比较喜欢数学，态度积极比较爱思考，对数学比较有兴趣，学生个体差异比较大。教学方式：教学方式：讲授法，探究教学方式。教学手段：教学手段：利用多媒体。技术准备：技术
5、准备：电脑设备。教学目标(内容框架)教学目标：教学目标：1探究并了解直线和圆的位置关系，能够用数量关系刻画直线和圆的位置关系。2经历操作，探究，归纳，总结直线和圆的位置关系的过程，体会数形结合思想方法的运用。3直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，感受运动变化。教学重点：教学重点： 直线和圆的位置关系教学难点：教学难点： 用数量关系刻画直线和圆的位置关系3教学过程(表格描述)教学阶段教 学 内 容 及 教 师 活 动学生活动设置意图技术应用时间安排知知识识回回顾顾一、知识回顾一、知识回顾学生观看点和圆的位置关系教学片段， ，回答下列问题：1.点和圆有几种位置关系？2.怎样有数量关系刻画点
6、和圆的位置关系？3.点和圆的位置关系由什么决定的？怎样决定？学生观看点和圆的位置关系的教学视频思考回答教师提出的问题。应到学生运用类比的方法去解决直线和圆的位置关系。多媒体6自自主主探探究究合合作作交交流流问题一：问题一：探究直线和圆的位置关系？活动活动 1：利用手中的圆规和直尺探究直线和圆的位置关系。（1）利用圆规和直尺探究直线和圆的位置关系（2）把不同的情况画在学案上（3）观察画出的图形， 想一想怎样判断直线和圆的位置关系？活动活动 2：展示评价（1）学生黑板上展示直线和圆的位置关系（2）简述怎么判断直线和圆的位置关系？活动活动 3：教师给出定义相离：相切：相交：问题二：问题二：怎么用数量
7、关系刻画直线和圆的位置关系？提问： 当直线和圆的距离很近， 但是用眼睛判断不出来交点的个数，这时候怎么办呢？活动活动 1 1 ：学生小组内探究直线和圆的位置关系？活动活动 2 2：展示评价展示小组内的讨论的结果学生利用手中的圆规，直尺，探究直线和圆的位置关系；展示自己的探究结果后，进一步探究怎么样利用数量关系刻画直线和圆的位置关系。学生利用类比方法探究直线和圆的位置关系，体会类比学习的方法，学生。多媒体254活动活动 3 3：归纳总结（d 与 r）相离dr相切d=r相交dr， 能知道直线和圆的位置关系吗？简单说说你的理由。教师提问教师提问 2：直线和圆位置关系由什么决定的？怎么决定？（学生可以
8、结合白板说明直线和圆的位置关系）学学以以致致用用一、基础练习1.圆的直径为 13cm，如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm（2）6.5cm（3）7cm 则直线和圆的位置关系分别是（1），交点个；（2），交点个；（3），交点个2.若点 A 到直线 l 的距离为 6cm，若以 A 为圆心画圆（1）直线 l 与A 相交 r（2）直线 l 与A 相离 r（3）直线 l 与A 相切 r3. 在 RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C为圆心，r 为半径的圆当（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm 时，C 与 AB 所在的直线有何种位置关系？为什么？二、拓展提升1
9、已知A 的半径是 3，点 A 的坐标为（-3，-4） ，则 X轴与A 的位置关系是，Y 轴与A 的位置关系是。2 已知A 的半径是 4，点 A 的坐标为（-3，-4） ，则 X轴与A 的位置关系是，Y 轴与A 的位置关系是。3在平面直角坐标系中，求做A 使A 与 X 轴，Y 轴都相切4 在平面直角坐标系中， 以原点为圆心， 2 为半径作O，直线 y=-x+b 与O 有交点，求 b 的取值范围。学生用直线和圆的位置关系的知识解决数学问题。学生学完马上应用。无5 C B A5归归纳纳总总结结1 1 知识总结：知识总结：直线和圆的位置关系图形公共点个数直线名称公共点名称d 与 r的关系相交相切相离总
10、结归纳直线和圆的位置关系总结，归纳多媒体5检检测测反反馈馈1.已知O 的半径是 5cm， 圆心 O 与直线 AB 的距离为d，根据条件填写 d 的范围。（1）若 AB 和O 相离，则（2）若 AB 和O 相切，则（3）若 AB 和O 相交，则2.两个同心圆，大圆的半径为，R=3cm，小圆的半径r=2cm,d 是圆心 O 到直线 l 的距离，当 d=时，直线与小圆相切，与大圆相交；当 d值时，直线与小圆相离，与大圆相交。3.（选作）点 A 是一个半径为 30m 的圆形公园的中心，在森林公园的附近 B,C 两个村庄，先要在 B,C 两村庄之间修一条长为 100m 的笔直的公路，现测 得 ACB=4
11、5 度，ABC=30 度，问公路是否会穿过公园?C?B?A学生完成检测检查本节课的教学成果。46学习效果评价设计评价方式:学生学习效果评价方式：自评、小组评价、教师评价、学生达标检测成绩学生学习效果评价序号项目分值评分标准一情感态度一般010能够按要求上课，完成学习任务。较好1115能够积极参与教学活动，较好完成任务。很好1620主动积极参与教学活动， 并在活动中能够起带头作用，积极展示学习成果。二学习过程能完成任务010能按要求完成导学案和讨论问题， 参与教学活动，但任务完成的效率和标准不高，偶尔举手回答问题。能较好的完成任务1120能按要求完成导学案和讨论问题， 参与教学活动，积极展示，能
12、按时保质地完成任务，经常举手回答问题。有创建的完成任务2130能有创见性地完成学习任务， 并能够帮助同学。并能够积极展示学习成果，参与点评。三学习成果有无成果020能完成并上交导学案， 但导学案没有按标准完成。无导学案上交给 0 分。成果一般2135导学案完成的质量高， 经过批改后二次作业认真改正。成果很好3650导学案完成的质量高，达标检测正确无误。四总计0100五等级A（10090 分）B（8980 分）C（7970 分）D（6960 分）注：1.老师、学生都共用此评价方案。评价分值比例：自评占 20%，互评占 30%，教师评价占 50%。本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数)1.本节课利用点和圆的位置关系作为模型，学生类比探究直线和圆的位置关系，在这个的教学过程中，突出学生的主体。2.以知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以教师的引导参与为依托，让学生积极的动手、动脑、动口，学生对直线和圆的位置关系从直观的感性认识逐步上升为理性认识。3.教学的形式不拘泥于教材，重视知识的运用、提升过程，让学生亲历了观察、猜想、分类、总结的整个过程，重视知识的探究与形成过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。
